phil_RF_FF_MMF_VMK
.pdf31
8.Гайденко П.П. История греческой философии в ее связи с наукой: Учебное пособие для вузов. М.: Пер Сэ; СПб.: Университетская книга,
2000.
9.Гайденко П.П. Эволюция понятия науки: Становление и развитие первых
научных программ. М.: Наука, 1980.
10.Гегель Г.В.Ф. Лекции по истории философии. Кн. 1. СПб.: Наука, 1993. 11.Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории
математики. М.: Мир, 1986.
12.Доброхотов А.Л. Учение досократиков о бытии. М.: Изд-во Москов. унта, 1980.
13.Зайцев А.И. Культурный переворот в Древней Греции VIII – V вв. до н.э. Под ред. Л.Я. Жмудя. 2-е изд., испр. и перераб. СПб.: Филологический факультет СПбГУ, 2000.
14.Жмудь Л.Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. СПб.: Изд-во ВГК; Алетейя, 1994.
15.Клайн М. Математика: Утрата определенности. Пер. с англ. М.: Мир,
1984.
16.Кессиди Ф.Х. От мифа к логосу: Становление греческой философии. М.: Мысль, 1972.
17.Комарова В.Я. Учение Зенона Элейского: попытка реконструкции системы аргументов. Л.: Изд-во Ленинград. ун-та, 1988.
18.Лосев А.Ф. История античной эстетики. Ранняя классика. Изд. 2-е, испр., доп. М.: Ладомир, 1994.
19.Петров М.К. Античная культура. М.: Росспэн, 1997.
20.Стахов А.П. Коды золотой пропорции. М.: Радио и связь, 1984. 21.Теребилов О.Ф. Логика математического мышления. Л.: Изд-во
Ленинград. ун-та, 1987.
22.Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики. Изд. подготовил А.В. Лебедев. М.: Наука, 1989.
23.Хофштадтер Д. Гѐдель, Эшер, Бах: Эта бесконечная гирлянда. Пер. с англ. М.А. Эскиной. Самара: Бахрах-М, 2001.
24.Хютт В.П. Парменид и физика // Философские науки. 1975. № 6. С. 6874.
25.Цехмистро И.З. Апории Зенона глазами ХХ века // Вопросы философии.
1966. № 3.
26.Яновская С.А. Методологические проблемы науки. М.: Мысль, 1972.
Тема II. Критическая философия о научном знании и его критериях. Ограниченность кантианской философии математики
8. Античная теоретизация (логизация) математического знания. Еѐ культурные предпосылки и значение
32
«Греческое чудо» и его социально-экономические условия. Греческое просвещение – социокультурный и политический аспект античного этапа теоретизации науки.
Изобретение доказательства. Формирование логики.
Развитие логики после Аристотеля. Значение логического образования.
9. Разграничение и обоснование математики и математического естествознания в критической философии Канта
Логические характеристики знания по Канту. Синтетическое априорное суждение.
Кантианская постановка вопроса о научном знании. Априоризм, трансцендентализм и критицизм.
Структура «Критики чистого разума». Вещь в себе и кантианский агностицизм.
Учение Канта об априорных формах чувственного созерцания и трансцендентальное обоснование математики.
Кант о категориях рассудка, категориальном синтезе и возможности математического естествознания. «Коперниканский переворот» в философии.
Трансцендентализм и кантианское примирение рационализма и эмпиризма. Эмпирические подтверждения гносеологии Канта.
10. Кантианская критика метафизического знания и еѐ значение для философии математики. Проблема критериев научности
Рациональные психология, теология и космология – разделы догматической метафизики. Кантианская критика метафизического знания и антиномии чистого разума.
Кантианское решение антиномий чистого разума путем полагания вещи в себе. Вещь в себе как иррациональность. Значение кантианской критики метафизики.
«Критика практического разума» (этика Канта): «ограничить знание, чтобы дать место вере». Категорический императив и моральный аргумент.
Значение кантианской критики для философии математики и проблема критериев научности. Актуальность проблемы разделения математики и метафизики (метаматематики) в свете открытия математических антиномий.
11. Эмпирический, логический и математический критерии научности
Математический и логический аспекты теоретизации науки, математизация и логизация (аксиоматизация) знания.
Два критерия (материальный и формальный) и две истины (корреспонденция и когеренция) теоретической науки.
33
Две истины и два идеала теоретической науки – полнота и непротиворечивость. Их несовместимость и дополнительность.
