лесная биометрия
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переменная – 1/d, а в параболе третьего порядка целых три). Гиперболу следует предпочесть в том случае, если простота уравнения для исследователя является важным фактором.
Рис. 18. Диалоговое окно изменения свойств переменных
Таблица 21. Статистические показатели, характеризующие уравнения
регрессии
Уравнение |
Коэф- |
Коэф- |
Преобразо- |
Крите- |
Стан- |
|
фици- |
фици- |
ванный |
рий |
дарт- |
|
ент |
ент |
коэффици- |
Фишера |
ная |
|
корре- |
детер- |
ент детер- |
F |
ошибка |
|
ляции R |
мина- |
минации Ra2 |
|
оценки |
|
|
ции R2 |
|
|
S2 |
h =b0 + b1 d |
0,65284 |
0,42620 |
0,42330 |
147,0672 |
1,71882 |
h = b0 + b1 d + b2 d 2 |
0,74188 |
0,55039 |
0,54582 |
120,5778 |
1,52534 |
h =b0 +b1 d +b2 d 2 +b3 d3 |
0,76334 |
0,58268 |
0,57629 |
91,2220 |
1,47329 |
h =b0 + b1 / d |
0,74160 |
0,54997 |
0,54769 |
241,9662 |
1,52220 |
h = b0 + b1 ln(d ) |
0,70461 |
0,49648 |
0,49393 |
195,2280 |
1,61012 |
На рис. 17 приведены результаты расчетов, выполненных для
60
параболы третьего порядка. Высокие значения t-критерия Стьюдента и значения вероятностей (p-level) меньшие уровня значимости (α = 0,05), говорят нам о том, что параметрическую гипотезу о равенстве коэффициентов регрессии нулю следует отвергнуть. Это значит, что все независимые переменные вносят существенный вклад в уравнение регрессии. Полученное нами уравнение параболы третьего порядка выглядит следующим образом:
h = −12,8249 + 2,7218 d − 0,0633 d 2 + 0,0005 d 3 .
Значения t-критерия Стьюдента для регрессионных коэффициентов параболы третьего порядка получились следующие:
tb |
= −2,37565 ; tb =5,64609 ; tb = −4,58913; tb = −3,89455 . |
|||
0 |
1 |
|
2 |
3 |
Ниже приведено уравнение гиперболы и вычисленные для его |
||||
коэффициентов t-критерии Стьюдента: |
|
|||
h =32,099 − 221,198 |
; tb |
= 65,8678 |
; tb = −15,5553. |
|
|
d |
0 |
|
1 |
|
|
|
||
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1. Соотношения диаметров и высот деревьев в спелых сосновых насаждениях
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера столбцов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
||||
|
D |
H |
|
D |
D |
H |
D |
|
H |
H |
D |
H |
|
D |
H |
D |
H |
|
D |
H |
|
28,2 |
24,6 |
|
35,0 |
35,4 |
25,4 |
27,0 |
|
24,6 |
25,7 |
37,0 |
25,5 |
|
28,2 |
24,0 |
35,4 |
25,4 |
|
27,0 |
24,6 |
|
30,6 |
22,2 |
|
41,7 |
28,6 |
24,3 |
32,0 |
|
25,6 |
26,0 |
28,5 |
25,5 |
|
25,5 |
23,5 |
28,6 |
24,3 |
|
32,0 |
25,6 |
|
20,6 |
21,7 |
|
52,3 |
45,1 |
28,2 |
22,0 |
|
23,9 |
24,5 |
20,1 |
20,2 |
|
25,5 |
23,5 |
45,1 |
28,2 |
|
22,0 |
23,9 |
|
26,7 |
23,7 |
|
29,6 |
30,1 |
25,6 |
53,4 |
|
27,8 |
26,1 |
40,5 |
28,3 |
|
29,3 |
23,5 |
30,1 |
25,6 |
|
53,4 |
27,8 |
|
26,5 |
