Задачи для контрольных работ Контрольная работа №5

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ

1-10. Изменить порядок интегрирования. Сделать чертёж области интегрирования.

3. 5. 7. 9.

4. 6. 8. 10.

11-20. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, заданной уравнением в декартовых координатах .

11. . 13. . 15. . 17. . 19. .

12. . 14. . 16. . 18. . 20. .

21-30.Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного заданными поверхностями. Сделать чертёж данного тела и его проекции на плоскость

21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

31-40. Даны векторное поле и плоскость, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду. Пусть– основание пирамиды, принадлежащее плоскости– контур, ограничивающий,– нормаль к, направленная вне пирамиды. Требуется вычислить:

1. поток векторного поля через полную поверхность пирамидыв направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского-Гаусса;

2. циркуляцию векторного поля по замкнутому контурунепосредственно и применив теорему Стокса. Сделать чертёж.

31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.

Контрольная работа №6 Функция комплексного переменного. Операционное исчисление

41-50. Представить заданную функцию , где , в виде проверить является ли она аналитической. Если да, то найти значение ее производной в заданной точке .

41..	42..
43. .	44. .
45. .	46. .
47. .	48. .
49. .	50. .

51-60. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

51. .
52. .
53. .
54. .
55. .
56. .
57. .
58. .
59. .
60. .

61-70. Методом Даламбера найти уравнение формы однородной бесконечной струны, определяемой уравнением , если в начальной момент форма струны и скорость точки струны с абсциссой определяется соответственно заданными функциями и .

61. .	62. .
63. .	64. .
65. .	66. .
67. .	68. .
69. .	60. .

Теория вероятностей и математическая статистика

71. Три стрелка произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,8, вторым – 0,7, третьим – 0,9. Найти вероятность того, что: а) в цель попал только один стрелок; б) в цель попали только два стрелка; в) в цель попал хотя бы один стрелок; г) в цель никто не попал; д) в цель попали все три стрелка.

72. Из колоды в 36 карт наугад выбирают 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажется: а) два туза; б) хотя бы один туз; в) ни одного туза; г) три туза.

73. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов: а) один выигрышный; б) два выигрышных; в) хотя бы один выигрышный.

74. К вокзалу одновременно прибывают три электрички. Вероятность опоздания для которых соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3. Найти вероятность того, что прибудут вовремя: а) только одна электричка; б) все три ; в) только две электрички; г) хотя бы одна.

75. В каждой из двух урн находятся 12 белых и 8 чёрных шаров. Из первой урны переложили во вторую два шара, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется чёрным.

76. В каждой из двух урн находятся 10 белых и 8 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили два шара, а затем из второй урны наугад вынули один шар. Он оказался чёрным. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую переложили два белых шара.

77. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 3 или на 5.

78. Из колоды в 36 карт потеряли две карты. Найти вероятность того, что извлечённая после этого карта будет пиковой масти.

79. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность трёх попаданий при пяти выстрелах.

80. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков делится на 2 или на 7.

81-84. Случайная величина задана функцией распределения. Найти, плотность распределения, математическое ожиданиеи дисперсию.

81. 82.

83. 84.

85. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения

Найти коэффициент .

86. Вероятность «успеха» в каждом испытании равна 0,6. Производится 3 независимых однотипных испытаний. Найти распределение ДСВ – числа «успехов» в 3 независимых испытаниях,.

87. Плотность распределения НСВ имеет вид:

Найти .

88. Плотность распределения НСВ имеет вид:

Найти .

89. НСВ имеет равномерное распределение в интервале (5, 25). Найти.

90. Три стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность их попадания в цель соответственно равны 0,5; 0,6; 0,8.

Построить закон распределения ДСВ – числа попаданий в цель. Найти.

91-100. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.

91.	92.
93.	94.
95.	96.
97.	98.
99.	100.

101-110. По данному распределению выборки построить полигон относительных частот, найти методом произведений а) выборочную среднюю, б) выборочную дисперсию, в) выборочное среднее квадратическое отклонение (в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй – соответственно частоты количественного признака ).

101.		130 5	140 10	150 30	160 25	170 15	180 10	190 5
102.		100 4	110 6	120 10	130 40	140 20	150 12	160 8
103.		10,2 8	10,9 10	11,6 60	12,3 12	13 5	13,7 3	14,4 2
104.		105 4	110 6	115 10	120 40	125 20	130 12	135 8
105.		125 5	15 10	17,5 30	20 25	22,5 15	25 10	27,5 5
106.		90 4	100 6	110 12	120 20	130 8	140 20	150 30
107.		12,4 5	16,4 15	20,4 40	24,4 25	28,4 8	32,4 4	36,4 3
108.		3 8	8 10	13 12	18 35	23 15	28 10	33 10
109.		1,5 6	2 8	2,5 15	3 40	3,5 16	4 8	4,5 7
110.		5 4	10 6	15 10	20 40	25 20	30 12	35 8

111-120. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную среднею , объём выборкиn и средне квадратическое отклонение .

111.	112.
113.	114.
115.	116.
117.	118.
119.	120.