Кант о материальном и формальном критериях научности. Неполнота формально-логического критерия истины.
Литература
1.Асмус В.Ф. Иммануил Кант. М.: Наука, 1973.
2.Библер В.С. Кант – Галилей – Кант (Разум Нового времени в парадоксах самообоснования). М.: Мысль, 1991.
3.Богомолов А.С. Диалектический логос: Становление античной диалектики. М.: Мысль, 1982.
4.Вернан Ж.-П. Происхождение древнегреческой мысли / Пер. с фр. Общ. ред. Ф.Х. Кессиди, А.П. Юшкевича. Предисл. А.П. Юшкевича. Послесл. Ф.Х. Кессиди. М.: Прогресс, 1988. 223 с.
5.Грязнов Б.С. Ораторское искусство и генезис науки логики // Грязнов Б.С. Логика, рациональность, творчество. М.: Наука, 1982. С. 232-240.
6.Джохадзе Д.В., Джохадзе Н.И. История диалектики: эпоха античности. М.: КомКнига, 2005.
7.Ефимов И. Практическая метафизика. М.: Захаров, 2001.
8.Кант И. Из рукописного наследия (материалы к «Критике чистого разума», Opus postumum). М.: Прогресс-Традиция, 2000.
9.Кант И. Пролегомены / Пер. с нем. Вл. Соловьева. М.: Академический
Проект, 2008. 174 с.
10.Карнап Р. Философские основания физики: Введение в философию науки / Пер. с англ. М.: Прогресс, 1971.
11.Кессиди Ф.Х. От мифа к логосу: Становление греческой философии. М.:
Мысль, 1972.
12.Попов П.С. История логики нового времени. М.: Изд-во Московского ун-
та, 1960.
13.Сабо А. О превращении математики в дедуктивную науку и о начале ее обоснования // Историко-математические исследования. Вып. XII. М.: Физматгиз, 1959. С. 321-392.
14.Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М.: Наука, 1967. 15.Успенский В.А. Семь размышлений на темы философии математики //
Закономерности развития современной математики: Методологические аспекты / Отв. ред. М.И. Панов. М.: Наука, 1987. С. 106-154.
16.Франк Ф. Философия науки. Связь между наукой и философией: Пер. с англ. Н.В. Воробьева / Общ. ред. Г.А. Курсанова. Изд. 2-е. М.: ЛКИ, 2007.
17.Чудинов Э.М. Природа научной истины. М.: Политиздат, 1977.
Тема III. Математический метод в математическом познании и естествознании
34
12. Основные методы математического познания
Эмпирическая индукция и дедукция. Полная математическая индукция. Аналогия в математике.
Метод обобщения в математике и его логический образ. Абстракция в широком (традиционном) понимании. Определение через абстракцию и принцип абстракции (принцип
свѐртывания). Абстракция, обобщение и их математические модели. Общее понимание идеализации и еѐ математическая модель. Соотношение абстракции и идеализации.
13. Общий метод исследования природы и его логический образ
Логический (фундаменталистский) и математический (нефундаменталистский) образы научного знания.
Общий метод исследования природы и его логический образ в концепциях Ф. Бэкона, Дж. Милля, В. Виндельбанда и Г. Риккерта. Индуктивизм, или индуктивистская концепция метода.
Верификация и гипотетико-дедуктивная модель научного знания в неопозитивизме.
Фальсификация и модель роста научного знания К. Поппера. Дедуктивизм, или дедуктивистская концепция метода.
Неполнота логического образа научного метода.
14. Метод математического моделирования и объяснение эффективности математики в естественных науках
«Непостижимая эффективность» математики в естественных науках (Е. Вигнер) и проблема обоснования математики.
Характеристика научного метода как экспериментального и математического.
Понятие машины и идея естественнонаучного метода.
Математическое моделирование – собственный метод математического естествознания. Истина и принцип соединения физического эксперимента с математической теорией.
Свободное падение тел в исследованиях Галилея как пример математического моделирования.
Машинизация предмета исследования – мировоззренческая импликация (и цена) естественнонаучного метода.
Литература
1.Александрова Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: ЛКИ,
2007.
35
2.Ахутин А.В. История принципов физического эксперимента от античности до XVII в. М.: Наука, 1976.
3.Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М.: Изд-во Московского ун-та, 1981.
