1.3.3 Общая погрешность измерения (uncertainty budget – iso 9000) .

В качестве характеристики общего уровня среднеквадратической погрешности единичного (или многократного) измерения можно взять величину Δ, вычисляемую по формуле:

 = ₀ + _С , 1.1

где _С – систематическая погрешность измерения, а ₀ - случайная погрешность измерения. Систематическая погрешность считается распределенной по равномерному закону на промежутке своего изменения [1].

Если принять, что систематическая погрешность полностью устранена, то при проведении большого числа измерений среднее значение результата стремится к истинному значению измеряемой физической величины. Но реально объем испытаний ограничен, поэтому существует случайная погрешность измерения.

1.4. Виды измерений и общие требования к измерениям для артиллерийских испытаний

Метрология классифицирует измерения по их видам. Из них наибольшую практическую применимость имеют следующие:

• линейно - угловые измерения, включая динамические (скорость, ускорения),

• теплофизические измерения, включая расходометрию,

• измерение давлений, напряжений, вибраций.

В каждом из этих видов измерений различные области науки и техники предьявляют свои требования (по точности, пределам измерений, и быстродействию). Так, линейные измерения имеют дело от нанометров (для нанотехнологий) до сотен и тысяч метров (например, дальнометрия). Естественно, что средства измерения различны для нанотехнологий и дальнометрии. Поэтому весьма важно четко определить пределы измерений для решаемых нами измерительных задач.

Второй важный вопрос, требующий своего уточнения - это требуемая точность измерений. Состояние современной измерительной техники позволяет добиться очень высокой точности результата измерения. Но надо помнить, что точность стоит дорого. Повышение точности измерения приводит к значительному его удорожанию и увеличению трудоемкости во время подготовки и проведения измерений. Поэтому, требуемый уровень точности измерений должен быть «разумным» (определяться целью измерения и конкретными условиями их проведения).

Для динамических измерений, которые и реализуются в практике артиллерийских испытаний, весьма важным является правильный выбор:

• Пределов измерения физической величины,

• Точности (погрешности) измеряемой величины,

• быстродействия измерительного прибора. Малое быстродействие может не обеспечить необходимого пространственного и временного разрешения измерений, и, как следствие, приведет к понижению точности измерений (увеличению погрешности). При выборе быстродействия прибора необходим разумный компромисс, так как повышение быстродействия ведет к увеличению точности измерений, но, одновременно, к их удорожанию.

При проведении артиллерийских испытаний возникают разнообразные задачи, требующие привлечения различных видов измерений. Так, экспериментальное подтверждение процессов внутренней баллистики и испытания стволов на износ требуют привлечения следующих видов измерений:

- линейно-угловые измерения, включая динамические (измерения положения и скорости снаряда в стволе и по трассе, измерения начальной скорости снаряда),

• тепловые измерения (например, температурные измерения в стволе),

- измерения давления газов и напряжения в стволах, измерения вибраций и др.

Процессы, происходящие в стволе пушки в момент выстрела являются интенсивными и быстроизменяющимися. Это налагает особые требования к пределам измерений и к быстродействию измерительных приборов.

Так, например, начальная скорость при выстреле не может превышать скорости распространения звука в образованной газовой смеси ( до 2200 – 2500м/сек ) в стволе, что и является верхним пределом V_max для измерения начальной скорости.

В тоже время, величина V_max определяет требования по быстродействию для измерения скорости распространения снаряда в стволе посредством индуктивного метода, или рентгеноскопического метода. Полное время пролета снаряда в стволе не превышает T= V_max / L , где L – длина ствола. Примем, L = 1м, что соответствует Т = 0.4 милисекунды. Соответственно, временное разрешение измерительного прибора должно составлять микросекунды Такое временное разрешение может быть обеспечено только очень быстродействующими методами измерений, такими как электрические (например, индуктивные), оптическими (только для задач внешней баллистики), рентгеновскими. Окончательный расчет быстродействия определяется необходимой точностью определения скорости снаряда.

