Классификация. Оптические постоянные

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Доклад по предмету «Оптические материалы и технологии»

Тема: «Классификация. Оптические постоянные»

Выполнил: Студент группы ФЛ-31 Физико-технического факультета Филонов А.А. Проверил: Ведущий научный сотрудник кафедры лазерных систем Дмитриев А.К.

Новосибирск, 2014

Классификация

В основу исторически сложившейся классификации оптических стёкол легло общее представление о связи между химическим составом и оптическими постоянными. До работ Шотта оптические стёкла состояли почти исключительно из кремнезёма в соединении с окислами натрия, калия, кальция и свинца. Для таких стёкол существует функциональная зависимость между показателями преломления n и коэффициентами средней дисперсии v, что и было отражено в так называемой диаграмме Аббе.

На этой диаграмме бесцветные оптические стёкла располагаются в виде широкой области вытянутой от нижнего левого угла диаграммы к её правому верхнему углу. Таким образом, можно было увидеть взаимосвязь изменения двух основных оптических характеристик с химическим составом оптических стёкол. Причём, с возрастанием показателя преломления, коэффициент дисперсии, как правило, уменьшался.

В связи с этим были выделены два основных типа оптических стёкол: кроны (стёкла с низким показателем преломления и высоким значениями коэффициента дисперсии) и флинты (стёкла с низкими значениям коэффициента дисперсии и высоким показателем преломления). При этом к группе кронов относились натриево-силикатные стекла, а к группе флинтов — стёкла, содержащие свинец.

В дальнейшем, в связи с ростом числа оптических стёкол, потребовалось делить диаграмму Аббе на бо́льшее число участков, соответствующих новым типам. Так, от кронов отделились лёгкие, тяжёлые и сверхтяжёлые кроны (ЛК, ТК, СТК), а от флинтов — лёгкие, тяжёлые и сверхтяжёлые флинты (ЛФ, ТФ, СТФ). К тому же, между лёгкими кронами и лёгкими флинтами появилась группа кронфлинтов.

Появились новые типы стёкол, как на основе несиликатных стеклообразователей (боратные, фосфатные, фторидные и др.), так и включающие новые компоненты (окислы лантана, тантала, титана). Такие типы часто (в каталогах зарубежных производителей — как правило) обозначаются с применением названий химических элементов, окислы которых и придают стёклам специфические свойства.

Использование подобных стёкол, для которых характерны иные сочетания главного показателя преломления и коэффициента дисперсии, существенно расширили область занимаемую оптическими стёклами на диаграмме Аббе. К тому же, связь между уменьшением коэффициента дисперсии и возрастанием показателя преломления стала менее заметной.

Кроме того, существуют так называемые «особые» стёкла, или стёкла с «особым ходом частных дисперсий». Большинство из них относятся к двум типам, объединённым собирательными терминами «ланг-кроны»(кроны с увеличенными относительными частными дисперсиями) и «курц-флинты» (флинты с уменьшенными частными дисперсиями). Эти наименования, происходящие от немецких слов lang (длинный) и kurz (короткий), весьма условны, и для большинства «особых» стёкол не связаны напрямую с особенностями химического состава и/или структуры.

В современных каталогах оптических стёкол для отображения «особых» характеристик используются графики (диаграммы) зависимости относительных частных дисперсий от коэффициента средней дисперсии (например, от  в каталоге Schott). На этих графиках оптические стёкла располагаются вдоль так называемой«нормальной прямой», непосредственно на которой находятся стёкла с линейной зависимостью  от .

При этом, стёкла с незначительным отклонением хода частных дисперсий () и находящиеся вблизи нормальной прямой принято называть «нормальными», а расположенные на бо́льшем удалении (имеющие бо́льшее отклонение хода частных дисперсий) — «особыми» («abnormal»).

Диаграмма «относительная частная дисперсия — коэффициент дисперсии» так же была предложена Эрнстом Аббе, однако, во избежание путаницы, её не принято называть именем автора.

Из стёкол, относящихся к первому из типов (ланг-кроны), следует отметить так называемые низкодисперсионные стекла, различные по составу, но отличающиеся как высокими значениями коэффициента средней дисперсии, так и высоким значением относительной частной дисперсии (то есть, значительным отклонением хода частных дисперсий от «нормального»).

Группа «курц-флинтов» так же объединяет различные по составу стёкла. В частности, под это определение подпадают практически все Шоттовские стёкла типов LaK, LaF, LaSF, а также российские СТК и ТБФ с высоким содержанием окиси лантана. Причём отклонения особых флинтов от «нормальной прямой», как правило, невелики.