23,5 |
|
20,5 |
28,3 |
24,4 |
29,3 |
|
24,9 |
26,6 |
29,2 |
26,5 |
|
33,4 |
26,0 |
28,3 |
24,4 |
|
29,3 |
24,9 |
|
27,6 |
25,6 |
|
52,1 |
34,6 |
28,4 |
26,5 |
|
24,3 |
27,5 |
42,4 |
25,5 |
|
38,5 |
25,1 |
34,6 |
28,4 |
|
26,5 |
24,3 |
|
30,5 |
24,5 |
|
34,6 |
41,0 |
26,4 |
27,5 |
|
25,9 |
25,4 |
34,6 |
25,6 |
|
38,5 |
25,3 |
41,0 |
26,4 |
|
27,5 |
25,9 |
|
26,1 |
22,6 |
|
28,5 |
31,0 |
24,6 |
37,0 |
|
23,9 |
27,6 |
30,5 |
23,8 |
|
22,5 |
21,5 |
31,0 |
24,6 |
|
37,0 |
23,9 |
|
29,9 |
22,2 |
|
35,0 |
25,6 |
22,2 |
37,5 |
|
25,5 |
26,6 |
21,5 |
22,9 |
|
28,5 |
25,2 |
25,6 |
22,2 |
|
37,5 |
25,5 |
|
21,0 |
21,6 |
|
35,1 |
27,5 |
24,0 |
35,9 |
|
23,9 |
26,1 |
48,5 |
28,7 |
|
25,6 |
25,5 |
27,5 |
24,0 |
|
35,9 |
23,9 |
62 |
44,0 |
28,6 |
|
27,5 |
30,1 |
24,5 |
37,6 |
|
28,8 |
24,0 |
24,7 |
23,7 |
|
35,7 |
25,6 |
30,1 |
24,5 |
|
37,6 |
28,8 |
38,5 |
26,5 |
|
40,6 |
25,6 |
23,8 |
26,6 |
|
24,4 |
24,1 |
33,8 |
26,4 |
|
27,5 |
25,5 |
25,6 |
23,8 |
|
26,6 |
24,4 |
|
|
31,5 |
25,6 |
|
35,6 |
30,5 |
23,1 |
25,5 |
|
23,3 |
25,6 |
25,5 |
24,5 |
|
29,5 |
23,5 |
30,5 |
23,1 |
|
25,5 |
23,3 |
|
28,6 |
21,1 |
|
24,6 |
25,1 |
25,4 |
26,5 |
|
23,5 |
28,6 |
22,5 |
21,5 |
|
21,8 |
21,5 |
25,1 |
25,4 |
|
26,5 |
23,5 |
|
33,0 |
26,6 |
|
27,0 |
31,5 |
24,5 |
27,6 |
|
24,6 |
22,7 |
25,0 |
25,5 |
|
27,9 |
24,2 |
31,5 |
24,5 |
|
27,6 |
24,6 |
|
28,1 |
22,3 |
|
41,2 |
22,6 |
21,7 |
37,0 |
|
25,9 |
28,4 |
33,2 |
27,9 |
|
34,1 |
25,5 |
22,6 |
21,7 |
|
37,0 |
25,9 |
|
38,6 |
25,1 |
|
47,5 |
26,5 |
23,4 |
38,0 |
|
27,5 |
20,2 |
23,3 |
21,5 |
|
36,2 |
24,2 |
26,5 |
23,4 |
|
38,0 |
27,5 |
|
33,5 |
26,0 |
|
27,6 |
34,5 |
25,6 |
31,9 |
|
24,9 |
24,6 |
34,5 |
27,5 |
|
37,3 |
26,3 |
34,5 |
25,6 |
|
31,9 |
24,9 |
|
31,0 |
24,5 |
|
39,0 |
36,0 |
28,4 |
28,0 |
|
25,9 |
26,0 |
42,5 |
25,5 |
|
32,5 |
24,5 |
36,0 |
28,4 |
|
28,0 |
25,9 |
|
23,0 |
23,6 |
|
39,9 |
18,6 |
20,4 |
34,6 |
|
26,0 |
27,0 |
40,5 |
28,3 |
|
37,5 |
25,5 |
18,6 |
20,4 |
|
34,6 |
26,0 |
|
25,0 |
21,6 |
|
39,0 |
25,8 |
22,3 |
23,0 |
|
22,1 |
27,6 |
37,6 |
24,5 |
|
24,5 |
24,1 |
25,8 |
22,3 |
|
23,0 |
22,1 |
|
32,0 |
25,0 |
|
19,0 |
26,9 |
21,3 |
27,0 |
|
25,0 |
25,6 |
38,5 |
26,7 |
|
33,6 |
24,0 |
26,9 |
21,3 |
|
27,0 |
25,0 |
|
37,6 |
27,0 |
|
27,5 |
30,9 |
26,3 |
26,0 |
|
22,5 |
23,6 |
24,7 |
22,2 |
|
41,5 |
25,5 |
30,9 |
26,3 |
|
26,0 |
22,5 |
|
43,0 |
27,0 |
|
37,0 |
26,2 |
24,6 |
29,2 |
|
22,7 |
29,6 |
23,5 |
21,5 |
|
31,5 |
26,5 |
26,2 |
24,6 |
|
29,2 |
22,7 |
|
29,6 |
21,6 |
|
17,5 |
39,0 |
26,9 |
26,6 |
|
24,5 |
25,4 |
17,4 |
18,0 |
|
28,5 |
22,0 |
39,0 |
26,9 |
|
26,6 |
24,5 |
63
Продолжение табл. 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера столбцов |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
||