Если анализировать график распределения давления газов по длине ствола в процессе выстрела, то его максимальное значение может составлять до P_max = 5000 – 6000 атм., а давление при выходе из ствола может составлять порядка 1000 атм.. Эти требования являются основой для измерений давления в стволе.

Величины T, P_max , V_max являются основой для правильного планирования измерений и выбора измерительных приборов в артиллерийской практике.

Таблица основных требований к артиллерийским испытаниям вне ствола.

Таблица основных требований к артиллерийским испытаниям. Измерения внутри ствола

Таблица основных требований к стендовым

испытаниям

Физическая величина	Предельные значения величин	Относительная /абсолютная погрешности	Требования к быстродейст- вию
Начальная скорость отката ствола	До 20 м/с	(10 – 20) %	( 0.1 – 1 ) мс
Координата ствола при откате	До 5 м	(1 – 5 ) мм	( 0.1 – 1 ) мс

(слайд)

По своему характеру погрешности бывают систематическими и случайными

стандарт ISO 9000

Английское обозначение погрешности – неопределенность измерения – measurement uncertainty.

Случайная погрешность обозначается как неопределенность типа А – uncertainty of type A.

Систематическая погрешность, соответственно, обозначается как неопределенность типа В –

uncertainty of type B.

Систематическиепогрешностиизмерений (measurement uncertainty of type B)

Систематическая погрешность-составляющая погрешности

результата измерения, постоянная для данного ряда измерений

(не зависит от числа измерений).

Выделяют несколько видов погрешностей:

• инструментальная погрешность

• методическая погрешность,

• субъективная погрешность,

• дополнительная погрешность.

Систематическую погрешность можно уменьшить, откалибровав измерительный прибор с помощью образцового средства измерения,

Систематическую погрешность можно учесть путем измерения ряда образцовых мер физических величин.

Случайные погрешности измерений (measurement uncertainty of type A)

Случайные погрешность возникают по причине

неконтролируемых изменений условий измерений, и она

распределена по нормальному распределению

(вследствие ЦПТ). Снижение случайной погрешности

на результат измерения достигается проведением

многократных измерений.

Грубые погрешности, или промахи – это результат

быстрого интенсивного изменения одного из случайных

факторов. Грубые погрешности устраняются из резуль-

татов измерений.

БЮДЖЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ (ISO 9000)

Полная погрешность измерения.

Случайную погрешность многократного измерения можно оценить среднеквадратичес-ким отклонением (СКО) – δ_СЛ

Систематическую погрешность измерения тоже оценивают СКО – δ_С .

Как результат, полная среднеквадратическая погрешность измерения - это сумма СКО :

δ = δ_СЛ + δ_С

Это выражение дает возможность строить дове-

ительный интервал для измеряемой величины, учитывающий обе погрешности измерения.

3. Точечные оценки измеряемого параметра, проверка нормальности распределения для многократных измерений, обнаружение и устранение грубых погрешностей измерений.

Обычно в ходе испытаний проверяется соответствие того или иного показателя качества заданным заказчиком требованиям. Считают, что система успешно прошла испытания, если ее параметры, полученные по результатам испытаний, будут не хуже заданных в тактико-технических требованиях (ТТТ). Из-за наличия систематических и случайных погрешностей измерений определить истинные значения параметров технической системы практически невозможно, поэтому в результате испытаний определяются не сами параметры, а их статистические оценки.

Такая оценка, называемая точечной, зависит от самого оцениваемого параметра Х, и от количества измерений (испытаний) N . К оценке предьявляется ряд требований, определяющих ее пригодность для применения [1,2]:

• состоятельность, (при увеличении числа измерений она приближается к точному значению Х ),

• несмещенность, (ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру Х ),

• эффективность, (ее дисперсия меньше дисперсии любой другой оценки данного параметра).

