Лабораторная работа № 1 модуль полного сопротивления и температурный коэффициент сопротивления резистора

Целью работы является ознакомление: с лабораторным стендом и аппаратурой, применяемой при измерении модуля полного сопротивления резисторов в зависимости от изменения частоты и температуры, и при измерении зависимости сопротивления ряда резисторов от изменения температуры, а также приобретение практических навыков по измерению электрических параметров ряда резисторов, обработке результатов измерений и составлению эквивалентных схем замещения резисторов.

Эквивалентная схема резисторов.

Эквивалентная схема полоскового резистора с учетом неоднородности структуры резистивной пленки представлена на рис. 1.

Рис. 1. Эквивалентная схема замещения полоскового резистора

Здесь составляющие распределенной емкости;

паразитная индуктивность подводящих соединительных проводников;

составляющие емкостных связей между резистором и экраном или корпусом ИС.

Собственно резистор на этом рисунке обведен пунктирной линией.

Полосковые (пленочные) резисторы, имеющие обычно прямо­угольную форму, используют в диапазоне частот до 18ГГц.

Полосковый (пленочный) резистор, выполненный на керамической подложке, по сути дела уже не является двухполюсным элементом из-за паразитных шунтирующих емкостных () связей между резистором и экраном подложки или корпусом ИС. Для уменьшения величины шунтирующих емкостей увеличивают подложку или высоту корпуса ИС, или формируют окна в экранной металлизации, под резистором, при этом эквивалентная схема замещения резистора существенно упрощается.

Эквивалентная схема замещения навесного резистора представ­лена на рис. 2.

Рис. 2. Эквивалентная схема замещения навесного резистора

Здесь чисто активное сопротивление резистора;

паразитная индуктивность выводов, контактов и намотки (для проволочных резисторов);

шунтирующая емкость между выводами резистора.

Если выполняется неравенство , где- характеристическое сопротивления эквивалентной схемы замещения резистора, то в области рабочих частот

резистор считают низкоомным и емкость из эквивалентной схемы можно исключить. Кроме того в приборных устройствах чаще всего используются малогабаритные резисторы с весьма малыми значениями емкости , поэтому эквивалентная схема замещения резистора может быть приведена к виду, представленному на рис. 3.

Рис. 3. Упрощенная эквивалентная схема замещения резистора

Модуль полного сопротивления цепи, представленной на рис. 3,

определяется выражением

1

где

частота.

Наличие индуктивности в эквивалентной схеме замещения резистора приводит к частотной зависимости модуля полного сопротивления резистора.

Рассмотрим переходные процессы, происходящие в RL - цепи при подключении её к источнику постоянной э.д.с. Е.

Пусть ко входу RL - цепи подключается источник э.д.с. Е, форма которой представлена на рис. 4.

Рис. 4. График э.д.с. источника

Схема включения RL- цепи к источнику постоянной э.д.с. представлена на рис.5.

Рис. 5. Схема включения RL - цепи к источнику постоянного напряжения

В таких цепях рекомендуется вначале найти ток, а затем напряже­ния на резисторе и паразитной индуктивности.

Из рис. 4 и 5 видно, что при замыкании выключателя В момент подключается источник постоянной э.д.с.. Возникающий переходный процесс определяется протекающим вRL - цепи током, принятое положительное направление которого указанно на схеме (рис. 5) стрелкой. Воспользуемся вторым законом Кирхгофа (сумма падений напряжения на резисторе и э.д.с, самоиндукции катушки индуктивности уравновешиваются внешней э.д.с.) и для промежутка времени запишем уравнение для мгновенных значений напряжений

Подставив значения и разделив обе части на , получим дифференциальное уравнение первого порядка

2

Учитывая, что источник э.д.с. e(t) уравнение (2) принимает вид

Вначале найдем вынужденный ток, который совпадает с установившимся (постоянным) током в - цепи. Тогда полный ток в- цепи будет равен

Воспользуемся начальными условиями (к моменту коммутации ток в -цепи был равен0, ) и определим постояннуюА. Из последнего уравнения при имеем:

Кроме того ток i должен удовлетворять первому закону коммутации, согласно которому . Из полученных равенств для начального момента времени находим. Таким образом, получаем следующее выражение для свободного тока

Полный ток в - цепи равен

.

Полный ток в - цепи не устанавливается мгновенно и требуется определенное время до установившегося режима с током равным. Анализ решения также показывает, что в первый момент после воздействия ступенчатого сигнала паразитная индуктивность фактически разрывает цепь между зажимами, к которым она подключена, так как призначение. На рис. 6 изображены графики вынужденного, свободного и полного токов в- цепи.

