10)Доверительные интервалы для статистически значимых параметров модели.

Для статистически-значимых параметров рассчитываются доверительные интервалы.

Доверительный интервал – это интервал, в котором с определённой вероятностью (95%) можно ожидать фактические значения изучаемой величины.

yт =a+bx

y= α+βx

доверительный интервал для параметра b:

b-t(1- α; n-2)*m_b <= β <=b+t(1- α; n-2)*m_b

2,382586323<= β<= 4,960844271

доверительный интервал для параметра a:

a-t(1- α; n-2)*m_a <= α <= a+t(1- α; n-2)*m_a

4,488166654 – 0,393310295*11,41126262 <= α <= 4,488166654 – 0,393310295*11,41126262

-0,0000004133946729<= α<= 8,9763337213946729

11) Оценка точности прогноза, ошибка прогноза и его доверительный интервал.

Уровень значимости α=0,05

Х=80% от его среднего значения.

Хp=*0,8

=a+bx_p

- t(1- α; n-2)*m<=<=+t(1- α; n-2)*m

m=

Хp= 18,85*1,07=20,1695

=4,488166654 + (3,671715297*20,1695)=78,54482833

m= =3,443075996

Доверительный интервал прогноза:

70,87331071 <= <=80,21634596

12) Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной.

Рассчитаем доверительный интервал для среднего значения Х, при уровне значимости α=0,05 и при х=80% от его среднего значения.

- t(1- α; n-2)* my* <=<=+t(1- α; n-2)* my*

my* =

my* = =12,12922404

78,54482833-0,393310295*12,12922404<=<= 78,54482833 + 0,393310295*12,12922404

73,7442796447065082<= <= 83,3153770152934918

13) Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности показывает на сколько % в среднем о совокупности изменится результативный признак У от своей средней величины при изменении фактора Х на 1% от своего среднего значения.

Эср=b*

Эср=3,671715297*18,85/4,488166654+3,671715297*18,85=0,939102216

Эср=0,94

При изменении цены (Х) на 1 % - объём сбыта продукции (У) изменится (увеличится) на 0,94%.

14) Вычисление остатков; остаточная сумма квадратов; оценка дисперсии остатков ; построение графика остатков.

ei– остатки

ei =y – yт

Остатки
-14,78915163
-15,73258223
-4,705812112
6,430045537
11,57953449
8,136103893
-10,25984483
14,19570248
4,82398718
-13,04064766
10,75783775
2,604827134

15) Проверка выполнения предпосылок МНК.

Остатки должны удовлетворять условиям Гаусса-Маркова:

1. 1) СВ ∑ ei =0,M(e)=0

2. 2) Условие гомоскедастичности: если остаточная дисперсия постоянна, то выполняется условие гомоскедастичности, иначе условие гетероскедастичности.

3. F_расч=40,273058

4. F_кр=5,05

5. F_расч<F_кр→ дисперсия постоянна, модель гомоскедостична

6. 3) Остатки е_i независимы между собой, т.е. в ряду остатков отсутствует существенная автокорреляция.

7. Ряд величин называется автокоррелированным, если имеется корреляционная связь между последовательными значениями переменной в этом ряду. Для этого рассчитывается d-статистика.

8. d=∑(ei – e_i-1)² / ∑(ei)²

9. ⁼ 0,97

10. ⁼1,33 →dвходит в область неопределенности, необходимы дополнительные

11. d=1,6716 проверки на независимость ряда остатков

13. 4) Распределение СВ е_i подчиняется нормальному закону распределения.

14. Это условие проверяется с помощью RS-критерия.

15. RS=(e_max – e_min)/S_ост

16. a,b- критические границы отношенияR/S

17. a=2,8; b=3,91; RS=2,5733

18. a<RS<b→ ряд остатков не подчинен нормальному закону распределения, модель не является адекватной.