Cherednik_e

В некоторых случаях собственное макроскопическое поле может появиться в диэлектрике и при наличии не электрических внешних воздействий, например, механических. Появление собственного макроскопического поля при наличии механического воздействия называется пьезоэлектрическим эффектом (более кратко - пьезоэффектом).

Пьезоэлектрический эффект проявляется не в каждом диэлектрике. А внешнее электрическое поле искажается каждым диэлектриком.

Искажение внешнего поля обусловлено взаимодействием с внешним полем молекул диэлектрика.

Полярные и неполярные молекулы.

Каждая молекула диэлектрика в целом электрически нейтральна. Но внутри молекулы заряды “+” и заряды “-” могут оказаться расположенными несимметрично. Т.е. если определить положение центра масс всех электронов в молекуле отдельно и всех протонов отдельно, то эти положения могут не совпадать.

Вчастности, это очевидно для молекулы с ионной связью, например, для молекулы воды H2O.

Вэтом и в других подобных случаях молекула эквивалентна электрическому диполю.

Электрический момент диполя:

p q l .

Здесь l - вектор, проведенный от заряда -q к заряду +q. Величина этого вектора равна расстоянию между зарядами.

Молекулы, эквивалентные диполю в отсутствие внешних воздействий, называются полярными.

Если же центры масс отрицательных и положительных зарядов внутри молекулы совпадают, молекула называется неполярной.

61

Поляризуемость молекул.

Под действием внешнего электрического поля неполярная молекула деформируется и тоже приобретает свойства диполя - поляризуется.

Неполярную молекулу можно представить в виде некоторой упрощенной схемы, изображающей положительное ядро и всю совокупность окружающих ядро отрицательных электронных оболочек.

Так выглядит упрощенная схема неполярной молекулы в отсутствие внешнего электрического поля.

Если эта молекула попадает во внешнее электрическое поле, то под действием этого поля положительное ядро смещается в сторону силовых линий этого поля, а отрицательная электронная оболочка - в противоположную сторону. Получается следующая картина:

Здесь E - напряженность электрического поля в том месте, где находит-

ся молекула, без учета поля самой молекулы. F и F - силы, действующие со стороны поля на совокупность положительных и отрицательных зарядов молекулы соответственно. Под действием этих сил происходит смещение центров масс положительных и отрицательных зарядов и молекула приобретает свойства диполя - поляризуется. Дипольный момент молекулы:

p q l ,

где q - заряд , l - расстояние, на которое сместятся относительно друг друга центры масс положительных и отрицательных зарядов молекулы.

Поляризация неполярной молекулы обусловлена смещением электронных оболочек относительно ядра и называется электронной поляризацией.

Чем больше поле, тем больше смещение зарядов, тем больше получается электрический дипольный момент молекулы.

62

Если поле не очень велико, то дипольный момент молекулы прямо пропорционален полю. Математически это записывается таким образом:

Коэффициент пропорциональности (греческая буква “бэта”) называется поляризуемостью молекулы. Эта величина зависит от свойств самой молекулы.

Если внешнее поле убрать, то электронная поляризация исчезнет. В связи с этим диполь, получающийся из неполярной молекулы, называется упругим.

Диполь полярной молекулы называется жестким. Внешнее поле на величину дипольного момента этого диполя практически не влияет, стараясь лишь повернуть его.

В любом случае, полярная молекула или неполярная - с точки зрения внешнего поля она представляет собой диполь, что и определяет свойства диэлектрика в электрическом поле.

Диполь в электрическом поле.

1- й случай - внешнее поле однородно.

Пусть вектор дипольного момента молекулы p q l образует угол с направлением электрического поля E . На положительный заряд диполя дей-

ствует сила F , направленная вдоль поля, на отрицательный заряд - сила F , направленная против поля.

Так как поле однородно, то силы на заряды плюс и минус равны друг другу по величине, их векторная сумма равна нулю, т.е. равна нулю суммарная сила, действующая на молекулу.