4.Беренштейн А.Д., Черняк Л.С. Философско-Математические Начала Телеологии // Логос живого и герменевтика телесности. Постижение культуры. М.: Академический Проект, 2005. С. 25-117.
5.Вартофский М. Модели: Репрезентация и научное понимание. М.: Прогресс, 1988.
6.Вигнер Е. Этюды о симметрии. Пер. с англ. Ю.А. Данилова. Под ред. Я.А. Смородинского. М.: Мир, 1971.
7.Галиуллин А.С. Методы решения обратных задач динамики. М., 1986.
8.Галиуллин А.С. Аналитическая динамика. М.: Высшая школа, 1989.
9.Горский Д.П. Вопросы абстракции и образования понятий. М.: Изд-во АН
СССР, 1961.
10.Длугач Т.Б. Проблема единства теории и практики в немецкой классической философии (И. Кант, И.Г. Фихте). М.: Наука, 1986.
11.Доброхотов А.Л. Категория бытия в классической западноевропейской философии. М.: МГУ, 1986.
12.Дойч Д. Квантовая теория, принцип Чѐрча-Тьюринга и универсальный квантовый компьютер // Квантовый компьютер и квантовые вычисления. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 1999. С. 157-189.
13.Дойч Д. Структура реальности. Пер. с англ. Н.А. Зубченко. Под общ. ред. В.А. Садовничего. Ижевск: Регулярная и стохастическая динамика, 2001.
14.Ефимов И. Практическая метафизика. М.: Захаров, 2001.
15.Кассирер Э. Философия символических форм. В 3 т. Т. 3. Феноменология познания. М.; СПб.: Университетская книга, 2002.
16.Кузнецова И.С. Гносеологические проблемы математического знания. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984.
17.Лебедев С.А. Индукция как метод научного познания. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980.
18.Левин Г.Д. Диалектико-материалистическая теория всеобщего. М.: Наука,
1987.
19.Новосѐлов М.М. Абстракция в лабиринтах познания (логический анализ). М.: Идея-Пресс, 2005.
20.Перминов В.Я. Философия и основания математики. М.: ПрогрессТрадиция, 2001.
21.Позер Х. Математика и Книга Природы: Проблема применимости математики к реальности // Эпистемология. Философия науки. Т. 1. № 1 (2004). С. 34-52.
22.Поппер К.Р. Логика и рост научного знания: Избранные работы. М.: Прогресс, 1983.
23.Рузавин Г.И. Математизация научного знания. М.: Мысль, 1984. 24.Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный
эксперимент // Вестник АН СССР. 1979. № 5.
36
25.Субботин А.Л. Органон содержательного мышления // Вопросы философии. 1988. № 2. С. 85-89.
26.Турсунов А. О соотношении законов и краевых условий в структуре физического знания // Физическая теория. М., 1980.
27.Турсунов А. Основания космологии: Критические очерки. М.: Мысль, 1979. Очерк пятый: Природа космологического знания: законы и краевые условия.
28.Эрдниев П.М. Аналогия в математике. М.: Знание, 1970.
29.Яновская С.А. Методологические проблемы науки. Под общ. ред. И.Г. Башмаковой, Д.П. Горского, В.А. Успенского. Закл. ст.
Б.В. Бирюкова, О.А. Борисовой. Изд. 2-е. М.: КомКнига, 2006.
Тема IV. Единство трансцендентальных оснований научного знания (математики, физики) и метафизики
15. Метафизика и метаматематика. Формулировка и идея доказательства теоремы Гѐделя о неполноте
Метафизика и метаматематика. Строение формальной теории.
Формулировка теорем Гѐделя. Непротиворечивость и полнота как идеалы знания.
Идея доказательства теорем Гѐделя.
Экзистенциальная (с квантором существования) формулировка теоремы Гѐделя.
16. Эпистемологическое и математическое истолкования теоремы Гѐделя о неполноте. Еѐ использование в качестве метафизического аргумента
Эпистемологический смысл теоремы Гѐделя: утверждение несовершенства научного знания.
Теорема Гѐделя и косвенные доводы против возможности сведения к машине человеческой психики.
Общепринятая интерпретация теоремы Гѐделя и «гѐделев аргумент» в защиту бытия души.
Прямой довод в защиту бытия души.
17. Метафизический смысл и метафизический источник теоремы Гѐделя о неполноте
Теорема Гѐделя и антиномия лжеца.
Предложение Гѐделя как аналог кантианского положения о бытии вещи в себе.