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|||||
D |
H |
|
D |
H |
D |
H |
|
D |
H |
D |
H |
|
D |
H |
D |
H |
|
D |
H |
28,5 |
25,0 |
|
23,0 |
23,5 |
23,6 |
20,1 |
|
22,6 |
21,5 |
43,0 |
28,4 |
|
21,5 |
27,1 |
27,0 |
22,0 |
|
38,0 |
25,7 |
20,0 |
22,5 |
|
38,5 |
25,0 |
31,0 |
23,6 |
|
22,6 |
22,6 |
46,4 |
26,1 |
|
33,6 |
24,0 |
49,6 |
27,9 |
|
30,5 |
23,6 |
22,5 |
22,5 |
|
22,0 |
21,5 |
32,4 |
25,7 |
|
41,0 |
27,3 |
60,0 |
27,6 |
|
22,3 |
22,6 |
22,1 |
23,2 |
|
27,0 |
23,0 |
28,0 |
24,5 |
|
37,2 |
25,0 |
36,6 |
26,4 |
|
31,0 |
24,5 |
37,0 |
26,4 |
|
27,0 |
23,6 |
35,6 |
26,1 |
|
33,1 |
26,7 |
30,5 |
22,0 |
|
33,3 |
25,5 |
25,6 |
23,9 |
|
28,0 |
25,9 |
24,0 |
24,4 |
|
27,3 |
25,4 |
39,1 |
26,9 |
|
25,1 |
23,6 |
19,5 |
23,0 |
|
46,4 |
26,5 |
29,6 |
24,7 |
|
26,6 |
23,0 |
37,6 |
27,7 |
|
31,6 |
27,4 |
31,5 |
25,0 |
|
33,1 |
24,5 |
30,0 |
25,0 |
|
25,5 |
22,0 |
34,4 |
27,4 |
|
28,0 |
25,1 |
38,3 |
25,5 |
|
29,5 |
24,0 |
33,3 |
25,5 |
|
23,6 |
21,4 |
22,0 |
23,0 |
|
28,0 |
23,5 |
29,0 |
23,9 |
|
31,0 |
25,4 |
31,5 |
24,6 |
|
30,0 |
25,5 |
32,0 |
24,6 |
|
21,4 |
22,0 |
52,0 |
26,5 |
|
26,5 |
24,0 |
27,4 |
22,0 |
|
38,0 |
24,5 |
31,0 |
25,5 |
|
22,6 |
22,9 |
27,3 |
23,9 |
|
28,6 |
25,4 |
48,0 |
28,0 |
|
36,0 |
26,0 |
44,9 |
28,4 |
|
23,6 |
20,0 |
32,5 |
25,0 |
|
20,0 |
22,7 |
40,1 |
27,1 |
|
30,2 |
25,3 |
37,0 |
26,5 |
|
25,5 |
23,5 |
28,3 |
24,1 |
|
31,0 |
23,5 |
20,6 |
20,0 |
|
37,3 |
25,5 |
34,5 |
27,8 |
|
27,0 |
25,4 |
21,5 |
21,0 |
|
31,0 |
25,5 |
45,0 |
26,5 |
|
32,4 |
25,6 |
25,6 |
24,5 |
|
44,5 |
28,4 |
38,5 |
25,6 |
|
36,4 |
26,6 |
26,5 |
24,5 |
|
26,5 |
21,5 |
36,5 |
24,1 |
|
36,6 |
26,6 |
26,6 |
25,5 |
|
41,2 |
26,4 |
26,4 |
25,6 |
|
23,6 |
23,0 |
21,0 |
21,5 |
|
30,5 |
24,5 |
30,4 |
26,1 |
|
25,5 |
23,6 |
21,5 |
22,0 |
|
31,5 |
25,9 |
22,6 |
22,8 |
|
38,6 |
28,0 |
36,0 |
26,5 |
|
46,5 |
24,6 |
38,8 |
27,6 |
|
29,0 |
24,5 |
20,5 |
22,5 |
|
60,0 |
28,5 |
51,6 |
27,5 |
|
24,6 |
24,9 |
24,5 |
25,0 |
|
34,5 |
25,5 |
41,4 |
26,7 |
|
34,1 |
27,1 |
28,5 |
24,0 |
|
25,3 |
21,7 |
26,6 |
23,0 |
|
29,6 |
23,7 |
37,0 |
27,5 |
|
23,5 |
21,5 |
39,1 |
27,6 |
|
29,4 |
23,6 |
21,5 |
22,2 |
|
41,0 |
27,5 |
26,6 |
22,5 |
|
38,7 |
26,4 |
26,0 |
25,5 |
|
29,5 |
24,5 |
31,6 |
24,1 |
|
27,1 |
22,2 |
29,5 |
24,0 |
|
27,0 |
23,6 |
41,0 |
27,6 |
|
42,6 |
25,9 |
22,5 |
22,5 |
|
27,0 |
22,0 |
22,6 |
22,9 |
|
44,5 |
28,1 |
22,6 |
24,4 |
|
29,0 |
24,0 |
25,0 |
23,0 |
|
32,7 |
25,0 |
35,0 |
25,0 |
|
25,5 |
25,0 |
23,0 |
23,7 |
|
28,0 |
24,1 |
24,0 |
20,3 |
|
29,5 |
25,6 |
33,1 |
27,5 |
|
48,8 |
29,0 |
28,0 |
25,5 |
|
22,5 |
24,0 |
33,4 |
26,5 |
|
45,0 |
26,5 |
30,7 |
23,9 |
|
29,6 |
27,0 |
22,5 |
24,0 |
|
23,0 |
24,5 |
36,5 |
25,0 |
|
29,5 |
27,0 |
22,4 |
22,6 |
|
36,6 |
24,0 |
25,0 |
24,0 |
|
37,1 |
27,5 |
37,1 |
25,6 |
