Ошибки, «прячущиеся» в софизмах

Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» связана с хорошо замаскированной ошибкой. Софизмы обязательно содержат одну или несколько логических ошибок.

При разборе софизмов выделяются основные ошибки:

• Деление на 0;

• Неправильные выводы из равенства дробей;

• Неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения;

• Нарушения правил действия с величинами;

• Проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла;

• Неравносильный переход от одного неравенства к другому;

• Выводы и вычисления по неверно построенным чертежам;

Софизмы в Древней Греции.

«Людям, которые желают идти верной дорогой, важно также знать и об отклонениях». Аристотель

Софистов в Древней Греции называли мудрецами, но это были мудрецы особого рода. Их истина не интересовала. Они были, как правило, платными “учителями мудрости”. Их нанимали политики для того, чтобы, в частности, переспорить оппонентов на собрании, а также для того, чтобы выиграть судебное дело. Софисты славились своим умением представить черное белым, белое черным. Они могли сегодня упорно доказывать какой-либо тезис, а уже завтра с таким же рвением антитезис.

Будучи в большинстве случаев глубоко образованными людьми, они не столько передавали ученикам знания из различных областей науки, сколько стремились научить их владеть искусством словесных состязаний. Чтобы выйти победителем в словесном поединке, софисты часто пользовались тем, что противник недостаточно глубоко знает предмет, о котором идет речь, недостаточно внимателен и наблюдателен, и поэтому не в состоянии отличить ложь от истины. В результате словесного поединка противник должен был согласиться с доводами софиста и признать себя побежденным, хотя истина, казалось, была на его стороне.

Но суть деятельности софистов много больше, чем простое обучение искусству красноречия. Они обучали и просвещали древнегреческий народ, старались способствовать достижению нравственности, присутствия духа, способности ума ориентироваться во всяком деле. Но софисты не были учеными. Умение, которое должно было быть достигнуто с их помощью, заключалось в том, что человек учился иметь в виду многообразные точки зрения.

• Вот один из древних софизмов («рогатый»): «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

Так все ли утверждения математики верны?

Вот один из наиболее известных софизмов: «Дважды два - пять!»

Рассмотрим верное равенство: 16 - 36 = 25 - 45       

Прибавим к левой и правой части 81/4: 16 - 36 + 81/4 = 25 - 45 + 81/4        

Преобразуем выражение: 4*4 - 2*4*9/2 + (9/2)*(9/2) = 5*5 - 2*5*9/2 + (9/2)*(9/2)       

Теперь можно заметить, что в левой и правой части выражения записаны произведения вида: a²-2ab+b², то есть, квадрат разности: (a-b) ². В нашем случае слева a=4, b=9/2, а справа a=5, b=9/2.

Поэтому перепишем выражение в виде квадратов разности: (4 - 9/2) ² = (5 - 9/2) ²    

А следовательно, 4 - 9/2 = 5 - 9/2       

И наконец, получаем долгожданное равенство:

4 = 5 или, 2*2 = 5

Где ошибка?

Разбор софизма:

Если равны квадраты чисел,то не факт что равны сами числа.