баз.матем.экз.ФСПО_1сем

Опорные вопросы по математике 1 семестр ФСПО (2012 г).

1. Условие возведения в чётную степень неравенства.

2. Показательная и логарифмическая функции, связь между ними, ограничения параметров.

3. Основное логарифмическое тождество (на примере).

4. Переход к новому основанию (на примере).

5. Сложение (вычитание) логарифмов (на примере).

6. Основное тригонометрическое тождество, геометрический смысл.

7. Период и область значений тригонометрических функций.

8. Знаки по четвертям тригонометрических функций.

9. Формулы приведения: sin(α±β), cos(α±β), tg(α±β) (на примере).

10. Обратные тригонометрические функции, основная дуга.

11. Технический приём (подстановки) преобразования суммы (разности) тригонометрических функций (sinα ±sinβ; cosα ±cosβ) в произведение.

12. Технический приём преобразования суммы (разности) тригонометрических функций (a∙sinα ± b∙cosα) в одну тригонометрическую функцию.

Ответы.

1. A > B. При В > 0, то А² > B².

2. c = a^b  log_a c = b; ОДЗ: с > 0; a > 0; a  1.

3. = b.

4. log_b a = .

5. log_ca + log_cb = log_c (a∙b); log_ca – log_cb = log_c .

6. sin²α + cos²α = 1; геом.смысл: теорема Пифагора.

7. Период: T_sinα,cosα = 2∙π; T_tgα = π; ОЗФ: sinα  [–1; 1]; cosα  [–1; 1]; tgα  (–; +).

8. Iкв: sinα > 0, cosα > 0, tgα > 0; IIкв: sinα > 0, cosα < 0, tgα < 0; IIIкв: sinα < 0, cosα < 0, tgα > 0; IVкв: sinα < 0, cosα > 0, tgα < 0.

9. sin(α+/–β) = sinα∙cosβ +/– cosα∙sinβ; cos(α+/–β) = cosα∙cosβ –/+ sinα∙sinβ; tg(α+/–β) =

10. arcsinA  [–; ]; arccosA  [0; π]; arctgA  (–; ).

11.  .

12. a∙sinα ±b∙cosα = ∙( ∙ sinα ± ∙ cosα).