|
26,6 |
22,7 |
51,0 |
27,5 |
|
32,0 |
23,5 |
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D |
H |
D |
H |
|
D |
H |
D |
H |
|
D |
H |
|
25,5 |
24,6 |
|
24,0 |
21,6 |
28,1 |
25,6 |
|
29,5 |
24,5 |
46,6 |
27,7 |
|
33,5 |
25,6 |
36,4 |
26,6 |
|
27,0 |
23,0 |
|
42,1 |
25,9 |
|
28,3 |
25,3 |
36,0 |
28,0 |
|
22,2 |
21,9 |
28,0 |
25,3 |
|
36,5 |
25,0 |
27,5 |
23,4 |
|
34,5 |
24,6 |
|
28,1 |
25,7 |
|
36,6 |
26,6 |
26,4 |
22,6 |
|
33,6 |
27,3 |
32,6 |
25,7 |
|
31,6 |
25,5 |
30,6 |
23,6 |
|
25,0 |
23,7 |
|
32,6 |
24,6 |
|
24,5 |
22,9 |
56,6 |
26,6 |
|
31,5 |
27,0 |
28,6 |
26,6 |
|
41,0 |
27,0 |
27,0 |
23,0 |
|
32,0 |
24,0 |
|
22,7 |
22,4 |
|
33,0 |
27,4 |
38,6 |
28,0 |
|
39,5 |
26,6 |
22,6 |
24,0 |
|
31,0 |
24,8 |
20,4 |
20,3 |
|
22,6 |
22,7 |
|
27,7 |
25,6 |
|
36,0 |
28,4 |
36,6 |
26,0 |
|
25,0 |
23,6 |
35,6 |
25,7 |
|
37,0 |
24,0 |
38,0 |
27,5 |
|
33,5 |
25,6 |
|
27,0 |
25,1 |
|
56,6 |
26,7 |
30,1 |
24,6 |
|
40,6 |
25,3 |
33,5 |
25,5 |
|
26,6 |
29,0 |
24,6 |
27,6 |
|
26,4 |
29,6 |
|
45,1 |
26,6 |
|
25,0 |
23,5 |
35,2 |
22,6 |
|
36,0 |
25,6 |
43,5 |
26,0 |
|
27,0 |
23,6 |
19,9 |
19,4 |
|
36,6 |
24,4 |
|
37,5 |
26,0 |
|
33,7 |
23,4 |
33,3 |
26,6 |
|
22,6 |
18,6 |
30,3 |
24,4 |
|
21,9 |
20,1 |
32,6 |
25,9 |
|
24,6 |
22,7 |
|
26,6 |
22,6 |
|
22,6 |
17,7 |
30,3 |
28,3 |
|
43,4 |
27,5 |
24,0 |
22,6 |
|
38,5 |
26,5 |
37,5 |
26,7 |
|
22,0 |
22,7 |
|
32,7 |
25,9 |
|
35,0 |
25,6 |
19,4 |
19,3 |
|
26,5 |
24,0 |
35,6 |
25,6 |
|
36,5 |
26,5 |
34,6 |
25,6 |
|
38,4 |
25,5 |
66 |
42,7 |
27,3 |
|
33,4 |
27,4 |
42,6 |
26,6 |
|
30,6 |
26,0 |
28,1 |
24,3 |
|
31,0 |
25,0 |
34,6 |
26,4 |
|
26,5 |
24,0 |
27,0 |
24,3 |
|
27,1 |
23,9 |
28,1 |
24,7 |
|
25,6 |
22,4 |
24,4 |
24,4 |
|
30,5 |
26,0 |
30,6 |
23,9 |
|
35,0 |
24,9 |
|
|
24,6 |
22,3 |
|
26,7 |
28,4 |
31,7 |
25,8 |
|
28,7 |
21,3 |
30,5 |
23,6 |
|
51,0 |
27,7 |
20,6 |
20,4 |
|
51,8 |
24,8 |
|
25,7 |
23,7 |
|
31,0 |
22,0 |
37,8 |
26,0 |
|
32,6 |
24,8 |
29,6 |
22,7 |
|
30,7 |
23,0 |
22,6 |
24,0 |
|
33,0 |
26,4 |
|
42,0 |
25,6 |
|
31,6 |
26,6 |
26,3 |
22,7 |
|
35,1 |
24,4 |
28,5 |
21,6 |
|
24,5 |
25,7 |
39,0 |
27,9 |
|
30,0 |
24,4 |
|
35,1 |
24,7 |
|
38,6 |
26,0 |
26,6 |
23,0 |
|
31,0 |
24,5 |
32,6 |
26,4 |
|
38,0 |
25,6 |
20,6 |
20,4 |
|
22,5 |
21,7 |
|
24,5 |
22,6 |
|
28,0 |
23,5 |
27,3 |
23,0 |
|
26,0 |
22,6 |
26,0 |
24,7 |
|
36,6 |
25,7 |
33,4 |
25,0 |
|
26,7 |
25,9 |
|
28,6 |
25,9 |
|
53,0 |
27,6 |
22,5 |
22,7 |
|
34,6 |
25,8 |
22,2 |
21,6 |
|
23,0 |
22,7 |
26,0 |
22,9 |
|
30,5 |
28,9 |
|
49,5 |
25,7 |
|
25,8 |
24,7 |
38,0 |
27,5 |
|
31,4 |
24,8 |
25,7 |
23,3 |
|
22,7 |
22,5 |
32,4 |
24,9 |
|
32,7 |
26,0 |
|
30,6 |
25,0 |
|
39,5 |
26,0 |
20,5 |
21,6 |
|
28,0 |
25,6 |
17,7 |
18,8 |
|
29,5 |
24,4 |
22,7 |
24,0 |
|
18,6 |
17,5 |
|
50,0 |
28,6 |
|
