Основы информатики

Кирьянов Б.Ф. Основы информатики. 41

средняя длина кода при равномерном появлении кодов (вероятности появления кодов равны). Очевидно,

Используются и коды с обнаружением и с исправлением ошибок (не в компьютерах).

В настоящее время практически во всех компьютерах и телекоммуникационных системах для кодирования информации используется код ASCII - American Standard Code for Information Interchange– «американский стандарт-

ный код обмена информацией»). Он регламентирует коды первой половины кодовой таблицы (номера кодов от 0 до 127). В эту часть попадают коды прописных и строчных английских букв, цифры, знаки препинания и математических операций, а также некоторые управляющие коды (номера от 0 до 31). Ниже приведены ASC-коды пяти букв латинского алфавита и знака ―пробел‖ (enter – вводить, записывать, подавать, переводить, entering – ввод, запись, подача, перевод).

Таблица 2.3. Примеры АSC-кодов

Вторая часть кодовой таблицы – дополнительная – охватывает коды в интервале от 128 до 255. Она используется для представления символов национальных алфавитов (напр., русского), а также символов псевдографики.

Для кодирования передаваемой информации и декодирования (дешифрации) принимаемых кодов используются кодирующие интегральные схемы (шифраторы) и дешифраторы.

Задания. 1) Нарисовать схему шифрования информации, снимаемой на информационную шину с клавиатуры для представления 1 положительным

Кирьянов Б.Ф. Основы информатики. 42

напряжением, а 0 – отрицательным на диодных сборках. Предварительно нарисовать схемы И, ИЛИ и НЕ.

2)Нарисовать схему дешифратора кода X = {X1, X2}.

3)Построить на логических элементах схему преобразования десятичной цифры в двоичный код.

4)Построить на логических элементах схему преобразования 4-раз- рядного двоичного кода в десятичную цифру.

2.5 Коды с обнаружением и с исправлением ошибок2

Такие коды необходимы при передаче информации по каналам связи с помехами и при использовании внешних устройств с элементами механики.

Обнаружение ошибок. Основной метод: перед старшим разрядом добавляется контрольный разряд чѐтности (разряд соответствия − parity bit). При этом итоговый код всегда имеет нечѐтное число единиц. Например, для ASCIIкода символа A получаем 101000001, а для символа С 001000011. Однако иногда используют и чѐтные итоговые коды (even parity parity – чѐтность, even – чѐтный). В этом случае для символов А и С получим: 001000001 и 101000011.

В последние годы для повышения надѐжности часто проверяется даже чѐтность байтов. Для реализации этого метода в арифметико-логическом устройстве ЭВМ имеется контрольный байт, каждый разряд которого отражает соответствующий признак результата проверки полученного кода. Причѐм пользователи об этом обычно даже не знают.

Исправление ошибок. Коды Хемминга. В рассматриваемых задачах ис-

пользуется понятие расстояния Хемминга (кодового расстояния – Hamming distance, distance – расстояние, отклонение). Под указанным расстоянием между двумя кодами понимается число различающихся разрядов в рассматриваемых кодах одинаковой длины. Хемминг первым в 40-х годах прошлого столетия начал исследования по кодам с исправлением ошибок.

Из истории: В середине 1940-х годов американец Ричард Хэмминг работал в знаменитых Лабораториях Белла на счѐтной машине Bell Model V. Это была электромеханическая машина, использующая релейные блоки, скорость которых была очень низка: один оборот за несколько секунд. Данные вводились в

неѐ с помощью перфокарт, и поэтому в процессе чтения часто происходили ошибки. В рабочие дни применялись специальные коды, чтобы обнаруживать и

2 ) Дж. Брукшир. Информатика и вычислительная техника. – СПб: Питер, 2004. - С. 88, 89.

Кирьянов Б.Ф. Основы информатики. 43

исправлять найденные ошибки. При этом оператор узнавал об ошибке по свечению лампочек, исправлял и запускал машину. В выходные дни, когда не было операторов, при возникновении ошибки машина автоматически выходила из программы и запускала другую. Хэмминг часто работал в выходные дни, и все больше и больше раздражался, потому что часто был должен перезагружать свою программу из-за ненадежности перфокарт. На протяжении нескольких лет он проводил много времени над построением эффективных алгоритмов исправления ошибок. В 1950 году он опубликовал способ, который на сегодняшний день известен как способ, использующий коды Хэмминга. Основное его использование – контроль правильности приѐма информации из каналов связи.