F F F q E .

F F 0.

Силы F и F равны друг другу по величине, противоположны по направлению и действую не по одной прямой. Такие две силы называются парой

63

сил. Пара сил создает механический момент, величина которого относительно любой оси равна:

Итак, на диполь в однородном электрическом поле действует механический

момент, величина которого равна:

M p E Sin .

Направление вектора момента связано с направлением вращающего действия сил правилом правого винта. В данном случае вектор момента направлен за чертеж и в соответствии с последним равенством может быть выражен через векторы дипольного момента и напряженности поля следующим образом:

Таким образом, в однородном поле на диполь действует механический момент, стремящийся повернуть диполь так, чтобы его дипольный момент p

Суммарная сила со стороны однородного поля на диполь равна нулю.

2 - й случай - диполь в неоднородном поле.

В этом случае заряды плюс и минус находятся в точках с разной напряженностью поля, следовательно, силы на эти заряды не равны друг другу по величине, суммарная сила на диполь не равна нулю.

В данном случае F F (кроме того, эти силы не параллельны), т.к. заряд плюс находится в более сильном поле, там, где силовые линии гуще. Поэтому в данном случае суммарная сила направлена в сторону более сильного поля, диполь втягивается в область более сильного поля. Это случай, когда угол

64

между дипольным моментом и полем острый. Если угол тупой, то заряд минус будет в области более сильного поля и диполь будет выталкиваться из области более сильного поля.

Если диполь не закреплен и может вращаться свободно, то вращающее действие поля повернет диполь так, что угол станет острым, даже если он первоначально был тупым. Т.е. в конечном итоге свободно вращающийся диполь в неоднородном поле будет втягиваться в область более сильного поля.

Итак, на диполь в неоднородном поле действует, как и в однородном поле, вращающий момент, вычисляемый таким же образом:

M pE ,

но, кроме того, действует результирующая сила, направление и величина которой зависят от ориентации диполя и от степени неоднородности поля.

Вектор поляризации.

Вектором поляризации диэлектрика называется величина:

ся в достаточно малом объеме V . Разделив эту сумму на объем V , получаем вектор поляризации.

Т.е. вектор поляризации - это электрический момент единицы объема диэлектрика.

Обычно в отсутствие внешнего поля вектор поляризации равен нулю (за исключением сегнетоэлектриков).

Если диэлектрик образован неполярными молекулами, то электрический момент каждой молекулы равен нулю в отсутствие внешнего поля, поэтому и суммарный момент любого объема вещества равен нулю, т.е. вектор поляризации равен нулю.

В диэлектрике из полярных молекул вектор поляризации в отсутствие внешнего поля равен нулю из-за хаотичности ориентации диполей.

Хаотичная ориентация обусловлена тепловым движением молекул.

Под действием внешнего поля каждый диполь стремится повернуться вдоль силовых линий поля, напряженность которого обозначим E0 .

65

Тепловое движение не позволяет молекулам выстроиться строго вдоль поля, но ориентация уже не хаотичная, а вполне упорядоченная.

Аналогичная картина будет и для диэлектрика из неполярных молекул. Разница в том, что диполи в этом случае не только ориентируются вдоль внешнего поля, но и появляются под действием этого поля.

Существенно, что в том и другом случае при наличии внешнего поля у диэлектрика появляется отличный от нуля вектор поляризации. Говорят, что диэлектрик поляризуется. На его поверхностях, пронизываемых полем, появляются не скомпенсированные заряды. Эти заряды не являются свободными, они прочно связаны со своими молекулами и так и называются - связанные заряды.

Эти заряды создают свое электрическое поле E ' , направленное против внешнего поля. В результате суммарное поле в диэлектрике уменьшается по сравнению с внешним полем.

E E0 E ' - суммарное поле в диэлектрике.