Рис. 6. Кривые изменения тока

(а) и напряжений на резисторе и паразитной индуктивности

(б) в RL - цепи при включении её к источнику постоянной э.д.с.

В момент сумма токов, что обеспечивает выполнение начальных условий. В дальнейшем с течением времени свободный ток убывает, а полный ток, нарастая по экспоненциальному закону, стремится к установившемуся значению. Величинадля- цепи постоянна (посколькуине изменяются), обозначается буквойи называется постоянной времени- цепи

Длительность переходного процесса в - цепи пропорциональна.

Чем больше , тем больше э.д.с. самоиндукции., которая препятствует нарастанию тока, и тем медленнее устанавливается стационарное значение тока в- цепи. С другой стороны, чем меньше значение(при том же значенииЕ ), тем больше времени требуется для установления стационарного состояния, так как конечное значение тока имеет большую величину. Постоянная времени служит мерой продолжительности переходного процесса и позволяет сравнивать различные- цепи в отношении времени установления стационарного режима.

Как видно из рис. 6а, за время полный ток в- цепи достигает 0,63 установившегося значения, а свободная составляющая токаза это время уменьшается в (е) раз (по абсолютной величине). Время установления тока - цепи принято считать равным. В течении ток достигает 0,95 установившегося значения и переходный процесс считается практически закончившимся. Напряжение на резистореR и индуктивности определяются выражениями:

Графически они показаны на рис. 6б. В начальный момент напряжение на равно э.д.с. источника, а так как до коммутации напряжение, то в момент включения эта величина в отличие от тока изменяется скачком от нуля доЕ. Это физически возможно, так как скачек напряжения на не приводит к скачкообразному изменению запаса энергии магнитного поля.

Теперь рассмотрим переходные процессы, которые происходят в - цепи в момент короткого замыкания её. Пусть- цепь, представленная на рис. 7а, находится в установившемся режиме и в ней протекает постоянный ток. Замкнем выключатель в момент. Ток в короткозамкнутой части- цепи исчезает не сразу. На паразитной индуктивности возникает э.д.с. самоиндукции, которая за счет энергии, накопленной до этого в магнитном поле, стремится поддержать ток в-цепи. По мере того, как энергия магнитного поля рассеивается, превращаясь в резистореR в тепло, ток в - цепи уменьшается и через некоторое время становится равным нулю.

Рис. 7. Короткое замыкание RL - цепи,

а - схема подключения;

б - графики тока и напряжений.

Для короткозамкнутой части - цепи на основании второго закона Кирхгофа можно записать, т.е.

Разделив обе части уравнения на R, получим однородное дифферен­циальное уравнение:

Решение полученного уравнения будет состоять только из свободной составляющей тока, т.е.

Воспользуемся начальными условиями и найдем постоянную А. Из последнего выражения при имеем. С другой стороны, по первому закону коммутации ток, так как перед коммутацией в цепи протекал ток(см. рис. 76). Следовательнои ток в короткозамкнутой части- цепи изменяется согласно уравнениюпо экспоненциальной кривой (см. рис. 76).

Продолжительность переходного процесс а определяется постоян­ной времени - цепи. Переходный процесс в короткозамкнутой- цепи считают практически закончившимся спустя, когда ток в - цепи спадает до, т.е. до 0,05 от первоначального значения.

Физически постоянная времени представляет собой время, в течение которого составляющая тока в цепи уменьшится в (е) раз (в 2,72 раза); действительно .

Величина возникающей в паразитной индуктивности э.д.с. самоиндукции может быть найдена дифференцированием выражения для тока

В начальный момент () э.д.с. самоиндукции максимальнаи с течением времени убывает по экспоненциальной кривой.

С энергетической точки зрения процесс короткого замыкания -цепи характеризуется тем, что вся энергия, запасенная до коммутации в магнитном поле индуктивности, в течение переходного процесса рассеивается в виде тепла на резистореR.

Следует обратить внимание на то, что величина пропор­циональна активному сопротивлению- цепи, поэтому размыкание- цепи, находящейся под током, часто сопровождается искрой, возникающей между контактами выключателя. Появление искры обусловлено переходными процессами. Действительно, при размыкании выключателя сопротивление- цепи, по которой протекает ток, резко возрастает, при этом возникает значительная э.д.с. самоиндукции, которая стремится поддержать ток в- цепи, что и приводит к электрическому пробою воздушного промежутка между контактами выключателя.