29,5 |
24,0 |
42,2 |
25,0 |
|
38,1 |
27,7 |
32,1 |
25,3 |
|
34,5 |
25,5 |
34,8 |
25,4 |
|
30,6 |
23,6 |
|
37,0 |
23,7 |
|
32,0 |
24,6 |
39,6 |
24,4 |
|
27,6 |
25,5 |
37,2 |
26,2 |
|
23,8 |
24,4 |
42,0 |
25,7 |
|
42,6 |
26,6 |
|
21,7 |
20,7 |
|
32,6 |
24,7 |
26,6 |
25,6 |
|
29,9 |
27,0 |
38,5 |
26,7 |
|
49,5 |
27,7 |
30,6 |
23,8 |
|
22,5 |
22,0 |
|
45,0 |
26,7 |
|
31,6 |
25,7 |
30,2 |
28,3 |
|
33,3 |
28,4 |
23,6 |
20,2 |
|
32,6 |
25,9 |
18,6 |
17,5 |
|
24,0 |
22,0 |
Таблица 2. Нормальное распределение
Функция распределения нормированного нормального распределения
|
|
1 |
x |
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Φ(x) = |
∫e− |
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 π |
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,0 |
0,500 |
0,504 |
0,506 |
|
|
0,512 |
0,516 |
0,520 |
0,524 |
0,528 |
0,532 |
0,536 |
|
0,1 |
0,540 |
0,544 |
0,548 |
|
|
0,552 |
0,556 |
0,560 |
0,564 |
0,567 |
0,571 |
0,575 |
|
0,2 |
0,579 |
0,583 |
0,587 |
|
|
0,591 |
0,595 |
0,599 |
0,603 |
0,606 |
0,610 |
0,614 |
|
0,3 |
0,618 |
0,622 |
0,626 |
|
|
0,629 |
0,633 |
0,637 |
0,641 |
0,644 |
0,648 |
0,652 |
|
0,4 |
0,655 |
0,659 |
0,663 |
|
|
0,666 |
0,670 |
0,674 |
0,677 |
0,681 |
0,684 |
0,688 |
|
0,5 |
0,691 |
0,695 |
0,698 |
|
|
0,702 |
0,705 |
0,709 |
0,712 |
0,716 |
0,719 |
0,722 |
|
0,6 |
0,728 |
0,729 |
0,732 |
|
|
0,736 |
0,739 |
0,742 |
0,745 |
0,749 |
0,752 |
0,755 |
|
0,7 |
0,758 |
0,761 |
0,764 |
|
|
0,767 |
0,770 |
0,773 |
0,776 |
0,779 |
0,782 |
0,785 |
|
0,8 |
0,788 |
0,791 |
0,794 |
|
|
0,797 |
0,800 |
0,802 |
0,805 |
0,808 |
0,811 |
0,813 |
|
0,9 |
0,816 |
0,819 |
0,821 |
|
|
0,824 |
0,826 |
0,829 |
0,831 |
0,834 |
0,836 |
0,839 |
|
1,0 |
0,841 |
0,844 |
0,846 |
|
|
0,848 |
0,851 |
0,853 |
0,855 |
0,858 |
0,860 |
0,862 |
|
1,1 |
0,864 |
0,866 |
0,869 |
|
|
0,871 |
0,873 |
0,875 |
0,877 |
0,879 |
0,881 |
0,883 |
|
1,2 |
0,885 |
0,887 |
0,889 |
|
|
0,891 |
0,893 |
0,894 |
0,896 |
0,898 |
0,900 |
0,901 |
|
1,3 |
0,903 |
0,905 |
0,907 |
|
|
0,908 |
0,910 |
0,911 |
0,913 |
0,915 |
0,916 |
0,918 |
|
1,4 |
0,919 |
0,921 |
0,922 |
|
|
0,924 |
0,925 |
0,926 |
0,928 |
0,929 |
0,931 |
0,932 |
|
1,5 |
0,933 |
0,934 |
0,936 |
|
|
0,937 |
0,938 |
0,939 |
0,941 |
0,942 |
0,943 |
0,944 |
|
1,6 |
0,945 |
0,946 |
0,947 |
|
|
0,948 |
0,950 |
0,951 |
0,952 |
0,953 |
0,954 |
0,954 |
|
1,7 |
0,955 |
0,956 |
0,957 |
|
|
0,958 |
0,959 |
0,960 |
0,961 |
0,962 |
0,961 |
0,963 |
|
1,8 |
0,964 |
0,965 |
0,966 |
|
|
0,966 |
0,967 |
0,968 |
0,969 |
0,969 |
0,970 |
0,971 |
|
1,9 |
0,971 |
0,972 |
0,973 |
|
|
0,973 |
0,974 |
0,974 |
0,975 |
0,976 |
0,976 |
0,977 |
|
2,0 |
0,977 |
0,978 |
0,978 |
|
|
0,979 |
0,979 |
0,980 |
0,980 |
0,981 |
0,981 |
0,982 |
|
2,1 |
0,982 |
0,983 |
0,983 |
|
|