Связанных зарядов ограниченное количество, поэтому внешнее поле не ослабляется до нуля, как в металле, а лишь частично уменьшается.

Связанные заряды могут появиться и внутри объема диэлектрика, если он неоднороден по плотности.

Для количественного описания взаимодействия диэлектрической среды с электрическим полем будем рассматривать самые простые случаи однородных диэлектриков правильной формы.

Связь между вектором поляризации и поверхностными связанными зарядами.

Пусть электрическое поле пронизывает плоскопараллельную бесконечную в поперечном направлении однородную диэлектрическую пластину под

66

произвольным углом к нормали (перпендикуляру). Молекулярные диполи выстроятся вдоль поля, диэлектрик поляризуется , вектор поляризации будет ориентирован также вдоль поля. На границах пластины появятся не скомпенсированные связанные заряды с поверхностной плотностью ' , с одной стороны (в данном случае справа) со знаком плюс, с другой стороны (слева) - минус.

Штрих применяется для обозначения связанных зарядов, чтобы отличать их от свободных.

Выделим мысленно тонкий цилиндр внутри диэлектрика, параллельный

полю в диэлектрике E и вектору P . Цилиндр получается наклонный. Площадь его основания S , длина l . Цилиндр предполагается тонким, хотя на рисунке он изображен не очень тонким, чтобы можно было все хорошо рассмотреть.

На правом основании цилиндра располагается положительный электрический заряд:

q ' S .

На левом основании - такой же по величине отрицательный заряд:

q ' S .

Врезультате тонкий мысленно выделенный цилиндр становится диполем

сэлектрическим моментом:

Индекс V означает, что это электрический момент объема V этого наклонного цилиндра. Объем цилиндра равен произведению площади его основания S на его высоту, которая равна толщине диэлектрической пластины d:

Электрическое смещение (индукция). Диэлектрическая проницаемость.

Для описания полей в диэлектрике удобно применять не вектор поляризации и напряженность поля, а их комбинацию:

D 0 E для вакуума в системе СИ.

69

Это определение уже встречалось ранее, когда рассматривалась теорема Остроградского-Гаусса. Эта теорема имела такой вид:

Dd S Q - в системе СИ.

S

Ранее эта теорема была сформулирована для вакуума, но в таком же виде она справедлива для произвольной среды, не только для вакуума (без доказательства). Но следует помнить, что Q в теореме Остроградского-Гаусса - это полный свободный заряд внутри объема, ограниченного замкнутой поверхностью S. В заряд Q не входят связанные заряды поляризованного диэлектрика.

Т.е. силовые линии вектора D могут начинаться и оканчиваться только на свободных зарядах или в бесконечности.

Силовые линии вектора E могут начинаться и оканчиваться на любых не скомпенсированных зарядах - свободных и связанных.

В этом физическое различие между напряженностью и индукцией электрического поля.

При переходе через границу диэлектрика силовые линии и вектора E , и вектора D пересекают слой связанных зарядов. При этом часть силовых линий

вектора E обрывается на этих зарядах. Число силовых линий вектора E внутри диэлектрика всегда меньше, чем вне диэлектрика.

Силовые линии вектора D проходят через границу диэлектрика без по-

терь. Говорят, силовые линии вектора D непрерывны на границе диэлектрика. Сколько их снаружи, столько и внутри.

Электрическое поле в диэлектрике.

Рассмотрим прохождение силовых линий однородного поля через диэлектрический слой, перпендикулярный силовым линиям.

Пусть электрическое поле создается заряженными металлическими обкладками плоского конденсатора. Расстояние между обкладками много меньше размеров обкладок, поэтому обкладки можно считать бесконечными, а поле между ними однородным.

На металлических обкладках равномерно распределен свободный заряд с плотностью на левой и на правой обкладках. Если между обкладками нет диэлектрика, то эти заряды создают между обкладками однородное

поле E0 .

Величина этого поля равна:

70