все лекции методы и средства иик

Обобщенная блок-схема измерительной системы с учетом погрешностей

1-измеряемая величина

2-обратное влияние процесса измерения на процесс

3-вывод результата

4-обратное воздействие приемочного устройства

5-передаточная характеристика

Рассмотрим виды помех по источникам возникновения и по специфическому воздействию на измерительную схему, пользуясь данной блок-схемой.

Погрешность поправки.

Под погрешностью поправки понимают разность показываемого значения xa и истинного значения x:

Истинное значение – значение, показываемое идеальным измерительным прибором, свободным от погрешностей (в реальности – очень точным прибором)

Под коррекцией понимают величину, численно равную погрешности, но имеющую противоположный знак. Отсюда, истинное (действительное) значение равно сумме измеренного значения и поправки.

Обратное воздействие процесса измерения на измеряемую величину.

Это воздействие является первым фактором, который влияет на погрешность измерения.

Аддитивные внешние помехи.

Наряду с измеряемой величиной на систему влияют факторы, изменяющие воздействие измеряемой величины. Часто встречаются аддитивные или

21

налагающиеся внешние помехи. Их действие характеризуется тем, что они накладываются на измеряемый сигнал и показание прибора. при этом погрешность не зависит от измеряемой величины (например: наводка постороннего электрического поля)

Мультипликативные внешние помехи.

На схеме 5 – это передаточная характеристика – зависимость между входной и выходной величинами.

Мультипликативной или деформирующей называется помеха, если она влияет на передаточную характеристику или изменяет ее (например: окружающее давление, температура).

При мультипликативных помехах результат измерения зависит от измеряемой величины.

В зависимости от характера влияния помехи на передаточную характеристику, погрешность может зависеть как от величины, так и от скорости изменения ее во времени (например: удлинение рычага рычажных весов)

Внутренние помехи – помехи, которые независимо от внешних явлений возникают из-за внутриприборных эффектов: трения опор, люфтов. Такого вида эффекты приводят к нелинейностям и, соответственно, погрешностям измерений.

Погрешности, связанные с процессом измерения. Влияние условий применения измерительного устройства

Часто требуется соблюдение специальных предписаний по установке чувствительных элементов (например: указывается максимально допустимое значение сопротивления источника при измерении напряжения)

Такие ограничения устанавливают исходя из допустимой погрешности. Погрешности, вызванные мультипликативными и аддитивными внешними помехами, в равной мере определяются условиями применения измерительного устройства. Среди множества влияющих факторов можно выделить те, которые оказывают наибольшее влияние на результаты измерения. В инструкциях по установке и поверке приборов этим величинам приписываю определенные границы. Большинство влияющих величин не учитывают, так как они могут компенсировать друг друга.

Систематическая и случайная погрешности

Погрешность, вызванная рядом малых неучтенных факторов, является случайной. Поэтому изначально не известен ни ее размер, ни знак. Но при большом количестве измерений все значения будут колебаться относительно

22

среднего значения (математическое ожидание)

Воспроизводимость характеризуется отклонением от математического ожидания, видом этого отклонения, его частотой (повторяемость) Точность, с которой может быть определено (с заданной вероятностью) указанное ожидаемое значение определяется статистически (не путать с правильностью!)

Есть погрешности, которые нельзя исключить повторение измерений. Они отличаются своей воспроизводимостью и являются систематическими. Заранее определить степень важности влияющего фактора невозможно.

Статические и динамические погрешности

Передаточная характеристика измерительного устройства, используемого для измерения не изменяющихся величин, является константой. В приборах с нелинейной характеристикой зависимости между входной и выходной величинами описываются алгебраическими или трансцедентными уравнениями. В этом случае погрешности зависят только от измеряемого значения и не являются функциями времени – статические погрешности измерения.

при измерении изменяющейся во времени величины связь между входной и выходной величинами описывается с помощью дифференциальных уравнений. Тогда погрешности зависят от изменения величины во времени – динамические погрешности.

Часто для случаев измерения постоянных или квазипостоянных величин проще пользоваться отдельным математическим описанием для статики.

6 лекция Погрешности, связанные с обработкой измеренных значений.

Погрешности отсчета и квантования.

Часто отдельное измеренное значение подвергается дальнейшей статистической обработке с целью уменьшения разброса, либо определению функциональных или статистических зависимостей. Помимо погрешностей, связанных с самим процессов измерения, в этих случаях следует учитывать ряд дополнительных погрешностей. Из-за численной обработки, измеренные значения должны быть представлены в цифровой форме, т.е. в виде чисел. При этом возникает погрешность квантования. Однако отсчет аналогового показания также связан с дополнительной погрешностью, которая часто бывает не меньше, чем ошибка квантования. И эти ошибки отсчета и квантования могут привести к погрешностям при последующей обработке.

