
- •Колебания и волны
- •Обратная величина
- •Задание
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Лабораторная работа № 23 свободные электромагнитные колебания
- •Характеристика электромагнитных колебаний
- •Период затухающих колебаний т определится по формуле
- •Приведем другие выражения для измерения добротности ,
- •Описание установки и метода измерений
- •Задание
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Пусть эдс источника изменяется по гармоническому закону
- •Будем искать частное решение уравнения
- •Приведем другие выражения для добротности ,
- •Из формул (25.13) и (25.14) следует, что
- •Методика измерений
- •Задание
- •Колебательного контура и пунктов задания
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Бегущие волны описываются волновым уравнением
- •Описание установки
- •Задание
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Метод измерения
- •Задание к работе
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Осциллографа оцл2-02 Краткое описание
- •Порядок работы
- •Литература
Период затухающих колебаний т определится по формуле
.
(23.8)
При малом затухании период затухающих колебаний можно приближенно считать равным периоду незатухающих
(формула
Томсона). (23.9)
Напряжение на конденсаторе UC, сила тока в контуре I, напряжение на катушке индуктивности UL, так же как и заряд, совершают затухающие колебания, поскольку они связаны с зарядом,
,
где
.
Для количественной характеристики затухания вводят логарифмический декремент
.
(23.10)
Под
(см. рис. 23.2) понимают соседние амплитуды
либо заряда, либо тока, либо напряжения
в моменты времениt
и (t
+ T).
Из (23.10) можно вывести выражение,
связывающее
,
иТ,
Заменив в последнем выражении и Т формулами (23.3) и (23.8), получим
.
(23.11)
При малом затухании
и
.
(23.12)
=
Сопротивление
контура, при котором колебательный
процесс переходит в апериодический,
называется критическим Rкрит..
Величину критического сопротивления
определяют из условия
.
(23.13)
Для определения качества контура как колебательной системы часто используется, в частности в радиотехнике, особый параметр – добротность контура Q. Выясним физический смысл этого параметра.
Рассмотрим
собственные колебания в контуре, которые
описывает уравнение (23.6). Энергия,
запасенная в контуре в начальный момент
времени
,
пропорциональна квадрату амплитуды
колебаний
.
Через один период (t = Т) эта энергия будет равна
.
Изменение энергии колебаний за период Т, отнесенное к начальной энергии, равно
.
Относительное изменение энергии за время, в течение которого фаза колебаний возрастает на 1 радиан, равно
где последнее выражение верно при << 0 (малое затухание).
Обратная величина
называется добротностью колебательного контура (последнее выражение верно при << 0).
Приведем другие выражения для измерения добротности ,
(23.14)
где – логарифмический декремент колебаний, R – активное сопротивление контура.
Описание установки и метода измерений
Свободные электромагнитные колебания можно получить в цепи, собранной по схеме рис. 23.4. Схема состоит из генератора импуль- сов 1, контура 2 и осциллографа 3.
Генератор формирует импульсы напряжения, которые периодически заряжают конденсатор С контура. При последующем разряде конденсатора в контуре возникают свободные затухающие колебания. Регистрируется этот колебательный процесс с помощью осциллографа: на его экране получим картину затухающих колебаний, показанную на рис. 24.2.
ОСЦ
Рис. 24.4
Длительность импульсов генератора 1 много меньше периода Тг их повторения, так что в интервале (Тг – ) колебания в контуре успевают затухать.
В работе требуется измерить период свободных колебаний контура Т, определить логарифмический декремент , критическое сопротивление контура Rкрит и добротность контура Q. Логарифмический декремент можно определить непосредственно по осциллограмме затухающих колебаний (рис. 23.2), используя формулу (23.10). Если увеличивать активное сопротивление контура Rакт, то при Rакт = Rкрит на экране осциллографа получится картина апериодической разрядки конденсатора (рис. 23.3, кривая а). При определении Rкрит нужно учесть, что активное сопротивление контура определяется не только активным сопротивлением переменного резистора R, включенного в цепь, но и активными сопротивлениями катушки и генератора
,
(23.15)
где RL – активное сопротивление катушки индуктивности; Rг – сопротивление генератора импульсов; R – сопротивление переменного резистора, включенного в контур.