Коды, в которых возможно автоматическое исправление ошибок, называются самокорректирующимися. Для построения самокорректирующегося кода, рассчитанного на исправление одиночных ошибок, одного контрольного разряда недостаточно.

В кодах Хемминга термин ―расстояние‖ произошѐл от графического представления кодов. Каждый n-разрядный код в n-мерном пространстве можно представлять соответствующей вершиной n-мерного куба. Если от одной вершины к другой можно двигаться только по осям, на каждом шаге будет изменяться только одна координата (та, по которой делается шаг). Следовательно, минимальное число шагов от одной вершины n-мерного куба, где n – число разрядов кода, к другой равно числу отличающихся разрядов этих кодов. Число вершин такого куба равно 2n, то есть числу различных кодов разрядности n.

Рассмотрим пример обнаружения и исправления одной ошибки. Для кодирования 8 букв достаточно 3 двоичных разрядов. Но для исправления одной ошибки придѐтся выбрать разрядность кодов не менее 6 (2-й столбик в приведенной ниже таблице). Дело в том, что метод обнаружения и исправления ошибок требует, чтобы расстояние Хемминга (РХ) между любыми двумя кодами было бы не менее трех. На приѐмном конце канала связи каждый принятый код сравнивается с каждым кодом алфавита из списка кодов (в таблице в качестве примера) приведены результаты сравнения каждого кода только с кодом D, принятым с ошибкой). Если для некоторого принятого кода получим расстояние, равное 1, то это означает, что он принят с ошибкой. Поэтому на место неверно этого кода вставляется соответствующий код алфавита, который выбирается из таблицы, хранящейся на приѐмном конце канала связи (в приведѐнном примере – код 011100).

Кирьянов Б.Ф. Основы информатики. 44

Для кодов, исправляющих 2 ошибки необходимо РХ не менее 5. Тогда при двойной ошибке в одном коде при сравнении этого принятого кода с этим же кодом исходного алфавита получим РХ = 2, а при сравнении с другими кодами получим РХ 3. По этому признаку на приѐмном конце канала можно заключить, что ошибка имеет место в коде с РХ = 2.

Согласно теории, количество дополнительных разрядов k должно быть выбрано так, чтобы удовлетворялось неравенству 2k k + n + 1 или k log2(k + + n + 1), где n – количество основных двоичных разрядов кода, то есть кода без дополнительных разрядов.

Значения k, соответствующие исходному числу разрядов n, указаны в таблице:

Задачи на цифровое кодирование

1.К следующим байтам добавить спереди разряд, обеспечивающий

a)чѐтность, б) нечѐтность кодов: 10101101, 10000001, 00000000, 11100000, 11111111.

Кирьянов Б.Ф. Основы информатики. 45

2.Запишите сообщение в ASCII-коде с проверкой нечѐтности, добавив контрольный бит в позицию старшего разряда: «Сав» (такси).

3.Используя приведѐнную таблицу кодов Хемминга, исправляющих одну ошибку, расшифруйте сообщение: 010001 000000 001011.

4.Определите расстояния Хемминга от кода D в случае неверного приѐма не 3-го, а 5-го разряда этого кода.

5.Сколько разрядов следует выбрать для кодов Хемминга, исправляющих одну ошибку, если используемый алфавит содержит 32 знака?

6.Придумайте систему 5-битовых кодов для символов A, B, C и D, в которой расстояние Хемминга между любыми двумя кодами было бы больше или равно трѐм.

2.6. Кодирование видеоинформации и звука3.

Представление изображений. Современные методы представления изображений можно разделить на две категории: растровые (bitmap techniques {битмеп текникс}) и векторные (vector techniques {вектор текникс}, Technique

– техника, технические приемы, технология).