Примером такой точечной статистической оценки математического ожидания измеряемого параметра Х, удовлетворяющей всем трем требованиям, служит среднее значение [1,2]:

, 1.2

где N – число измерений;

x_i – результат i-го измерения.

Точность таких оценок характеризуется близостью экспериментальных данных к действительным значениям параметра объекта.

На рис. Ниже показана зависимость среднего арифметического от количества измерений, причем для разного количества измерений изменяется случайным образом. При этом при увеличении измеренийстремится к матожиданию, что соответствуетсостоятельности оценки. Вследствие несмещенности оценки для разного числа измерений располагается как выше, так и ниже истинного матожидания, что приводит к совпадении матожидания оти истинного математического ожидания результата измерений (напомним, что матожидание многократного измерения – это наиболее вероятное значение результата измеряемой физической величины).

В качестве точечной оценки среднеквадратического отклонения многократного измерения принимается величина S

. 1.3

Среднеквадратическое отклонение измерения, вычисленное по этой формуле, является смещенной оценкой, а несмещенной оценкой его является величина S

. 1.4

Само среднее значение тоже является случайной величиной (см. рис.), и его отклонение от истинного значенияX характеризуется дисперсией S_x для среднего значения, которое вычисляется по формуле

. 1.5

Как видно из этой формулы, дисперсия среднего значения с ростом N убывает быстрее, чем  .

Полученные оценки позволяют сделать заключение о точности проведенных измерений. Результаты измерений записываются в виде X =;S = . . . ; S_X =. . . . . ; N = . . . .

Нормальный закон распределения вероятности в измерениях.

В процессе эксплуатационных наблюдений на результат измерения параметра Х системы влияет большое число различных по своей природе факторов. Это приводит к вероятностному характеру измеряемой величины. При этом принимают гипотезу о нормальном законе распределения результатов измерений параметра. Широкое распространение нормального распределения погрешностей в практике измерений обьясняется центральной предельной теоремой теории вероятностей, являющейся одной из самых замечательных математических теорем, в разработке которых принимали участие многие математики – Муавр, Лаплас, Гаусс, П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов.

Центральная предельная теорема говорит о том, что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному закону, когда результаты измерения формируются под влиянием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных. Именно поэтому, в измерениях, обычно принимают гипотезу о нормальном распределении погрешностей измерения.

То-есть, измеряемый параметр X имеет нормальное распределение cо средним (математическим ожиданием) и дисперсиейσ²:

. 1.6

Очевидно, по мере увеличения дисперсии (среднеквадратического отклонения измерения) распределение f(x) расплывается. Это приводит к тому, что вероятность появления больших значений погрешностей возрастает, а вероятность появления меньших погрешностей – уменьшается, т.е., увеличивается рассеивание результатов измерения.

Гауссова функция имеет вид колокола, причем максимум функции достигается в точке , и сам максимум равен . В практике, вместо  следует применять оценку S.

Нормальный закон распределения плотности вероятности соответствует интегральной функции распределения Лапласа вида:

F(x) = P( X < x) = 1.7

Она показывает вероятность того, что случайная величина не превосходит значения х . Ее значения табулированы в таблице (в зависимости от  и Р).

Проверять гипотезу о нормальном распределении результатов эксплуатационных наблюдений необходимо в ответственных случаях. Проверка может быть проведена несколькими способами. Мы будем применять наиболее простой способ проверки [2].

1. По результатам эксплуатационных измерений (выборки) вычислим третий ₃ и четвертый ₄ статистический моменты опытного распределения вероятности:

. 1.8

. 1.9

и коэффициенты ассиметрии g₁ и эксцесса g₂ опытного распределения

, . 1.10

2. Определяем средние квадратичные отклонения коэффициентов ассиметрии и эксцесса:

; . 1.11

3. Проводим сравнение полученных величин.

Если выполняются одновременно неравенства:

| g₁ |  1.5 S₁ ; | g₂ + 6 / (N + 1)|  1.5 S₂ 1.12

то опытные данные подчиняются нормальному распределению.