Временная дискретизация.

23

Числовая обработка аналогового измерительного сигнала связана с его дискретизацией во времени. В случаях использования АЦП, измерительный сигнал описывается рядом импульсов, информация между которыми теряется.

Это следует учитывать при анализе сигналов и дальнейшей обработке, связанных с исследованиями динамических процессов.

В соответствии с динамическим характером этих погрешностей, их оценка возможна только на основе учета сигнала во времени и характера его дальнейшей обработки.

Погрешности, обусловленные неадекватностью приятой гипотезы.

В основе статистических методов образования сигналов в общем случае лежат некоторые гипотезы, например, предположение, что случайные погрешности подчиняются определенному, обычно нормальному закону распределения. Вследствие принятия ошибочной гипотезы, не проверенной с должной тщательностью, могут возникнуть значительные погрешности результата измерения.

Предположим, что связь между истинными значениями и показаниями прибора-линейна. В идеальном случае изменение значения должны лежать на прямой, а имеющее место отклонение рассматриваем как случайную погрешность измерения. Метод обработки состоит в расчете такой прямой, при которой сумма квадратов ошибки была бы минимальной. Этот метод основан на гипотезе нормального распределения измерения и независимости распределения погрешности от величины измеряемого значения. Такое допущение возможно только в тех случаях, когда случайная погрешность обусловлена только аддитивными погрешностями.

Метод наименьших квадратов может внести две дополнительные погрешности, обусловленные этой гипотезой. Если действительная статистическая характеристика отличается от прямой линии, то вводится систематическая погрешность. Если рассеяние погрешности зависит от измеряемого значения, то рассчитанный угол наклона градуировочной прямой является, по меньшей мере, сомнительным. Для улучшения результатов следовало бы квадраты отклонений умножить на некоторые весовые коэффициенты с тем, чтобы в большей мере учесть малые отклонения.

Погрешности результата измерений.

Особое внимание при обработке измеренных значений следует уделять распространению погрешностей исходных данных на конечный результат. Влияние различных измеренных значений на результат измерений может быть совершенно различным, поэтому только на основании анализа специфики последующей обработки можно сформулировать разумные

24

требования к правильности (систематическая погрешность) и достоверности (случайная погрешность) отдельных измеряемых значений.

Характеристики погрешностей измерительных приборов.

Порог реагирования.

Если входная величина измерительного устройства медленно и непрерывно увеличивается от нуля, то выходная величина начинает изменяться только при определенных значениях входной величины. Абсолютная величина этого значения называется порог реагирования (нечувствительности). Чтобы исключить неопределенность, связанную с обнаружением факта начала изменения показания, предусматривают определённое малое изменение показания Xa.

Статическая характеристика с нечувствительностью в нулевой точке. А- пороге реагирования для Xa.

Для счетных (интегрирующих) измерительных приборов устанавливается порог реагирования, т.е нагрузка, при которой прибор начинает счет.

Вариация показаний. Гистерезис.

Вариацией показаний называется разность показаний, получаемая при одном и том же значении измеряемой величины при медленном, непрерывном или шаговой подходе к метке шкалы в первый раз-с меньшего, в другой-с большего значения. Причины вариации могут быть различны: при наличии люфта в механическом передающем элементе характеристика имеет следующий вид:

25

Для люфта характерно постоянное значение Ха. Аналогичная характеристика будет иметь место при сухом трении. Однако в этом случае вариация может зависеть от измеряемого значения.

Сухое трение

В случае гистерезиса.

Гистерезис связан с феррорезонансными с явлениями в электрических цепях. При этом вариация зависит от того, что было раньше (до проведения измерений).

26

Аналогичная характеристика может иметь место и при механическом гистерезисе. Например, внутреннее трение в материале пружины может привести к таким явлениям (остаточные деформации) после снятия нагрузки. Остающаяся разность зависит от величины нагрузки.

Упругое последействие.

Если какой-либо подвижный упругий элемент находится в течение длительного времени в отклоненном состоянии, то он больше не возвращается в своей исходное состояние покоя. Остающаяся разность зависит как от размера отклонения, так и от его длительности. С течением времени упругое последействия исчезает.

Разрешающая способность.

