Материаловедение

Рис. 7. Окно Graph3 после редактирования

Выберите из меню символов символ «пустой круг». Он отразится в окне. Далее измените тип линии. Перейдите на вкладку Line. Выберите в меню Style стиль Dash, а толщину линии замените с 0.5 на 1.5 в окне Width. Для введения изменений нажмите кнопку Apply для выхода из режима редактирования Ok. В итоге получится график, изображенный на рис. 7.

Анализ данных

В этом разделе рассмотрим кратко способы анализа данных, которые будут использоваться в лабораторных работах. Во-первых, для заданной функции построим набор линейных аппроксимаций точек. Для этого необходимо все данные разбить на интервалы, которые будем аппроксимировать. Пусть первый интервал по Х – это первые две точки 1–2, второй интервал 2–4, а последний интервал 4–10 аппроксимируем с помощью нелинейной функции Гаусса.

Выделим столбец B(Y) таблицы и построим график Scatter (для его построения достаточно нажать кнопку запуска команд нижнего меню ).

После появления графика в строке главного меню необходимо выбрать команду Analysis/Fitting (рис. 8, а). Для выбора линейной аппроксимации выберите команду Fit Linear/Open Dialog. Откроется окно зада-

11

ния данных на аппроксимацию. В нем необходимо задать входные параметры Input Data. Можно видеть, что в данный момент у нас имеется только один диапазон значений. Если открыть его подменю, то будет видно, что диапазон значений для аппроксимации занимает весь диапазон изменения аргумента, т.е. 1≤ X ≥ 10. Для установления разных интервалов

необходимо нажать кнопку , расположенную на строке параметра

Input Data, появится меню выбора команд, в котором выбирается команда Add Plot(1)*:B (Добавить интервал). Раскроется подменю первого диапазона Range1 и добавится второй диапазон Range2. Для задания наших интервалов аппроксимаций необходимо в раскрывшемся подменю первого диапазона Range1 выбрать строку Rows, поставив галочку в окне выбора. Появятся строки задания диапазона по Х. В строке From (От) укажем 1 (от первой строки), в строке To (До) укажем 2. Аналогично раскройте подменю второго диапазона Range2, выделите Rows, задайте изменение от 2 до 4. В итоге окно задания значений линейных аппроксимаций будет выглядеть, как на рис. 8, в. Нажав кнопку Ok, получим на гра-

фике две аппроксимации (рис. 9): Y1=A1+B1*X1; Y2=A2+B2*X2.

Замечание: при появлении окна сообщений Do you want to switch to the report sheet? выберите ответ No.

а

Рис. 8. Окно Origin для задания линейной аппроксимации (см. также стр. 13)

12

б

в

Рис. 8. Окончание

13

Рис. 9. Окно Origin с линейными аппроксимациями

При выполнении аппроксимаций создаются два рабочих листа, содержащих информацию о параметрах функций (FitLinear1) и таблицу данных (FitLinearCurve1), кроме этого на графике также появляется окно данных аппроксимации. Его можно удалить, так как вся информация содержится в Book1. Открыв рабочий лист FitLinear1, можно видеть, что Y1 = –2+3*X1, Y2 = –8.33333+6*X2 (Intercept (точка пересечения функции с осью Y) = –2; –8.33333, Slope (Наклон) = 3; 6).

Последний интервал аппроксимируем с помощью нелинейной функции Гаусса. Для этого, выделив окно графика, выберите команду меню Analysis/Fitting/Nonlinear Curve Fit/Open Dialog. Появится ок-

но задания нелинейной аппроксимации. В данном окне необходимо выбрать функцию GaussAmp (рис. 10, а). После этого указать область изменения параметра X, перейдя для этого на вкладку Data Selection (Выбор данных) и, указав в первом диапазоне Range1 строки Rows от 4 до 10 (рис. 10, б). После команды Fit (Аппроксимировать) получим следующий вид графика (рис. 11).

Далее на графике удалим таблицу данных функции Гаусса и оформим график. Сначала измените тип линий функций аппроксимаций. Для этого необходимо вызвать окно редактирования, щелкнув дважды каждую из кривых. Линию первого интервала установите на тип Dot, толщину линии Width 1.5 и цвет Black (Черный), второй интервал

