ТММ

6. СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Синтез планетарной передачи состоит в подборе чисел зубьев колёс и числа сателлитов по заданной схеме и передаточному отношению (рис).

При решении задачи используются условия соосности, сборки и соседства. Кроме того, числа зубьев должны находиться в приделах от 17 до 150.

6. 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД (МЕТОД ВИЛЛИСА) ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА

Для определения передаточного отношения всем звеньям планетарного механизма мысленно сообщается дополнительная угловая скорость . В результате получим механизм, у которого оси всех колес неподвижны. Тогда для него можно записать формулу зацепления:

.

, .

, .

.

Запишем условия соосности, сборки и соседства для данного механизма.

Условие соосности требует, чтобы расположение осей солнечного, опорного колеса и водила на одной прямой обеспечивалось зацеплением сателлитов с этими колесами.

.

Условие сборки (из необходимости того, чтобы зубья всех сателлитов вошли во впадины центральных колес): , где – число сателлитов, его выбираем в пределах от 3 до 6; – любое целое число.

Условие соседства требует, чтобы соседние сателлиты разных механизмов не задевали друг друга: .

Числа зубьев: , .

Из условия сборки получим: .

Подбирая числа сателлитов от 3 до 6 и учитывая, что – целое число, получим искомые числа зубьев колеса 3, которые должны лежать в пределах от 85 до 150, поскольку зацепление колеса 3 и сателлита 2 – внутреннее.

В итоге получим таблицу 6.1, в которой помещены числа зубьев колеса 3 при различных значениях и .

Далее необходимо найти остальные значения чисел зубьев. Для этого решим систему уравнений из которой найдём значения для и .

.

Значения для и должны лежать в пределах от 17 до 150. Решая систему, получим эти значения для найденных величин (табл. 6.2).

Из всех значений необходимо выбрать только те, которые удовлетворяют условию соседства . Из этого условия видно, что варианты с 10 по 15 не подходят. Из остальных вариантов механизмов необходимо выбрать тот, который по результатам прочности расчёта будет иметь наименьшие габариты. Из таблицы 6.2 видно, что подходит вариант 1 и 6.

Число сателлитов k	Значение γ	Числа зубьев колеса 3, z3
3	40	96
	45	108
	50	120
	55	132
	60	144
4	30	96
	35	112
	40	128
	45	144
5	25	100
	30	120
	35	140
6	20	96
	25	120
	30	144

Числа зубьев колеса 3

Таблица 6.1

Числа зубьев колёс механизма

Номер варианта	k	γ	z3	z1	z2
1	3	40	96	24	36
2		45	108	27	40.5
3		50	120	30	45
4		55	132	33	49.5
5		60	144	36	54
6	4	30	96	24	36
7		35	112	28	42
8		40	128	32	48
9		45	144	36	54
10	5	25	100	25	37.5
11		30	120	30	45
12		35	140	35	52.5
13	6	20	96	24	36
14		25	120	30	45
15		30	144	36	54

Таблица 6.2

Для проверки правильности решения задачи определим передаточное отношение зубчатого механизма. Общее передаточное отношение зубчатого механизма равно произведению передаточных отношений планетарной ступени и пары зубчатых колёс 4 и 5:

.

Знак минус указывает на то, что колёса 4 и 5 вращаются в противоположных направлениях.

6.2. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА

Для определения передаточного отношения в планетарных механизмах графическим методом строят планы линейных и угловых скоростей звеньев механизма.

Находим начальные диаметры колёс планетарной передачи и вычерчиваем кинематическую схему механизма, приняв масштабный коэффициент (рис. 6.2, а).

Для начала построим план линейных скоростей.

Параллельно структурной схеме механизма проводим линию нулевых скоростей О –О. На эту линию проецируем все характерные точки исходного механизма. Проекции этих точек обозначаем одноимёнными прописными буквами латинского алфавита. Далее строим график распределения линейных скоростей механизма (рис. 6.2 б).

Рассматриваем движение точки C. Скорость данной точки определится как , где – угловая скорость водила. Из точки c проводим отрезок произвольной длины и получаем точку c^/.

Точка B принадлежит и сателлиту 2, и звену 3, поэтому скорость ее равна нулю. Соединяем точку b и точку c^/. Полученная линия представляет собой распределение линейных скоростей по звену 2.

Из точки d проводим линию до пересечения с линией bc^/, получим точку d^/ .

Далее рассматриваем распределение линейных скоростей по звену 1.

Точку a, лежащую на линии O–O, соединяем с точкой c^/. Линия ac^/ показывает распределение линейных скоростей по звену 1.

Соединяя точку d^/ с точкой a, получаем распределение линейных скоростей по звену 4 и по Н. Из точки e проводим отрезок ee^/ до пересечения с линией ad^/. Полученную точку соединяем с точкой g и находим распределение скоростей по звену 5.

Строим план угловых скоростей (рис. 6.2, в).

Проводим горизонтальную линию А–А, перпендикулярную линии О–О. Точку пересечения этой линии с линией О–О обозначаем буквой Р. Откладываем вниз от точки Р произвольной длины отрезок РР^/. Из точки Р^/ проводим до пересечения с горизонтальной линией А–А линии, параллельные линиям распределения линейных скоростей.

Получившийся рисунок – план распределения угловых скоростей в планетарном механизме.

Из плана угловых скоростей передаточное отношение от солнечного колеса к звену Н при неподвижном колесе 3 определится

,

.

Общее передаточное отношение всего механизма определится по формуле

.