ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

Автоматизированный анализ электрических цепей при гармонических воздействиях

Цели работы. 1. Приобрести навыки матричного описания схемы и формирования матричных выражений для основных законов цепей.

2. Изучить возможности и пути автоматизированного анализа линейных электрических цепей при гармонических воздействиях: подготовка задачи для исследования на компьютере токораспределения в схеме; ввод исходных данных, интерпретация результата.

Объект и средства исследования

Объектом исследования является разветвленная схема замещения с пассивными и активными ветвями, содержащая источники напряжения и источники тока. В настоящей работе встречаются только независимые (автономные) источники и не учитываются возможные индуктивные связи между ветвями. В процессе исследования используется компьютерная программа для математических расчетов, известная под названием Mathcad.

Предполагается, что первичные навыки работы с программой Mathcad студенты получили в курсе «Информатика».

Рабочее задание

1. Выполнить предварительную подготовку заданной преподавателем схемы, т.е. привести ее к виду, удобному для матричного описания:

– изобразить комплексную схему замещения: представить все элементы ветвей в комплексной форме; все выражения для напряжений

и токов источников привести к виду одной гармонической функции (синус или косинус);

– выбрать положительные направления токов ветвей. Пронумеровать все ветви и узлы, приняв один из узлов за опорный (0).

2. Изобразить направленный (ориентированный) граф схемы, обозначив ребра графа номерами, соответствующими номерам и направлениям токов ветвей схемы, и пронумеровав вершины графа в соответствии с номерами узлов схемы. Выбрать и нанести на граф положительные направления независимых контуров.

Выполнить проверку равенства (формулы Эйлера):

(U – 1) + (k – 1) = R,

где (U – 1) – число независимых узлов графа; (k – 1) – число независимых контуров; R – число ребер графа.

3. Записать значения комплексных параметров обобщенных ветвей:

– столбцовой матрицы напряжений источников U₀ = E. Обратить внимание, что в комплексной форме , а положительные направления напряжения и ЭДСk-й ветви принимаются противоположными (см. ниже «Методические рекомендации»);

– столбцовой матрицы токов источников J₀;

– квадратной диагональной матрицы комплексных сопротивлений ветвей Z.

4. Составить узловую A и контурную B матрицы инциденций. Проверить выполнение равенства AB^T = BA^T = 0.

5. Выполнить расчет токов и напряжений ветвей методом контурных токов, приняв во внимание матричное выражение уравнения для контурных токов:

,

где – матрица контурных сопротивлений; – матрица-столбец контурных ЭДС;– матрица-столбец контурных токов;– матрица-столбец комплексных токов ветвей («контурное преобразование»);– матрица-столбец напряжений обобщенных ветвей.

Выполнить проверку:

– баланса напряжений обобщенных ветвей

;

– баланса комплексных мощностей

(здесь – сопряженный комплекс тока).

6. Выполнить расчет напряжений ветвей и токов методом узловых напряжений, приняв во внимание матричное уравнение для узловых напряжений:

,

где – матрица узловых проводимостей; –матрица-столбец узловых напряжений.

Если –квадратная диагональная матрица проводимости ветвей; то –матрица узловых проводимостей; – матрица-столбец узловых токов; –матрица-столбец узловых напряжений; – матрица-столбец комплексных напряженийобобщенных ветвей («узловое преобразование»); – матрица-столбец комплексных токов ветвей.

Выполнить проверку:

– баланса токов

;

– баланса комплексных мощностей

.

7. Сравнить результаты анализа методом контурных токов и методом узловых напряжений.

8. Записать выражения для мгновенных значений напряжений и токов обобщенных ветвей.