Средние величины.

ОСРЕДНЕНИЕ УДЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Удельную величину можно представить как объёмный показатель изучаемого признака в расчёте на единицу численности среды, в которой развивается исследуемое социально-экономическое явление:

Например, ВВП на душу населения – это абсолютный ВВП, делённый на численность населения. Но оба элемента дроби не есть что-то монолитное, и обязательно состоят из каких-то структурных звеньев. Поэтому в действительности понятия удельной величины и средней здесь как бы переходят друг в друга. Тогда вышеприведённая формула приобретает несколько более сложный вид:

Эта формула называется средней агрегатной. Следует заметить, что это название редко можно встретить в учебной литературе, равно как и формулу, но на словах этот механизм описывается повсеместно.

Однако для того чтобы применить эту формулу, нужно иметь слагаемые объёма и численности. Могут быть случаи, когда исследователь располагает другими данными:

А) известны варианты удельного показателя «x» и численности «f», тогда исходя из смысла удельной величины получим:

Подставим это в формулу средней агрегатной и получим среднюю арифметическую взвешенную:

Б) известны варианты удельного показателя «x» и объёма «Q». тогда исходя из смысла удельной величины получим:

Подставим это в формулу средней агрегатной и получим среднюю гармоническую взвешенную:

Важно заметить, что в учебной литературе в формуле средней гармонической вместо обозначения «Q» чаще применяют буквы «M» или«W».

Степенные средние

	Простые (невзвешенные)	Взвешенные
Общие формулы
(средняя гармоническая)
(средняя геометрическая)
(средняя арифметическая)
(средняя квадратическая)
(средняя кубическая)