Теорема Пуассона

Пусть есть Пусть также дана последовательность такая, что

Тогда

Теоремы Муавра-Лапласа

Если в схеме Бернулли число n велико,а число p отлично от 0 и 1,тогда:

81. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства.

Функцией распределения F_xy (x,y) двумерной случайной величины (X,Y) называется вероятность произведения событий X<x и Y<y, определенная для любых вещественных x,y: F(x,y)=P(X<x,Y<y)

Функция F(x,y) для краткости называется двумерной функцией распределения.

Свойства:

1

2

3

4

5 F(x,y) неубывающая функция по каждому из своих аргументов при фиксированном другом аргументе

83. условие независимости  и  имеет вид:

84. Ковариация X* и h* называется коэффициентом корреляции случайных величин X и h (обозначается rxh).

Свойства коэффициента корреляции.

–1£r_xh£1

Если r_xh=1, то h=kx+b, где k и b—константы, k>0.

Если r_xh= –1, то h= kx+b, где k<0.

Если h=kx+b, (k¹0) или x=k₁h+b₁, то

r_xh=1 при k>0

r_xh= – 1 при k<0.

85.Закон больших чисел

Под законом больших чисел не следует понимать какой-то один общий закон, связанный с большими числами. Закон больших чисел - это обобщенное название нескольких теорем, из которых следует, что при неограниченном увеличении числа испытаний средние величины стремятся к некоторым постоянным.

К ним относятся теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Чебышева является наиболее общим законом больших чисел, теорема Бернулли - простейшим.

В основе доказательства теорем, объединенных термином "закон больших чисел", лежит неравенство Чебышева, по которому устанавливается вероятность отклонения от ее математического ожидания:

86. Пусть – последовательность независимых с.в. и выполнено условие:. Тогда

2)Хинчин

Пусть – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, у которых существует математическое ожидание:. Тогда

3)Понятие о центральной предельной теореме

Если случайные величины Xi независимы и , то при достаточно большомn закон распределения суммы будет сколь угодно близок к нормальному закону распределения

Так как в условиях теоремы случайные величины независимы, то