При использовании растровых технологий изображение представляет собой набор точек – пикселов (pixel [пиксель]). Поэтому код изображения является длинной последовательностью 0 и 1, в которой при черно-белом изображении 0

– белый цвет, а 1 – чѐрный цвет. Число пикселов в строке и число строк определяют разрешающую способность экрана, например: 1280 на 1024, 1280 на 800, 800 на 600 и др. Цветные изображения кодируются намного сложнее, так как каждый пиксель должен быть представлен кодом, обозначающим его цвет. Многие современные внешние устройства компьютера, такие как факсы, сканеры и видеокамеры, конвертируют изображения в растровый формат. При этом используется комбинация трех основных цветов – красного (пурпурного), зелѐного или жѐлтого и синего (голубого). Интенсивность каждого цвета кодируется одним байтом, то есть используемые для задания цвета три байта позволяют получить 224 = 16777216 вариантов цветов. Этот подход используется и

3) Дж. Брукшир. Информатика и вычислительная техника. – СПб: Питер, 2004. – С. 66 – 89.

Кирьянов Б.Ф. Основы информатики. 46

для мониторов, способных отображать миллиарды цветов. Причѐм в мониторах имеется и чѐрный цвет - система CMYK (cyan, magenta, yellow, black).

Растровый графический редактор – это специализированная программа, предназначенная для создания и обработки изображений. Подобные программные продукты нашли широкое применение в работе художников-иллюстрато- ров, при подготовке изображений к печати типографским способом или на фотобумаге, публикации в интернете. Растровые графические редакторы позволяют пользователю рисовать и редактировать изображения на экране компьютера, а также сохранять их в различных (растровых) форматах, таких как, например, JPEG и TIFF. Эти форматы позволяют сохранять фотографии и растровую графику с незначительным снижением качества за счѐт использования алгоритмов сжатия с потерями. Форматы PNG и GIF обеспечивают хорошее сжатие изображений без потерь качества. В данном случае сжатие основано на отбрасывании части информации (как правило, наименее воспринимаемой глазом). В последние годы наиболее популярным является растровый редактор Adobe Photoshop.

Растровый формат имеет один недостаток: размер изображения не может быть произвольно изменен без появления зернистости в изображении. Это происходит потому, что приходится изменять размеры пикселов. А это происходит не идеально линейно.

Векторный формат представления изображений преодолевает эту проблему. Векторное изображение представляет собой набор линий и дуг. Такое описание заставляет устройство само рисовать изображение, а не воспроизводить комбинацию пикселов. В современных компьютерах различные шрифты кодируются именно таким образом для того, чтобы сделать их размер более гибким (масштабируемые шрифты). Векторный формат распространен также в автоматизированном проектировании. Он позволяет создавать трѐхмерные объекты и управлять их отображением на мониторе. Однако векторный формат не обеспечивает фотографического качества изображений, которое доступно в растровом формате. Поэтому в современных цифровых камерах используется растровый формат, так как не нужно изменять масштаб изображения.

К векторным форматам относятся форматы SVG, SVGZ, EPS, WMF, AI, EMF, CDR, CMX. Их реализуют векторные графические редакторы CorelDraw, Corel Xara, Adobe Illustrator и др. Данные форматы более пригодны для создания разметки страниц, типографики, логотипов, мультипликации, технических иллюстраций, создания диаграмм и составления блок-схем.

Кирьянов Б.Ф. Основы информатики. 47

С помощью векторных графических редакторов можно создавать и соответственно использовать полигонные (плоскостные) и ортогональные (например, для прямоугольных параллелепипедов) проекции. Перспективные проекции (проекции таких объемных фигур как шар) эти редакторы пока создавать не позволяют.

Разновидностью векторной графики является фрактальная графика. Фрактал – это сложная геометрическая фигура, обладающая свойством сомоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком (рис. 2.5). Эти части, в свою очередь, могут обладать свойством сомоподобия и т.д.

Рис. 2.5. Примеры фрактальной графики

Сравнение векторных и растровых редакторов. Векторные редакторы часто противопоставляют растровым редакторам. В действительности, их в

возможности обычно дополняют друг друга:

Векторные редакторы обычно более пригодны для создания типографики, логотипов, sharp-edged artistic иллюстраций (например, мультипликация, clip art, сложные геометрические шаблоны), технических иллюстраций, создания диаграмм и составления блок-схем.

Растровые редакторы больше подходят для обработки и ретуширования фотографий, создания фотореалистичных иллюстраций, коллажей, и создания рисунков от руки с помощью графического планшета.