0,983 |
0,984 |
0,984 |
0,985 |
0,985 |
0,985 |
0,986 |
|
2,2 |
0,986 |
0,986 |
0,987 |
|
|
0,987 |
0,987 |
0,988 |
0,988 |
0,988 |
0,989 |
0,989 |
|
2,3 |
0,989 |
0,990 |
0,990 |
|
|
0,990 |
0,990 |
0,991 |
0,991 |
0,991 |
0,991 |
0,992 |
|
2,4 |
0,992 |
0,992 |
0,992 |
|
|
0,992 |
0,993 |
0,993 |
0,993 |
0,993 |
0,993 |
0,994 |
|
2,5 |
0,994 |
0,994 |
0,994 |
|
|
0,994 |
0,994 |
0,995 |
0,995 |
0,995 |
0,995 |
0,995 |
|
2,6 |
0,995 |
0,995 |
0,996 |
|
|
0,996 |
0,996 |
0,996 |
0,996 |
0,996 |
0,996 |
0,996 |
|
2,7 |
0,996 |
0,997 |
0,997 |
|
|
0,997 |
0,997 |
0,997 |
0,997 |
0,997 |
0,997 |
0,997 |
|
2,8 |
0,997 |
0,998 |
0,998 |
|
|
0,998 |
0,998 |
0,998 |
0,998 |
0,998 |
0,998 |
0,998 |
|
2,9 |
0,998 |
0,998 |
0,998 |
|
|
0,998 |
0,998 |
0,998 |
0,998 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
|
3,0 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
|
|
0,999 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
|
3,1 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
|
|
0,999 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
|
3,2 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
|
|
0,999 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
0,999 |
1,000 |
|
3,3 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
|
|
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
|
3,4 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
|
|
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
|
67
Таблица 3. Распределение Стьюдента
Значения tα,γ удовлетворяют условию
P(t ≥tα,γ )= ∞∫S(t,γ)dt = α.
tα,γ
В таблице приведены значения квантилей tα,γ в зависимости от числа степеней свободы γ и вероятности α.
γ |
α |
0,40 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,050 |
0,025 |
0,010 |
0,005 |
0,001 |
0,0005 |
|
|||||||||||
1 |
|
0,325 |
0,727 |
1,376 |
3,078 |
6,314 |
12,71 |
31,82 |
63,66 |
318,3 |
636,6 |
2 |
|
0,289 |
0,617 |
1,061 |
1,886 |
2,920 |
4,303 |
6,965 |
9,925 |
22,33 |
31,60 |
3 |
|
0,277 |
0,584 |
0,978 |
1,638 |
2,353 |
3,182 |
4,541 |
5,841 |
10,22 |
12,94 |
4 |
|
0,271 |
0,569 |
0,941 |
1,533 |
2,132 |
2,776 |
3,747 |
4,614 |
7,173 |
83,610 |
5 |
|
0,267 |
0,559 |
0,920 |
1,476 |
2,015 |
2,571 |
3,365 |
5,032 |
5,893 |
6,859 |
6 |
|
0,265 |
0,553 |
0,906 |
1,440 |
1,943 |
2,447 |
3,143 |
3,707 |
5,288 |
5,959 |
7 |
|
0,263 |
0,549 |
0,896 |
1,415 |
1,895 |
2,365 |
2,998 |
3,499 |
4,785 |
5,405 |
8 |
|
0,262 |
0,546 |
0,889 |
1,397 |
1,860 |
2,306 |
2,896 |
3,355 |
4,501 |
5,041 |
9 |
|
0,261 |
0,543 |
0,883 |
1,383 |
1,833 |
2,262 |
2,821 |
3,250 |
4,297 |
4,781 |
10 |
|
0,260 |
0,542 |
0,879 |
1,372 |
1,812 |
2,228 |
2,764 |
3,169 |
4,144 |
43587 |
11 |
|
0,260 |
0,540 |
0,876 |
1,363 |
1,796 |
2,201 |
2,718 |
3,106 |
4,025 |
4,437 |