Если же выполняется хотя бы одно из неравенств:

| g₁ |  3 S₁ ; | g₂ + 6 / (N + 1)|  2 S₂ 1.13

то опытные данные не подчиняются нормальному распределению.

В любом другом случае нельзя дать определенного ответа без дополнительного исследования.

Обнаружение грубых погрешностей решается методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в том, что результат измерения X_k не содержит грубой погрешности. Сомнительным может быть только наибольший X_max или наименьший X_min из результатов. Для проверки гипотезы составим величины

; ; 1.17

При заданной доверительной вероятности  (обычно, 0.1 или 0.05 ), или уровне значимости q = 1 -  , можно найти те наибольшие значения _ , которое случайная величина  может принимать по чисто случайным причинам. Величину _ можно найти по таблице Приложения 2.

Если выборка достаточно большая (N > 25), то можно применить простой критерий Романовского выявления промахов, который часто используется на практике. Если для какого-то измеренного значения X_i выполняется неравенство:

| X_i - | > 3 S , (1.18)

то это – промах. Этот критерий очень удобен для применения и автоматизации измерений.

Таким образом, порядок обработки результатов измерений состоит в следующем :

• определяют точечные оценки истинного значения измеряемой величины и среднеквадратического отклонения результатов измерений,

• проверяют нормальность распределения результатов измерения (или принятие этой гипотезы без обоснования),

• задаваясь значениями доверительных вероятностей, находят доверительные границы результата измерений, и доверительный интервал для среднего квадратического отклонения измерений,

• определяют наличие грубых погрешностей, и, если последние обнаружены, соответствующие результаты отбрасывают и повторяют вычисления.

4. Интервальные оценки измеряемого параметра по ограниченному числу измерений

При большом числе испытаний точечные оценки показателей будут приближаться к истинным значениям, но реально большое число испытаний произвести затруднительно. Поэтому в таком случае используют интервальные оценки, достоверность которых характеризуется доверительной вероятностью к результату измерения. Использование интервальных оценок позволяет связать показатели точности и достоверности с числом испытаний.

Для установления такой связи необходимо определить точное распределение выборочной характеристики (статистической оценки) на основе вида закона распределения генеральной совокупности (результата измерения). Поэтому в процессе получения интервальных оценок измерения последовательно решаются четыре задачи:

• проверка соответствия результатов измерения нормальному закону распределения (или его принятие)

• вычисление доверительных границ для матожидания результата измерения

• вычисление доверительных интервалов для среднеквадратического отклонения результата измерения

• обнаружение грубых погрешностей (промахов).

Интервальные оценки находятся в виде интервала, который накрывает истинное значение оцениваемой величины с доверительной вероятностью р. Смысл оценки параметра с помощью интервалов заключается в нахождении интервалов, называемых доверительными, между границами которых с определенной вероятностью (доверительной) р находятся истинные значения оцениваемого параметра. Половина доверительного интервала называется доверительной границей  случайного отклонения результатов измерения, соответствующих доверительной вероятности р (для их расчета принимается доверительная вероятность (1+ р) / 2).

Как правило, при обработке результатов измерения решается задача нахождения интервальной оценки математического ожидания измеряемого параметра при неизвестной дисперсии.

За основу интервальных оценок берутся точечные оценки –

выборочное среднее и выборочная дисперсия измерения:

, . 1.14

Интервальная оценка математического ожидания при

неизвестной дисперсии измерения вычисляется следующим образом. При нормальном распределении генеральной совокупности величина имеет распределение Стьюдента с (N-1) степенями свободы. Таким образом, интервальная оценка математического ожидания запишется в виде:

. 1.15

Здесь величина  - это уровень значимости, который связан с заданной доверительной вероятностью р следующим образом .

Результаты измерений записываются в виде:

X = ; P = . . . . . , 1.16

Здесь  = S_X t_1-/2 .

