Таким образом, порядок обработки результатов измерений состоит в следующем :

• определяют точечные оценки истинного значения измеряемой величины и среднеквадратического отклонения результатов измерений,

• проверяют нормальность распределения результатов измерения (или принятие этой гипотезы без обоснования),

• задаваясь значениями доверительных вероятностей, находят доверительные границы результата измерений, и доверительный интервал для среднего квадратического отклонения измерений,

• определяют наличие грубых погрешностей, и, если последние обнаружены, соответствующие результаты отбрасывают и повторяют вычисления.

4. Интервальные оценки измеряемого параметра по ограниченному числу измерений

При большом числе испытаний точечные оценки показателей будут приближаться к истинным значениям, но реально большое число испытаний произвести затруднительно. Поэтому в таком случае используют интервальные оценки, достоверность которых характеризуется доверительной вероятностью к результату измерения. Использование интервальных оценок позволяет связать показатели точности и достоверности с числом испытаний.

Для установления такой связи необходимо определить точное распределение выборочной характеристики (статистической оценки) на основе вида закона распределения генеральной совокупности (результата измерения). Поэтому в процессе получения интервальных оценок измерения последовательно решаются четыре задачи:

• проверка соответствия результатов измерения нормальному закону распределения (или его принятие)

• вычисление доверительных границ для матожидания результата измерения

• вычисление доверительных интервалов для среднеквадратического отклонения результата измерения

• обнаружение грубых погрешностей (промахов).

Интервальные оценки находятся в виде интервала, который накрывает истинное значение оцениваемой величины с доверительной вероятностью р. Смысл оценки параметра с помощью интервалов заключается в нахождении интервалов, называемых доверительными, между границами которых с определенной вероятностью (доверительной) р находятся истинные значения оцениваемого параметра. Половина доверительного интервала называется доверительной границей  случайного отклонения результатов измерения, соответствующих доверительной вероятности р (для их расчета принимается доверительная вероятность (1+ р) / 2).

Как правило, при обработке результатов измерения решается задача нахождения интервальной оценки математического ожидания измеряемого параметра при неизвестной дисперсии.

За основу интервальных оценок берутся точечные оценки –

выборочное среднее и выборочная дисперсия измерения:

, . 1.14

Интервальная оценка математического ожидания при

неизвестной дисперсии измерения вычисляется следующим образом. При нормальном распределении генеральной совокупности величина имеет распределение Стьюдента с (N-1) степенями свободы. Таким образом, интервальная оценка математического ожидания запишется в виде:

. 1.15

Здесь величина  - это уровень значимости, который связан с заданной доверительной вероятностью р следующим образом .

Результаты измерений записываются в виде:

X = ; P = . . . . . , 1.16

Здесь  = S_X t_1-/2 .

Таким образом, в результате измерения получаем “полосу значений измеряемой величины с несколько расплывчатыми границами”. Истинное значение лежит внутри этих границ, и необязательно, чтобы оно лежало в середине интервала. При этом, вероятность нахождения результата измерения внутри интервала не стопроцентная, а несколько меньшая (см. рис. Ниже). Следовательно, нахождение результата измерения вне границ не исключено, хотя и может быть маловероятным.