12 |
|
0,259 |
0,539 |
0,873 |
1,356 |
1,782 |
2,179 |
2,681 |
3,055 |
3,930 |
4,318 |
13 |
|
0,259 |
0,538 |
0,870 |
1,350 |
1,771 |
2,160 |
2,650 |
3,012 |
3,852 |
4,221 |
14 |
|
0,258 |
0,537 |
0,868 |
1,345 |
1,761 |
2,145 |
2,624 |
3,977 |
3,787 |
4,140 |
15 |
|
0,258 |
0,536 |
0,866 |
1,341 |
1,753 |
2,131 |
2,602 |
2,947 |
3,733 |
4,073 |
16 |
|
0,258 |
0,535 |
0,865 |
1,337 |
1,746 |
2,120 |
2,583 |
2,921 |
3,686 |
4,015 |
17 |
|
0,257 |
0,534 |
0,863 |
1,333 |
1,740 |
2,110 |
2,567 |
2,898 |
3,646 |
3,965 |
18 |
|
0,257 |
0,534 |
0,862 |
1,330 |
1,734 |
2,101 |
2,552 |
2,878 |
3,611 |
3,922 |
19 |
|
0,257 |
0,533 |
0,861 |
1,328 |
1,729 |
2,093 |
2,539 |
2,861 |
3,579 |
3,883 |
20 |
|
0,257 |
0,533 |
0,860 |
1,325 |
1,725 |
2,086 |
2,528 |
2,845 |
3,552 |
3,850 |
21 |
|
0,257 |
0,532 |
0,859 |
1,323 |
1,721 |
2,080 |
2,518 |
2,831 |
3,527 |
3,819 |
22 |
|
0,256 |
0,532 |
0,858 |
1,321 |
1,717 |
2,074 |
2,508 |
2,819 |
3,505 |
3,792 |
23 |
|
0,256 |
0,532 |
0,858 |
1,319 |
1,714 |
2,069 |
2,500 |
2,807 |
3,485 |
3,767 |
24 |
|
0,256 |
0,531 |
0,857 |
1,318 |
1,711 |
2,064 |
2,492 |
2,797 |
3,467 |
3,745 |
25 |
|
0,256 |
0,531 |
0,856 |
1,316 |
1,708 |
2,060 |
2,485 |
2,787 |
3,450 |
3,725 |
26 |
|
0,256 |
0,531 |
0,856 |
1,315 |
1,706 |
2,056 |
2,479 |
0,779 |
3,435 |
3,707 |
27 |
|
0,256 |
0,531 |
0,855 |
1,314 |
1,703 |
2,052 |
2,473 |
2,771 |
3,421 |
3,690 |
28 |
|
0,256 |
0,530 |
0,855 |
1,313 |
1,701 |
2,048 |
2,467 |
2,763 |
3,408 |
3,674 |
29 |
|
0,256 |
0,530 |
0,854 |
1,311 |
1,699 |
2,045 |
2,462 |
2,756 |
3,396 |
3,659 |
30 |
|
0,256 |
0,530 |
0,854 |
1,310 |
1,697 |
5,042 |
2,457 |
2,750 |
3,385 |
3,646 |
40 |
|
0,255 |
0,529 |
0,851 |
1,303 |
1,684 |
2,021 |
2,423 |
2,704 |
3,307 |
3,551 |
50 |
|
0,255 |
0,528 |
0,849 |
1,298 |
1,676 |
2,009 |
2,403 |
2,678 |
3,262 |
3,495 |
60 |
|
0,254 |
0,527 |
0,848 |
1,296 |
1,671 |
2,000 |
2,390 |
2,660 |
3,232 |
3,460 |
80 |
|
0,254 |
0,527 |
0,846 |
1,292 |
1,664 |
1,990 |
2,374 |
2,639 |
3,195 |
3,415 |
100 |
|
0,254 |
0,526 |
0,845 |
1,290 |
1,660 |
1,984 |
2,365 |
2,626 |
3,174 |
3,389 |
200 |
|
0,254 |
0,525 |
0,843 |
1,286 |
1,653 |
1,972 |
2,345 |
2,601 |
3,131 |
3,339* |
500 |
|
0,253 |
0,525 |
0,842 |
1,283 |
1,648 |
1,965 |
2,334 |
2,586 |
3,106 |
3,310 |
∞ |
|
0,253 |
0,524 |
0,842 |
1,282 |
1,645 |
1,960 |
2,326 |
2,576 |
3,090 |
3,291 |
68
|
Таблица 4. Доверительные интервалы для σ |
|
|
|
|||||
|
нижняя ν1 и верхняя ν2 границы доверительного интервала |
|
|
||||||
|
~ |
~ |
~ |
1 |
n |
2 |
|
|
|
|
∑(xi |
− x) |
|
|
|
||||
|
ν1 σ < σ < ν2 σ, |
σ = |
n −1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
P |
|
0,99 |
|
0,98 |
|
0,95 |
|
|
0,90 |
ν1 |
ν2 |
ν1 |
|
ν2 |
ν1 |
ν2 |
ν1 |
ν2 |
|