37
Трансцендентально-логическое (диалектическое) решение антиномии лжеца.
Объективная (естественнонаучная) и субъективная (историческая) установки сознания. Концепция Объемлющего Ясперса.
18. Дополнительность Бора как общенаучная и философская концепция
Математические (логические) антиномии (на примере антиномии Рассела) и физические парадоксы.
Концепция дополнительности разрешает квантовые парадоксы по образцу кантианского решения антиномий чистого разума.
Естественнонаучные обобщения концепции дополнительности. Дополнительность и субъект-объектный дуализм.
19. Метафизическое и метаматематическое обобщения концепции дополнительности Бора. Еѐ значение для философии математики
Метафизическое обобщение. Концепция дополнительности как физический аналог концепции двойственной истины.
Концепция дополнительности и теорема Гѐделя о неполноте. Общенаучная категория нелинейности.
Концепция дополнительности в философии математики.
Литература
1.Алексеев И.С. Деятельностная концепция познания и реальности. Избранные труды по методологии и истории физики. М.: Руссо, 1995.
2.Алексеев И.С. Концепция дополнительности: Историкометодологический анализ. М.: Наука, 1978.
3.Антипенко Л.Г. Проблема неполноты теории и ее гносеологическое значение. М.: Наука, 1986.
4.Арманд А.Д. Два в одном: Закон дополнительности. М.: ЛКИ, 2008.
5.Бажанов В.А. Проблема полноты квантовой теории. Поиск новых подходов: Философский аспект. Изд-во Казанского ун-та, 1983.
6.Босс В. Лекции по математике. Т. 6. От Диофанта до Тьюринга: Учебное пособие. М.: КомКнига, 2006.
7.Библер В.С. Мышление как творчество. (Введение в логику мысленного диалога). М.: Политиздат, 1975.
8.Виноградов А.М. Принцип наблюдаемости, теория множеств и «основания математики» // Неструев Д. Гладкие многообразия и наблюдаемые. М., 2000. С. 289-298.
9.Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Введение в булевозначный анализ. М.,
2005.
10.Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Нестандартные методы анализа. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.
38
11.Линдон Р. Заметки по логике / Пер. с англ. Ю.А. Гастева. Под ред. И.М. Яглома. М.: Мир, 1968.
12.Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. М.: Советское радио, 1980. 13.Манин Ю.И. Доказуемое и недоказуемое. М.: Советское радио, 1979. 14.Манин Ю.И. Теорема Гѐделя // Природа. 1975. № 12. С. 80-87.
15.Нагель Э., Ньюмен Дж.Р. Теорема Гѐделя. Сокр. пер. с англ. Ю.А. Гастева. М.: Знание, 1970.
16.Паршин А.Н. Размышления над теоремой Геделя // Вопросы философии. 2000. № 6. С. 92-109.
17.Паули В. Физические очерки. М.: Наука, 1975.
18.Познер А.Р. Истины и парадоксы: Очерк логико-философских проблем физики микромира. М.: Политиздат, 1977.
19.Познер А.Р. Метод дополнительности: Проблема содержания и сферы действия. М.: Изд-во Московского ун-та, 1981.
20.Солодухо Н.М. Бытие и небытие как предельные основания мира // Вопросы философии. 2001. № 6. с. 176-185.
21.Тронин С.Н. Наблюдаемое и ненаблюдаемое в математике // Философия математики: актуальные проблемы. Материалы Международной научной конференции 15–16 июня 2007. М.: Изд-во Савин С.А., 2007. С. 72-74.
22.Успенский В.А. Теорема Гѐделя о неполноте. М.: Физматлит, 1982.
23.Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ? М.: Физматлит, 1987. 24.Франк Ф. Философия науки. Связь между наукой и философией: Пер. с
англ. Н.В. Воробьева / Общ. ред. Г.А. Курсанова. Изд. 2-е. М.: ЛКИ, 2007. 25.Холтон Дж. Тематический анализ науки. Пер. с англ. Общ. ред. и
послесл. С.Р. Микулинского. М.: Прогресс, 1981.
26.Хофштадтер Д. Гѐдель, Эшер, Бах: Эта бесконечная гирлянда. Пер. с англ. М.А. Эскиной. Самара: Бахрах-М, 2001.
27.Хютт В.П. К разработке теории сознания: Квантовое описание и феноменологический подход // Актуальные проблемы исследования сознания: онтология и гносеология. Иваново, 1997. С. 22-34.