Таким образом, в результате измерения получаем “полосу значений измеряемой величины с несколько расплывчатыми границами”. Истинное значение лежит внутри этих границ, и необязательно, чтобы оно лежало в середине интервала. При этом, вероятность нахождения результата измерения внутри интервала не стопроцентная, а несколько меньшая (см. рис. Ниже). Следовательно, нахождение результата измерения вне границ не исключено, хотя и может быть маловероятным.

5

В связи со сложностью конструкции образцов современной военной и гражданской техники к измерительной аппаратуре предъявляются требования по увеличению объема и ускорения процесса получения информации. В результате возникает необходимость перехода от одиночных измерительных приборов к информационно-измерительным системам.

Информационно-измерительная система представляет собой единый комплекс, объединяющий устройства для получения, преобразования и выдачи (регистрации) измерительной информации. Качество получаемой информации обеспечивается правильным выбором метода измерения и измерительной схемы, учетом погрешностей, вносимых элементами системы, соблюдением правил работы применяемых устройств.

По виду выходного сигнала информационно-измерительные системы можно разделить на аналоговые и дискретные (цифровые). Выходной сигнал аналоговых систем можно рассматривать в виде непрерывной функции x(t), характеризующей зависимость измеряемого параметра от времени. В дискретных же системах выходной сигнал представляет собой ряд значений измеряемого параметра {x₁, x₂, … , x_i} в фиксированные моменты времени.

По принципу измерения выделяют механические, гидравлические, пневматические и электрические информационно-измерительные системы, причем последние получили наиболее широкое распространение. Это связано с тем, что электрические системы позволяют производить дистанционные синхронизированные измерения разнородных физических величин в различных узлах исследуемого объекта, осуществлять функциональное преобразование сигналов в процессе измерения при удобстве конструкции и унификации (универсальности) используемых приборов.

В состав электрических измерительных систем входят следующие основные части:

• первичные преобразователи, назначение которых состоит в преобразовании измеряемой физической величины в некоторый электрический параметр (напряжение, ток, сопротивление и т.п.);

• нормирующие усилители, преобразующие сигналы первичного преобразователя в стандартные выходные сигналы государственной системы приборов (ГСП) для обеспечения возможности использования стандартных измерительных приборов;

• линии связи (проводные, оптоволоконные, радиоканалы), обеспечивающие передачу информации между элементами системы;

• устройства управления;

• регистрирующая аппаратура и устройства индикации.

Кроме указанных составляющих в информационно-измерительные системы могут входить блоки функциональных преобразований и устройства обработки информации. Часто функции управления, визуализации, хранения и обработки информации объединяет универсальная или специализированная электронно-вычислительная машина (ЭВМ).

Для обеспечения возможности одновременного измерения и регистрации нескольких однородных или разнородных параметров прибегают к построению информационно-измерительных систем по многоканальной или многоточечной схеме [7]. Эти схемы представлены на рис. 1.2, причем каждая схема имеет свои особенности.

М

Рис. 1. 2. Структурные схемы многоканальной (а) и многоточеченых (б, в) систем.

ногоканальная измерительная система (рис. 1.2, а) позволяет осуществлять одновременную регистрацию информации, получаемой со всех измерительных точек. Для этой цели она содержит n первичных преобразователей и столько же нормирующих усилителей. Выходы нормирующих усилителей подключены к многоканальному регистрирующему прибору, содержащему не менее n каналов регистрации.

Часто такие системы применяются для исследования динамических деформаций, они позволяют исследовать процессы с частотами до десятков и сотен килогерц. Нормирующие преобразователи в таких системах представляют собой аналоговые усилительные устройства. В качестве регистраторов для визуальной оценки применяют катодные и светолучевые осциллографы. Для обеспечения возможности накопления больших объемов информации и последующей ее обработки применяют многоканальные магнитографы.