Кирьянов Б.Ф. Основы информатики. 49

нотная запись). Некоторый недостаток музыкальных синтезаторов заключается в том, что звучание зависит от типа синтезаторов звука.

Лабораторные работы, выполняемые при изучении раздела 2.

1.Выполнение расчѐтов с помощью калькулятора Calculator2000 [Карпен-

чук О.В. Калькулятор 2000. – www.depositfiles.com].

2.Текстовый редактор MS Word [7].

Контрольные вопросы

1.Выберите вариант, в котором объѐмы памяти расположены в порядке возрастания: a) 15 бит, 20 бит, 2байта, 1010 байт, 1 Кбайт; b) 15 бит, 2 байта, 20 бит, 1 Кбайт, 1010 байт; c) 15 бит, 2 байта, 20 бит, 1010 байт, 1 Кбайт; d) 15 бит, 20 бит, 2 байта, 1 Кбайт, 1010 байт.

2.Сообщение длиной в 4096 символов занимает 1/512 МБ памяти. Кодирование символов используемого алфавита – равномерное. Определить мощность используемого алфавита (объѐм данных).

3.Что такое тезаурус? a) объѐм данных, поступивших к пользователю или в систему; b) совокупность сведений или возможностей, которыми располагает пользователь или система; c) объѐм данных, передаваемых пользователем или системой.

4.Чему равно максимально возможное расстояние между кодами Хемминга, представляемыми вершинами 8-гранного куба?

5.Каким образом с помощью редактора MS Word 2007 можно обрезать рисунок, перенесѐнный в окно редактора из сети Internet, и изменить его размер? Как можно изменить отступ до/после абзаца?

6.Какая частота дискретизации звукового сигнала из приведѐнных ниже значений частот используется для кодирования звука в телефонных каналах связи и для записи музыки в компакт-дисках: 2 кГц, 8 кГц, 44,1 кГц, 328,3 кГц?

7.Стереозапись одного часа музыки закодирована с частотой дискретизации 44100 отсчетов в секунду. Для каждой из колонок отсчѐты записываются с помощью 4-байтового кода. Какой Vд (объѐм данных) имеет эта запись?

Кирьянов Б.Ф. Основы информатики. 50

3.ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ: АРХИТЕКТУРА

ИОСНОВНЫЕ УСТРОЙСТВА

3.1. Общие сведения о вычислительных системах

Под системой в широком смысле понимается совокупность элементов, объединѐнных в одно целое для достижения определѐнной цели. В этом смысле ЭВМ являются вычислительными системами (ВС). В основу их архитектуры, то есть совокупности общих принципов организации аппаратно-программных средств и их характеристик, определяющих функциональные возможности ЭВМ при решении соответствующих классов задач и их функционирования, положены следующие принципы построения ЭВМ, предложенные американским математиком (венгром) Джоном фон Нейманом в середине 20-го века:

−двоичное кодирование информации (данных, команд программы, сигналов управления);

−однородность (однотипность) программного управления, памяти и реализации адресности;

−однотипность функционирования и его организации.

При соблюдении этих принципов программы, разработанные для одной ЭВМ, могут быть использованы также и для других типов ЭВМ, что во многих случаях крайне важно. Аналогично: однотипные внешние устройства должны подключаться к различным ЭВМ через стандартные разъѐмы и управляться одинаковыми драйверами (управляющими программами), которые и реализуют стандартное управление однотипными внешними устройствами и их взаимозаменяемость.

Архитектура большинства современных ЭВМ, то есть их логическая организация, структура и ресурсы или аппаратные и программные средства, которые могут быть использованы для обработки данных, отвечает указанным принципам. Передача информации от одного устройства ЭВМ к другому осуществляется по стандартным шинам (многожильным проводам).

Из немноголетней истории жизни ЭВМ известны различные структуры вычислительных машин (рис 3.1). Их достоинства и недостатки в основном зависят от способа соединения их компонентов и распределения памяти. ЭВМ 1-го и 2-го поколений в основном имели структуру с непосредственными связями (рис. 3.2), которая при большом числе устройств ЭВМ стала неудобной, так как соединения блоков представляли собой ―паутину‖ проводов.