14

а

б

Рис. 10. Окно Origin для задания условий нелинейной аппроксимации

15

Рис. 11. Окно Origin после аппроксимаций

на тип Dash, толщину линии Width 1.5 и цвет Black (Черный) и последний интервал тип Solid, толщину линии Width 1.5 и цвет Black (Черный). Цвет остается одинаковым, для того чтобы при печати все линии оказались одной яркости. И, наконец, внесем подписи к графикам в окно подписей. Откройте его, выделив курсором и дважды нажав левую кнопку. В области ввода (см. рис. 5) введем для первой аппроксимации функцию y = = –2+3*x, для второй аппроксимации y = –8.33+6*x (для просмотра параметров функций посмотрите рабочий лист FitLinear1). И для последней аппроксимации наберите текст: функция Гаусса. В заключение вычислим коэффициент, определяющий наклон на первом интервале, где функция близка к линейной. Для этого выбираем коэффициент B (Slope) первой аппроксимированной функции. Он равен +3. Таким образом, наклон Е равен 3 мкВ/м в координатах нашего графика. Чтобы перейти от метров к миллиметрам, необходимо значение Е умножить на 10-3. Тогда Е = 3*10-3 мкВ/мм. Внесем эту величину в область графика. Для этого создадим еще одну область подписей с помощью кнопки левого меню . В новом окне введем

Е = 0.003 мкВ/мм.

16

Рис. 12. Итоговое окно Graph4 после обработки функции y = x2

Итоговое окно должно выглядеть так, как изображено на рис. 12. Теперь осталось скопировать это окно в буфер обмена и вставить в

отчет. Для этого откройте файл отчета <фамилия И.О.>_0.doc. (Файл находится в папке МиЭЭТ/<Номер группы>). Найдите место для вставки рис.1. Перейдите в окно Origin, поставьте курсор на свободное место поля графика окна Graph4 (слева от вертикальной оси) и по правой кнопке мыши запустите команду Copy Page. График скопируется в буфер обмена. Перейдите в окно MS Word, поставьте курсор в место вставки графика и по правой кнопке мыши запустите команду Paste. График должен появиться на странице.

Замечание. Для построения графика нелинейной функции вместо аппроксимации удобно использовать специальную команду Spline (Сплайн) для сглаживания линий, соединяющих соседние точки. Эта команда находится в пункте меню Plot, Line/Spline (рис. 13). По умолчанию команда оставляет разрыв линии графика в местах точек, который можно убрать в окне редактирования линии графика на вкладке Line (рис. 6, 14), сбросив команду Gap to Symbol в меню параметра Line/Symbol Interface. По умолчанию параметр

Line/Symbol Interface будет иметь значение Draw Line Behind.

17

Рис. 13. Список команд меню Plot, Line

Рис. 14. Окно редактирования графика. Вкладка Line

18

3.ОБРАБОТКА МАССИВА ДАННЫХ

ИФОРМИРОВАНИЕ НАБОРА ГРАФИКОВ ДЛЯ ОТЧЕТА

В этой части занятия предлагается два примера зависимостей, представленных как массив точек, для последующей их обработки и построения графиков функций.

3.1. Зависимость электропроводности G от температуры

В задании предлагается преобразовать зависимость вида G = = A*exp(–W/kBT)+ B*exp(–E/kBT) к линейному виду и определить па-

раметр W, который является некоторой энергией. В примере предполагается, что W > E, а kB = 1.38*10-23 Дж/К.

1.Откройте новый файл в Origin.

2.Импортируйте файл ASCII функции r_t.dat, находящийся в директории МиЭЭТ/Lab1. Файл содержит данные R (Ом), t (°C). Появится дополнительная строка Sparklines, показывающая ход изменения параметра любого столбца от номера строки, и окно Results Log, которое можно закрыть.

3.Преобразуйте данные таблицы в следующую зависимость:

ln(1/R) от 1/T(K).

Совет: для этого создайте новую рабочую книгу с исходными данными (можно открыть новую книгу, наведя курсор мыши на заголовок окна, вызвать меню правой кнопкой и выбрать команду Duplicate) и измените их, используя команду меню колонок Set Column Values… (см. рис. 2, б), где задайте соответствующие значения колонкам X, Y.

Важно: для представления чисел в таблице отчета в удобной форме (две цифры после запятой) укажите параметры колонок в разделе параметра Column properties согласно рис. 15. Функция ln( ) находится в разделе F(x)/General Math окна задания значений Set Column Value.

4. Для вычисления параметра W высокотемпературной области необходимо разбить функцию на два участка: низкотемпературный и высокотемпературный (интервалы участков выбрать согласно полученной зависимости ln(1/R) от 1/T(K)). Для выбора интервалов и проведения аппроксимаций постройте график типа Scatter функции ln(1/R) от 1/T(K). Проведите аппроксимацию точек участков линейной функцией, задав свойство Style низкотемпературной аппроксимирующей функции Dash, а высокотемпературной части – Solid.

Цвет линий – Black.

19

Рис. 15. Окно редактирования свойств колонки. Вкладка Properties

Важно! При построении графиков преобразуйте значения по оси Х в диапазон чисел от 1 до 10, внеся соответствующий множитель в подпись,

авыбор интервалов должен содержать одну общую точку (точку излома).

5.Рассчитайте параметр W, учитывая соотношение: W= kB*Δln(G)/ Δ(1/T) и множитель оси температуры.

Рис. 16. Итоговое окно графика после обработки функции G(T)

20