Употребляется в разных значениях. Если измеряемая величина начинает медленно и непрерывно увеличиваться от любого ненулевого значения, то в общем случае изменение показания констатируется не сразу. При этом под разрешающей способностью понимается значение входной величины, необходимое для начала изменения показания.

При отсутствии гистерезиса, определенная таким образов разрешающая способность соответствует обратной величине чувствительности.

Если показания изменяются дискретно, то часто разрешающей способностью называют шаг дискретности показания. В цифровых приборах Разрешающая способность определяется как значение младшего разряда цифрового счета.

Стабильность нуля.

Смещение нуля является причиной аддитивной помехи. Стабильность нуля, в частности электрического устройства, часто характеризуют отклонением смещения нуля к значению помехи, его вызвавшему. (мВ/К). Временную нестабильность точки нуля определяют значением максимального дрейфа нуля за определенное время. При этом должны быть оговорены условия применения.

Недостоверность измерения.

27

При измерении могут иметь место как систематические, так и случайные погрешности. Если систематическую погрешность скорректировать, то остается случайная. В этом случае результат измерения (в определенной мере) является недостоверным. Однако при статистическом рассмотрении погрешности можно указать, с какой вероятностью погрешность останется ниже определенного значения, т.е. недостоверность измерения-это размер погрешности, который не будет превышен с определенной степенью вероятности. Иногда в недостоверность включают и неучтенные систематические погрешности. Указание погрешности для характеристики недостоверности измерения вовсе не означает, что на самом деле погрешность никогда не превзойдет указанного значения. Это соответствует действительности лишь с определенной вероятностью. В отличие от этого, предел допускаемой погрешности указывает размер погрешности, который никогда не может быть превышен измерительным прибором.

Линейность поля допуска.

Если номинальная зависимость между измеряемой величиной и показаниями принимается линейной, то указание погрешности нелинейности служит для описания отклонения от номинальной характеристики.

Чаще всего указываются максимальные отклонения от требуемой прямой, выраженные в процентах от диапазона показаний.

Рассмотрим два наиболее употребительных понятия линейности:

1. Основано на том, что прямую проводят через номинальное значение шкалы линейности.

( в процентах от диапазона показаний) Однако часто, прямую проводят так, чтобы сумма квадратов погрешностей была минимальной.

2. В отличие от 1 варианта, максимальное отклонение, указанное в значении недостоверности измерения.

28

1 – определение понятия линейности подходит для характеристики приборов, с преобладающими систематическими погрешностями; 2 – подходит, для характеристики приборов, с преобладающими случайными погрешностями.

С понятием линейности тесно связано установление поля допуска, при этом необходимо указывать в каком из двух значений, предельно допустимая погрешность или недостоверность измерений, следует его понимать.

Если исходить из указания аддитивности погрешности, независящей от измеренного значения, то поле допуска получается:

Погрешность накладывается и не зависит от измеряемой величины. ɛ - величина относительной погрешности. Если погрешность мультипликативная, т. е. зависит от измеренного значения, тогда:

В верхней части ɛ=Е/х=const, в нижней, при х→∞, теоретически погрешность →0. Поэтому, вблизи нуля, мультипликативное поле допуска заменяется постоянной абсолютной погрешностью.

Статические погрешности измерения.

Погрешности, возникающие при определении постоянного во времени измеренного значения, называются статическими, при этом предполагают, что измерительный прибор и измеряемая величина находятся в установившемся положении.

ха

х

Ес – систематическая погрешность; Еа – отклонения.

Ес = μ-х, где μ – среднее арифметическое (математическое ожидание), х

– измеренное значение.

29

,

Случайная погрешность отдельного измерения.

Колебания случайной погрешности, кажущиеся беспорядочными в статическом смысле, подчиняются определенными законам.

Если показания измерительного прибора разбить на интервалы определенной ширины ∆х и вычислить относительную частоту показаний в отдельных интервалах при повторных измерениях, то можно получить гистограмму:

Распределение вероятности является предельным, так как, если смещать выборки с распределением, и снова обработать, то получим нормальный закон.

Параметры:

μ - математическое ожидание (выборка – оценка математическое ожидание, вся партияистинное математическое ожидание μ); σ – среднее квадратическое отклонение (имеет размерность, показывает расплывчатость закона, в статистике используется относительное значение σ).

При известном σ можно вычислить, что случайная погрешность Ес (для отдельного измерения) будет меньше заданного граничного значения с. Эта вероятность называется доверительной вероятностью или статической надежностью.

На практике, обычно, значение доверительной вероятности принимают

95-99%.

30