«Особые» флинты с повышенными значениями относительной частной дисперсии (ланг-флинты) — это, как правило, либо тяжёлые и сверхтяжёлые флинты с максимальным содержанием окиси свинца, либо титановые флинты с высоким содержанием окиси титана.

Оптические постоянные

Показатель преломления стекла определяется отношением скорости распространения электромагнитного излучения в воздухе Vв к скорости его распространения в стекле V с :

Плотность воздуха в атмосфере быстро уменьшается с высотой. Вместе с плотностью изменяется и скорость распространения электромагнитных волн в атмосфере, приближаясь в космосе к величине с , где с – скорость распространения излучения в вакууме. Абсолютный показатель преломления стекла равен

где n 0в – абсолютный показатель преломления воздуха. Показатель преломления воздуха очень близок к единице. При λe = 546,07нм показатель преломления n0 в =1,000273. Разность n0 в −1 называют индексом рефракции. Индекс рефракции пропорционален плотности воздуха ρ, а так как из уравнения состояния любого газа

где p – давление газа, T – его температура, а R – удельная газовая постоянная, то

Здесь n 0 в, ρ0 , p0 и T0 – соответственно показатель преломления, плотность, давление и температура воздуха у поверхности Земли. Помимо температуры и давления индекс рефракции зависит от длины волны излучения λ . Зависимость индекса рефракции от трех

параметров: p, T и λ выражается эмпирической формулой, справедливой для электромагнитного излучения широкого диапазона длин волн от 0,20 до 20 мкм

Показатель преломления стекла тоже зависит от длины волны излучения. Эта зависимость достаточно сложна и не существует точного выражения, ее определяющего. Поэтому для нужд практики пользуются эмпирическими формулами, из которых одной из первых

была формула Коши:

чем увеличил число параметров, но при этом существенно усложнил вычисления.

Развитие вычислительной техники позволило уточнить аппроксимацию зависимости показателя преломления от длины волны, усложнив определяющие ее выражения. Вполне

удовлетворительную точность аппроксимации дает формула М. Герцбергера

при этом погрешность аппроксимации зависимости показателя преломления от длины волны излучения в спектральном диапазоне от 365 нм до 1013,9 нм не превышает ±110−5 . Константы от A1 до A6 для каждой марки стекла приведены в каталоге стекла СССР–ГДР . Значениями показателей преломления, приведенными в каталоге, обладают стекла, прошедшие тонкий отжиг при температуре выдержки, соответствующей вязкости не более 1012 Пас, с последующим охлаждением со скоростью 2,5 град/ч.

Измерение показателей преломления производится при температуре 20 ± 3°С и приведенном к атмосферному давлении 760 мм рт.ст. Напомним, что оптикой называют учение о физических явлениях, связанных с распространением и взаимодействием с веществом коротких электромагнитных волн, длина которых лежит в интервале 10−3 −10−9м. В понятие оптического диапазона излучения включают обычно ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное излучение. Однако, принятые для них границы спектра в значительной степени условны. По существу они определяются используемыми способами получения и регистрации электромагнитных волн.

В пределах спектрального диапазона излучения, выбранного для работы оптической системы, одним из основных параметров, определяющих свойство оптического стекла, является показатель преломления для средней длины волны, характеризующий «среднее

преломление». Для видимого света стекло принято характеризовать показателем преломления для излучения e -линии ртути (λ e = 546,07 нм), расположенной вблизи максимума спектральной чувствительности глаза человека.

Нелинейная зависимость аберраций изображения, образованного сферической преломляющей поверхностью, от положения предмета

относительно поверхности, от ее кривизны и показателей преломления разделяемых поверхностью сред, при этом различные виды аберраций взаимосвязаны между собой и эта зависимость также сложна. За исключением редких частных случаев выразить

аналитически эту зависимость практически невозможно, а, следовательно, и невозможно теоретически решить задачу коррекции аберраций изображения, образованного оптической системой преломляющих поверхностей. Этим определяется тот факт, что успех решения задачи разработки конструкции и расчета оптической системы достигается благодаря профессиональным знаниям, опыту специалиста, а иногда и счастливому случаю, поскольку сам процесс создания оптической системы носит творческий характер, при этом нередко трудно провести границу между инженерным решением задачи и искусством. Важно отметить, что подбор показателя преломления материала линз разрабатываемой системы нередко является решающим фактором в достижении успеха. А для этого надо располагать достаточным набором применяемых материалов, отличающихся друг от друга значениями оптических параметров в пределах допустимо широкого диапазона при малом различии оптических параметров для конкретной пары материалов.