Для быстропротекающих высокочастотных процессов возможно применение аналого-цифровых преобразователей на выходе нормирующих усилителей с последующей регистрацией в кодовой форме с помощью электронных запоминающих устройств, аналогичных применяемых для оперативной памяти ЭВМ (об одном таком устройстве будет рассказано в разделе, посвященном баллистическим испытаниям).

Многоканальные системы в такой комплектации предусматривают обработку информации после завершения ее регистрации. Одновременная регистрации многих каналов позволяет при обработке определять взаимосвязь между отдельными зарегистрированными процессами, например, функцию взаимной корреляции или взаимную спектральную плотность¹, что имеет значение при оценке связи возмущающих сил и отклика системы.

Таким образом, многоканальные системы обладают весьма важными для исследования машин свойствами. Тем не менее, область их применения ограничена по причине аппаратной громоздкости (большое число нормирующих усилителей) и наличия всего 10 - 20 каналов в регистрирующих устройствах.

Многоточечные измерительные системы (см. рис. 1.2, б и в) предусматривают применение одноканального устройства для регистрации (накопления) и обработки информации с распределенной во времени регистрацией каналов. Это распределение осуществляется с помощью коммутатора каналов. При этом переключение каналов может следовать в порядке, определяемом конструкцией коммутатора, или порядок каналов может быть задан программой ЭВМ, включаемой в качестве регистрирующего устройства и имеющей двустороннюю связь с коммутатором.

Приведенные структурные схемы многоточечных систем различаются способом включения нормирующих усилителей.

Вариант, показанный на рисунке 1.2 б, предусматривает включение нормирующих усилителей между первичными преобразователями и коммутатором. В этом случае облегчаются требования к коммутатору, и обеспечивается возможность одновременного измерения различных физических величин с помощью разнообразных датчиков, но не сокращается по сравнению с многоканальной системой число усилителей. Второй вариант (рис. 1.2 в) наиболее экономичен по аппаратным средствам и поэтому обычно реализуется в системах, осуществляющих одновременное измерение однотипных параметров с помощью идентичных первичных преобразователей.

Применение временного уплотнения каналов в многоточечных системах предъявляет определенные требования к быстродействию коммутатора. Эти требования определяются характером исследуемых процессов, допустимой погрешностью измерений и способом управления коммутатором. При этом следует учесть, что частота опроса каждого канала должна быть не меньше удвоенного значения максимальной частоты, содержащейся в спектре выходного сигнала первичного преобразователя.

Какой бы высококачественной ни была измерительная система, всегда будет иметь место некоторая разница между показаниями приборов и значением физической величины – речь идет о погрешности средств измерения (инструментальной погрешности). По характеру инструментальные погрешности могут быть статическими и динамическими.

Статическая погрешность, в свою очередь, делится на основную и дополнительную. Основная погрешность характеризует работу измерительной системы в нормальных условиях, а дополнительная связана с отклонением от условий, оговоренных производителем измерительной аппаратуры.

Динамическая инструментальная погрешность обусловлена амплитудными и фазовыми искажениями сигналов в измерительных приборах.

Многоканальные регистраторы. Как уже отмечалось выше, в многоканальных информационно-измерительных системах в качестве многоканальных регистрирующих приборов используют светолучевые (шлейфовые) осциллографы и магнитографы.

Светолучевые осциллографы

Светолучевые осциллографы предназначены для записи формы электрических сигналов на фотобумагу с помощью световых лучей. Основным узлом каждого регистрирующего канала (см. рис. 1.4) является зеркальце, закрепленное на подвижной проволочной рамке, которая в свою очередь помещается между полюсами магнита.

6

Измерение расхода жидкостей и газов является одной из основных составляющих теплофизических измерений, к которым также относятся температурные измерения и измерение давления. Мы начали рассмотрение средств измерения именно с этой группы, так как общий объем теплофизических измерений превышает 70% всех измерений в науке и технике.

Приборы, предназначенные для измерения расхода жидкостей и газов, называются расходомерами. Ниже будет рассмотрено девять типов расходомеров, отличающихся принципом действия.