28.Хютт В.П. Концепция дополнительности и проблема объективности физического знания. Таллин: Валгус, 1977.
29.Хютт В.П. Парменид и физика // Философские науки. 1975. № 6. С. 6874.
30.Цехмистро И.З. Парадокс ЭПР и концепция целостности // Вопросы философии. 1985. № 4.
31.Kuyk, Willem. Complementarity in mathematics: A first introduction to the foundation of Mathematics and Its History. Dordrecht-Holland: D Reidel, 1977.
Тема V. Углубление кризиса математики и проблема еѐ обоснования
39
20. Становление математического анализа и Второй кризис оснований математики
Развитие исчисления бесконечно малых в Новое время. Значение математических трудов Ньютона и Лейбница. Кризис оснований дифференциального и интегрального исчисления в XVII – XVIII веках.
Обоснование математического анализа в трудах Больцано, Коши и Вейерштрасса.
Арифметизация математического анализа Дедекиндом и Кантором. Теория множеств Кантора и еѐ значение.
Обоснование математического анализа посредством теории моделей А. Робинсона. Идеи нестандартного анализа.
Единство Первого и Второго кризисов оснований математики.
21. Третий кризис оснований математики как углубление и генерализация предыдущих кризисов. Антикризисная программа логицизма
Теория множеств Кантора и антиномии. Кризис оснований теории множеств как Третий кризис оснований математики. Логическая теория типов Рассела и Уайтхеда.
Теоретико-множественный («аксиоматический») подход к проблеме обоснования.
Философский смысл проблемы обоснования математики и кризисы обоснования. Основные направления решения проблемы обоснования в философии математики.
Программа логицизма Г. Фреге и Б. Рассела. Критика логицистской программы.
22. Интуиционизм – направление философии математики, вызванное кризисом оснований
Брауэр о математике и языке. Соотношение интуиции и логики в математическом познании. Проблема бесконечности и интуиционистская критика логицизма.
Учение Брауэра о фундаментальной интуиции и порождение натуральных чисел. Интуиционистское представление о конструктивной (деятельностной) природе математики.
Интуиционистская критика закона исключенного третьего. Критика интуиционизма.
Конструктивизм как ветвь интуиционистской математики и философии математики.
23. Формализм и его стратегия преодоления кризиса оснований
40
Программные установки формализма (Д. Гильберт).
Концепция абсолютного доказательства и метод формальной аксиоматики. Теория и исчисление.
Теоремы Гѐделя о неполноте и кризис программы формализма.
24. Проблема обоснования математики во второй половине ХХ века. Фундаменталистская и нефундаменталистская философия математики
Позитивные итоги логицизма, интуиционизма и формализма.
Понятие абстрактной структуры и его значение для математики. Теоретикомножественный («аксиоматический») и теоретико-категорный («неаксиоматический») подходы к проблеме обоснования.
Математическое и философское значение проблемы оснований математики. Единство математического и философского (метаматематического) аспектов этой проблемы.
Предмет фундаменталистской и нефундаменталистской философии математики.
Фундаменталистская и нефундаменталистская философия математики как выражение интереса, соответственно, к обоснованию и пониманию математического знания.
Литература
1.Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. (Очерк истории: XVII – начало XX в.) Изд. 2-е. М.: Мысль, 1965.
2.Беркли Дж. Аналитик // Беркли Дж. Сочинения. М.: Мысль, 1978.
3.Бурбаки Н. Теория множеств. Пер. с фр. М.: Мир, 1965.
4.Вейль Г. О философии математики. Сборник работ. Пер. с нем. А.П. Юшкевича. Предисл. С.А. Яновской. М.; Л.: ГТТИ, 1934.
5.Вейль Г. Топология и абстрактная алгебра как два способа понимания в математике // Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. С. 24-41.
6.Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII-XVIII века): Формирование научных программ нового времени. М.: Наука, 1987.
7.Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М.: Мир, 1965.
8.Гильберт Д. Избранные труды. Т. 1. Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики. Под общ. ред.
А.Н. Паршина. М.: Факториал, 1998.
9.Голдблатт Р. Топосы: Категорный анализ логики. Пер. с англ. Под ред. Д.А. Бочвара. М.: Мир, 1983.
10.Закономерности развития современной математики: Методологические аспекты / Отв. ред. М.И. Панов. М.: Наука, 1987.
11.История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В 3-х тт. / Под ред. А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1970–1972.