ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им Н.И. Лобачевского»

Экономический факультет

лабораторная работа № 1

По дисциплине

«Эконометрика»

На тему: «Парный регрессионный анализ»

Задание 2, вариант 2.

	Выполнил:
	Студент 2 курса
	Группы 725
	дневногоотделения
								Валова А.Н.
	дата		личная подпись					ФИО студента
	Проверил:
	Отметка о зачете:
								Шестерикова Н.В.
	дата		личная подпись					ФИО преподавателя

Нижний Новгород

2011

Содержание

Содержание 2

Постановка задачи 3

Исходные данные 4

Решение и анализ 5

Постановка задачи

Требуется:

1.Найти корреляционную зависимость между фактором (х) и результирующим признаком (у). Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

3. Найти коэффициент вариации.

4. Найти коэффициент корреляции.

5. Найти коэффициент детерминации.

6. Оценить точность модели.

7. Представить схему дисперсионного анализа.

8. Проверить адекватность модели по F-критерию Фишера (α=0,05).

9. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и корреляции по t-критерию Стьюдента (α=0,05).

10. Найти доверительные интервалы для статистически значимых параметров модели.

11. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

12. Найти доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной.

13. Найти коэффициент эластичности.

14. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

15. Проверить выполнение предпосылок МНК.

Исходные данные

Имеются данные:

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	74	122
2	81	134
3	90	136
4	79	125
5	89	120
6	87	127
7	77	125
8	93	148
9	70	122
10	93	157
11	87	144
12	121	165

Решение и анализ

1. Корреляционная зависимость между фактором х (среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного) и результирующим признаком у (среднедневной заработной платой). Параметры уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация коэффициента регрессии.

y=f(x)+E

y_т=f(x) – теоретическая функция

Е=у- y_т

y_т=a+bx– корреляционная зависимость среднедневной заработной платы (у) от среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного (х)

a+b=

a+b=

b=- коэффициент регрессии.

Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная У при увеличении фактора Х на 1 единицу.

b== 0,937837482

Это означает, что при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного (х) на 1 единицу, среднедневная заработная плата (увеличится) в среднем на 0,937 единиц.

a=-b

a=135,4166667-0,937837482•86,75=54,05926511

2. График исходных данных и теоретической прямой.

Диаграмма рассеяния

3) Коэффициент вариации

Коэффициент вариации показывает, какую долю среднего значения СВ составляет её средний разброс.

υ_х = δх/x= 0,144982838

υ_y =δy/y= 0,105751299

4) Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции используется для оценки тесноты линейной связи между переменными Х и У.

rxy=b• δх/δy= 0,823674909

т.к. rxy ˃0 , то корреляционная связь между переменными называется прямой

Всё это показывает зависимость выпуска продукции от объема капиталовложения.

5) Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации используется для оценки качества подбора уравнений линейной регрессии.

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака У, объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака.

R²_xy= ( ∑(y_т-y_ср)² ) / ( ∑(y-y_ср)² ) = 0,678440355

0,5 < R² < 0,7 , значит сила связи заметная, близка к высокой, и уравнение регрессии хорошо подобрано.

6) Оценка точности модели, или оценка аппроксимации.

=1/n•∑׀(y_i-y_т)/y_i ׀ •100% - средняя ошибка аппроксимации.

Ошибка менее 5-7% свидетельствует о хорошем подборе модели.

При ошибке более 10% следует подумать о выборе другого типа уравнения модели.

Ошибка аппроксимации =0,015379395•100%=1,53% , что свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным

7) Схема дисперсионного анализа.

∑(y-y_ср)²=∑(y_т-y_ср)²+∑(y_i-y_т)²

n– число наблюдений

m– число параметров при переменной х

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Общая	∑(y-yср)2	n-1	S2общ=(∑(y-yср)2)/(n-1)
Факторная	∑(yт-yср)2	m=1	S2факт=(∑(yт -yср)2)/m
Остаточная	∑(yi-yт)2	n-m-1	S2ост=(∑(yi- yт)2)/ ( n-m-1)

Дисперсионный анализ
Компоненты	Сумма квадратов	Число степени свободы	Дисперсия
общая	2460,916667	11	223,719697
факторная	1669,585177	1	1669,585177
остаточная	791,3314895	10	79,13314895

Проверка дисперсионного анализа (через команду «Анализ данных»)

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS
Регрессия	1	594,7356037	594,7356037
Остаток	4	665,2643963	166,3160991
Итого	5	1260

8) Проверка адекватности модели по F-критерию Фишера (α=0,05).

Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера.

H₀– гипотеза о статистической значимости уравнения регрессии.

H₁ – статистическая значимость уравнения регрессии.

F_{расчетное} определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы.

F_расч =S²_факт /S²_ост = ((∑(y_т-y_ср)²)/m) / ((∑(y_i-y_т)²)/ (n-m-1)) =1669,585177 / 79,13314895 = 21,09842966

F_{табличное} - максимально возможное значение критерия, которое могло сформироваться под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы, т.е. К₁ = m, К₂ = n-m-1, и уровне значимости α (α=0,05)

F_табл (0,05; 1;n-2)

F_табл(0,05; 1; 10)

F_табл = 4,964602701

Если F_табл < F_расч , то гипотеза H₀ о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется, и признаётся их статистическая значимость и надёжность уравнения регрессии. В противном случае H₀ не отклоняется, и признаётся статистическая незначимость и ненадёжность уравнения регрессии.

В нашем случае F_табл <F_расч , следовательно признаётся статистическая значимость и надёжность уравнения регрессии.

9) Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции по t-критерию Стьюдента (α=0,05).

Оценка значимости коэфф. регрессии.

t– критерийStudent.

Проверим статистическую значимость параметра b.

Гипотеза H₀:b=0

t_{b (расч)}= ׀b׀/ m_b

m_b = S_ост / (δ_х•) , гдеn– число наблюдений

m_b = 79,13314895 / (12,57726123•) = 0,204174979

t_{b (расч)}= 0,937837482 / 0,204174979 = 4,593302697

t_табл – это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы (К=n-2), и уровне значимости α (α=0,05).

t_табл = 2,2281

Если t_(расч) >t_{табл ,} тогда гипотезаH₀ отклоняется, и признаётся значимость параметров уравнения.

В нашем случае t_{b (расч)} >t_{табл ,} следовательно гипотезаH₀ отклоняется, и признаётся статистическая значимость параметрab.

Проверим статистическую значимость параметра a.

Гипотеза H₀:a=0

t_{а (расч)}= ׀а ׀/ m_а

m_а = (S_ост •)/(n• δ_х)

m_a = (79,13314895•)/(12• 12,57726123)= 17,89736655

t_{a (расч)}= 54,05926511 / 17,89736655=3,020515055

t_{a (расч)} > t_табл следовательно гипотезаH₀ отклоняется, и признаётся статистическая значимость параметрaa.

Оценка значимости корреляции.

Проверим статистическую значимость коэффициента корреляции.

trxy = ׀r׀/mr

mrxy =

mrxy = =0,179320842

trxy = 0,823674909/ 0,179320842 = 4,593302697

tr = t_b

tr> t_табл , следовательно признаётся статистическая значимость коэфф. корреляции.