копия бабка моя курсовая пвф 2

11

Следует отметить, что при определении реакций опор и перерезывающих сил ординаты линий влияния являются безразмерными величинами, а при определении изгибающих моментов - имеют единицы измерения длины.

Для стали ВСт3сп подбираем балку в виде двутавра. Для определения номера профиля двутавра используем формулу:

где W – момент сопротивления, м3;

М – максимальный изгибающий момент, Н∙м; [σ] – допускаемое напряжение, для стали ВСтЗсп [σ] = 140 МПа.

WM 8 103 0.0696 м3 57.1см3.

140

По значению W выбираем по ГОСТ 8239-76 двутавр №12 [5], для которого: Jz = 436 см4, Jy = 46.9 см4, Wz = 72.7 см3, Wy = 112.7 см3, Sx= 17.8

см2 , Gп.м. = 14.0 кг.

13

Рассмотрим ту же балку в единичном состоянии. Теперь с балки сняты все заданные нагрузки, но в точке С приложена единичная сила F = 1 (рисунок. 3.2).

Рисунок. 3.2 Определим моменты, возникающие в результате действия единичной

где М1 и МF – моменты от единичной и грузовой сил соответственно, Н∙м; ЕJz – жесткость балки, ЕJz = const.

где k – коэффициент, характеризующий произведение эпюр моментов, k = k1+k2 (т.к. два участка с различными функциями момента).

15

Проверку общей устойчивости для балки производим с помощью формулы:

где - коэффициент снижения напряжений при потере устойчивости. Для балок с двутавровым сечением:

где Jx и Jy – моменты инерции сечения балки по X и Y, м4 ; ψ – справочный коэффициент, для стали СтЗ ψ = 3,06-7,79; h – полная длинна балки, м.

Т.е. условие общей устойчивости выполняется.

3.3. Расчет ригеля на местную устойчивость

Потеря местной устойчивости ригелем сопровождается возникновением значительных касательных напряжений (визуально – кручение).

Потеря двутавровым ригелем местной устойчивости[2]

F

q

Рисунок 3.4.

Проверку на местную устойчивость производим по условию:

где n – коэффициент запаса прочности, n = 2,4; n0 – коэффициент запаса местной устойчивости.

17

а2 - коэффициент, учитывающий неоднородность материала, а2 = 0,1. n1 1 0.3 0.1 1.4

=0,т.е.R=0,так называемый отнулевой цикл . Характерен для тех растянутых элементов ,у которых напряжение от

постоянной нагрузки пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями от временной нагрузки(рис.3.5)

Рисунок 3.5.

Для пульсирующего цикла напряжения растяжения (рисунок 3.5) при r = 0 определяются по формуле:

где k - эффективный коэффициент концентраций напряжений, k = 1; η - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла,

для стали СтЗ η = 0,

1 0,38 B

1P 0,35 380 133 МПа

Т.е. условие выполняется.

18

3.5. Расчет рамы на прочность и определение профиля сечения стоек

Расчет статически неопределимой рамы от внешних сил заключается в определении реакций опор и максимального изгибающего момента в опасных сечениях. Расчет производим согласно методике изложенной в [4].

Рассматриваемая рама (рисунок 4.1) представляет симметричную (геометрическую и упругую) систему (рисунок 5.2), т.к. ее геометрическая схема имеет ось симметрии. Жесткость (EJ1) симметрично расположенных элементов одинакова. В этом случае целесообразно основную систему гак же выбрать симметричной, разрезав раму по оси ее симметрии на две части. За лишние неизвестные принимаем внутренние усилия: продольную силу х1, поперечную силу х2 и изгибающий момент х3 в сечении.

Рисунок 3.1- Схема статически неопределимой рамы

Рисунок 3.2- Единичные эпюры

19

Эпюры моментов (М1 и М3) от симметричных единичных усилий х1 и х3 симметричны относительно оси разреза, а эпюра (М2) от кососимметричного единичного усилия х2 кососимметрична (рисунок 5.3).

Очевидно, что по правилу Верещагина результат перемножения симметричной эпюры на кососимметричную равен нулю. Отсюда следует, что побочные перемещения δ12= δ21=0 и δ23= δ32=0. Канонические уравнения имеют вид :

где - х1, х2,x3 - неизвестные изгибающие моменты;

ik - перемещение по i-ому направлению от единичного силового фактора, заменяющего хk;

ik - это перемещение по i-ому направлению от заданных нагрузок. Таким образом, система трех уравнений с тремя неизвестными

разбилась на следующие уравнения с двумя симметричными неизвестными х1 и х3 и одно уравнение с одной кососимметричной неизвестной х2, что значительно сокращает объем вычислений по определению лишних неизвестных. Все коэффициенты при неизвестных вычисляем по правилу Верещагина.

Грузовая эпюра представлена на рисунке 3.3

Рисунок 3.3- Грузовая эпюра Проводим сложение эпюр. Главные перемещения:

Побочные перемещения:

20

Грузовые перемещения (перемещения от заданной нагрузки):

Составляем систему уравнений:

Решив эту систему уравнений получим: х1 = 0,95 кН∙м; х2 = 0; х3 = -8.75 кН∙м. Из уравнений статики определяем опорные реакции для эквивалентной системы (рисунок 3.4), которые одновременно являются опорными реакциями для заданной рамы: НА = 0,95 кН, VА = 22,4 кН, МА = -40,2 кНм, НВ = 0,95 кН,

VВ = 22,4 кН, МВ = -40,2 кНм.

Рисунок 3.4- Эквивалентная система По полученным данным строим окончательную эпюру изгибающих моментов (рисунок 3.5)

Проверяем удовлетворяет ли принятый двутавр условию прочности