10)Доверительные интервалы для статистически значимых параметров модели.

Для статистически-значимых параметров рассчитываются доверительные интервалы.

Доверительный интервал – это интервал, в котором с определённой вероятностью (95%) можно ожидать фактические значения изучаемой величины.

yт =a+bx

y= α+βx

доверительный интервал для параметра b:

b-t(1- α; n-2)•m_b <= β <=b+t(1- α; n-2)•m_b

0,937837482 – 4,593302697•0,24174979 <= β <= 0,937837482 + 4,593302697•0,24174979

0,482915211<= β<= 1,392759753

доверительный интервал для параметра a:

a-t(1- α; n-2)•m_a <= α <= a+t(1- α; n-2)•m_a

54,05926511 – 3,020515055•17,89736655 <= α <= 54,05926511 + 3,020515055•17,89736655

0,00000000087158975 <= α<= 108,11853021912841025

11) Оценка точности прогноза, ошибка прогноза и его доверительный интервал.

Уровень значимости α=0,05

Х=80% от его среднего значения.

Хp=•0,8

=a+bx_p

- t(1- α; n-2)•m<=<=+t(1- α; n-2)•m

m=

Хp= 86,75•1,07=92,8225

=54,05926511 + (0,937837482•92,8225)=141,1116842

m= =2,85160717

Доверительный интервал прогноза:

134,7580188 <= <=147,4653507

12) Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной.

Рассчитаем доверительный интервал для среднего значения Х, при уровне значимости α=0,05 и при х=80% от его среднего значения.

- t(1- α; n-2)• my• <=<=+t(1- α; n-2)• my•

my• =

my• = =9,341563702

141,1116842 - 3,020515055•9,341563702<=<= 141,1116842 + 3,020515055•9,341563702

112,89535040086746639<= <= 169,32801799913253361

13) Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности показывает на сколько % в среднем о совокупности изменится результативный признак У от своей средней величины при изменении фактора Х на 1% от своего среднего значения.

Эср=b•

Эср=0,937837482•86,75/54,05926511•86,75=0,600793119

Эср=0,6

При изменении цены (Х) на 1 % - объём сбыта продукции (У) изменится (увеличится) на 0,6%.

14) Вычисление остатков; остаточная сумма квадратов; оценка дисперсии остатков ; построение графика остатков.

ei– остатки

ei =y – yт

Остатки
-1,459238773
3,975898854
-2,464638483
-3,148426182
-17,526801
-8,651126037
-1,272751218
6,721849072
2,292111155
15,72184907
8,348873963
-2,537600421

15) Проверка выполнения предпосылок МНК.

Остатки должны удовлетворять условиям Гаусса-Маркова:

1. 1) СВ ∑ ei =0,M(e)=0

2. 2) Условие гомоскедастичности: если остаточная дисперсия постоянна, то выполняется условие гомоскедастичности, иначе условие гетероскедастичности.

3. F_расч=21,09842966

4. F_кр=5,05

5. F_расч<F_кр→ дисперсия постоянна, модель гомоскедостична

6. 3) Остатки е_i независимы между собой, т.е. в ряду остатков отсутствует существенная автокорреляция.

7. Ряд величин называется автокоррелированным, если имеется корреляционная связь между последовательными значениями переменной в этом ряду. Для этого рассчитывается d-статистика.

8. d=∑(ei – e_i-1)² / ∑(ei)²

9. ⁼ 0,97

10. ⁼1,33 →dвходит в область неопределенности, необходимы дополнительные

11. d=1,071 проверки на независимость ряда остатков

13. 4) Распределение СВ е_i подчиняется нормальному закону распределения.

14. Это условие проверяется с помощью RS-критерия.

15. RS=(e_max – e_min)/S_ост

16. a,b- критические границы отношенияR/S

17. a=2,8; b=3,91; RS=3,73

18. a<RS<b→ ряд остатков подчинен нормальному закону распределения и модель является адекватной.