ν = n–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,356 |
159 |
0,388 |
79,8 |
0,446 |
31,9 |
0,510 |
15,9 |
|
2 |
0,434 |
14,1 |
0,466 |
9,97 |
0,521 |
6,28 |
0,578 |
4,40 |
|
3 |
0,483 |
6,47 |
0,514 |
5,11 |
0,566 |
3,73 |
0,620 |
2,92 |
|
4 |
0,519 |
4,39 |
0,549 |
3,67 |
0,599 |
2,87 |
0,649 |
2,37 |
|
5 |
0,546 |
3,48 |
0,576 |
3,00 |
0,624 |
2,45 |
0,672 |
2,090 |
|
6 |
0,569 |
2,98 |
0,597 |
2,62 |
0,644 |
2,202 |
0,690 |
1,916 |
|
7 |
0,588 |
2,66 |
0,616 |
2,377 |
0,661 |
2,035 |
0,705 |
1,797 |
|
8 |
0,604 |
2,440 |
0,631 |
2,205 |
0,675 |
1,916 |
0,718 |
1,711 |
|
9 |
0,618 |
2,277 |
0,644 |
2,076 |
0,688 |
1,826 |
0,729 |
1,645 |
|
10 |
0,630 |
2,154 |
0,656 |
1,977 |
0,699 |
1,755 |
0,739 |
1,593 |
|
11 |
0,641 |
2,056 |
0,667 |
1,898 |
0,708 |
1,698 |
0,748 |
1,550 |
|
12 |
0,651 |
1,976 |
0,677 |
1,833 |
0,717 |
1,651 |
0,755 |
1,515 |
|
13 |
0,660 |
1,910 |
0,685 |
1,779 |
0,725 |
1,611 |
0,762 |
1,485 |
|
14 |
0,669 |
1,854 |
0,693 |
1,733 |
0,732 |
1,577 |
0,769 |
1,460 |
|
15 |
0,676 |
1,806 |
0,700 |
1,694 |
0,739 |
1,548 |
0,775 |
1,437 |
|
16 |
0,683 |
1,764 |
0,707 |
1,659 |
0,745 |
1,522 |
0,780 |
1,418 |
|
17 |
0,690 |
1,727 |
0,713 |
1,629 |
0,750 |
1,499 |
0,785 |
1,400 |
|
18 |
0,696 |
1,695 |
0,719 |
1,602 |
0,756 |
1,479 |
0,790 |
1,385 |
|
19 |
0,702 |
1,666 |
0,725 |
1,578 |
0,760 |
1,460 |
0,794 |
1,370 |
|
20 |
0,707 |
1,640 |
0,730 |
1,556 |
0,765 |
1,444 |
0,798 |
1,358 |
|
21 |
0,712 |
1,617 |
0,734 |
1,536 |
0,769 |
1,429 |
0,802 |
1,346 |
|
22 |
0,717 |
1,598 |
0,739 |
1,519 |
0,773 |
1,416 |
0,805 |
1,335 |
|
23 |
0,722 |
1,576 |
0,743 |
1,502 |
0,777 |
1,402 |
0,809 |
1,326 |
|
24 |
0,726 |
1,558 |
0,747 |
1,487 |
0,781 |
1,391 |
0,812 |
1,316 |
|
25 |
0,730 |
1,541 |
0,751 |
1,473 |
0,784 |
1,380 |
0,815 |
1,308 |
|
26 |
0,734 |
1,526 |
0,755 |
1,460 |
0,788 |
1,371 |
0,818 |
1,300 |
|
27 |
0,737 |
1,512 |
0,758 |
1,448 |
0,791 |
1,361 |
0,820 |
1,293 |
|
28 |
0,741 |
1,499 |
0,762 |
1,436 |
0,794 |
1,352 |
0,823 |
1,286 |
|
29 |
0,744 |
1,487 |
0,765 |
1,426 |
0,796 |
1,344 |
0,825 |
1,279 |
|
30 |
0,748 |
1,475 |
0,768 |
1,417 |
0,799 |
1,337 |
0,828 |
1,274 |
|
40 |
0,774 |
1,390 |
0,792 |
1,344 |
0,821 |
1,279 |
0,847 |
1,228 |
|
50 |
0,793 |
1,336 |
0,810 |
1,297 |
0,837 |
1,243 |
0,861 |
1,199 |
|
60 |
0,808 |
1,299 |
0,824 |
1,265 |
0,489 |
1,217 |
0,871 |
1,179 |
|
70 |
0,820 |
1,272 |
0,835 |
1,241 |
0,858 |
1,198 |
0,879 |
1,163 |
|
80 |
0,829 |
1,250 |
0,844 |
1,222 |
0,866 |
1,183 |
0,886 |
1,151 |
|
90 |
0,838 |
1,233 |
0,852 |
1,207 |
0,873 |
1,171 |
0,892 |
1,141 |
|
100 |
0,845 |
1,219 |
0,858 |
1,195 |
0,878 |
1,161 |
0,897 |
1,133 |
|
200 |
0,887 |
1,15 |
0,897 |
1,13 |
0,912 |
1,11 |
0,925 |
1,09 |
|
|
|
|
|
69 |
|
|
|
|
|