4.2.2. Дисперсия света. Хроматические аберрации

Зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света или зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты называется дисперсией света. Положение изображения вне осевой точки предмета, лежащей в меридиональной плоскости (в плоскости, содержащей оптическую ось), в параксиальной области определяется двумя координатами: абсциссой (задним отрезком) 0 s′ и ординатой (линейной величиной

изображения предмета) 0 l′ . Поэтому изображение точки обладает двумя хроматическими аберрациями:

− хроматической аберрацией положения, определяемой различной величиной абсциссы 0 s′ для различных длин волн излучения точки;

− хроматической аберрацией увеличения, определяемой различной величиной ординаты 0 l′ для различных длин волн излучения точки.

Для оценки количественной величины хроматических аберраций расчет хода лучей выполняют для двух длин волн λ 1и λ3 , определяющих границы спектрального диапазона используемого излучения, при этом основной расчет оптической системы выполняют для излучения принятой длины волны λ2 («средней» длины волны), удовлетворяющей условию λ1 < λ2 < λ3 . Так, например, в видимой

области спектра от 1 479,99 λ = нм (линия F′ излучения кадмия) до 3 643,85 λ = нм (линия C′ излучения кадмия) значение показателя преломления при 2 546,07 λ = нм (линия e излучения ртути) принято считать средним. Разность показателей преломления среды

называется средней дисперсией, а отношение

называется коэффициентом дисперсии или числом Аббе.

Хроматическая аберрация положения определяется расстоянием δs′хр между двумя изображениями одной и той же осевой точки предмета, образованными излучением двух длин волн λ1и λ3. Рассмотрим величину хроматической аберрации положения в

изображении, образованном отдельной тонкой линзой в воздухе. Дифференцируя формулу отрезков, получаем

Оптическая сила бесконечно тонкой линзы определяется формулой. Вполне очевидно, что при изменении показателя преломления материала линзы изменяется и ее оптическая сила. Дифференцируя формулу, получаем

Средняя дисперсия применяемых материалов линз, как правило, невелика. Так, например, для подавляющего большинства оптических материалов в спектральном диапазоне видимого излучения отношение средней дисперсии к показателю преломления для

излучения основной, расчетной, длины волны не превышает 1 %, для тяжелых флинтовых стекол – не превышает 2 % и лишь для сверхтяжелых флинтов составляет около 3 %. Это позволяет среднюю дисперсию оптических материалов считать величиной малой. При

При разработке конструкции и расчете оптических систем различного назначения успешная компенсация аберраций, вносимых преломляющими поверхностями раздела среды от воздуха, раздела двух сред (поверхностями склейки линз), отдельными тонкими и толстыми линзами достигается не только в результате оптимального сочетания кривизны поверхностей и расстояний между ними, но и удачным подбором в разумных

пределах оптических постоянных сред, нередко определяющим успех окончательного решения задачи расчета, для чего необходим широкий набор доступных марок стекол с различающимися значениями оптических постоянных в весьма широких пределах. Этим объясняется тот факт, что современные каталоги предлагаемого для продажи оптического стекла насчитывают более сотни марок.

Вывод: на диаграмме Аббе бесцветные оптические стёкла располагаются в виде широкой области вытянутой от нижнего левого угла диаграммы к её правому верхнему углу. Таким образом, можно увидеть взаимосвязь изменения двух основных оптических характеристик с химическим составом оптических стёкол. Причём, с возрастанием показателя преломления, коэффициент дисперсии, как правило, уменьшается.

В связи с этим были выделены два основных типа оптических стёкол: кроны (стёкла с низким показателем преломления и высоким значениями коэффициента дисперсии) и флинты (стёкла с низкими значениям коэффициента дисперсии и высоким показателем преломления). При этом к группе кронов относились натриево-силикатные стекла, а к группе флинтов — стёкла, содержащие свинец.

Кроме того, существуют так называемые «особые» стёкла, или стёкла с «особым ходом частных дисперсий». Большинство из них относятся к двум типам, объединённым собирательными терминами «ланг-кроны»(кроны с увеличенными относительными частными дисперсиями) и «курц-флинты» (флинты с уменьшенными частными дисперсиями).

Показатель преломления стекла тоже от длины волны излучения.

Показатель преломления стекла определяется отношением скорости распространения электромагнитного излучения в воздухе Vв к скорости его распространения в стекле V с

Зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света или зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты называется дисперсией света.

Литература: Зверев В.А., Кривопустова Е.В., Точилина Т.В. Оптические материалы. Часть 1.