Поскольку:

G=P+Ф , (2.2)

то

F=P+W (2.3)

Соответственно материальный баланс по низкокипящему компоненту

F*X_F =P*X_P+W*X_W (2.4)

Рисунок 2.2. Ректификационная колонна

1 - колонна; 2 - куб; 3 - дефлегматор.

2.1.2.Уравнения рабочих линий

Для получения уравнения рабочих линий используем общее для всех массообменных процессов уравнение

(2.5)

где L – расход жидкой фазы кг/сек; G – расход газовой фазы кг/сек; Х – текущая концентрация в жидкой фазе распределяемого компонента; yн - начальная концентрация в газовой фазе распределяемого компонента; х_к- конечная концентрация распределяемого компонента в жидкой фазе.

Уравнение (1.5) может быть представлено также в ином виде, если воспользоваться материальным балансом по распределяемому компоненту

(2.6)

Отсюда следует, что

(2.7)

Делая подстановку в уравнение, получим

(2.8)

Укрепляющая часть колонны. Количество жидкости (флегмы), сменяющей по этой части колонны

(2.9)

где R=Ф/P – флегмовое число, представляющее собой отношение количества флегмы к количеству дистиллята.

Количество паров, поднимающихся по колонне

(2.10)

Для верхнего конца укрепляющей части колонны состав паров y_G=y_P и, согласно принятому выше допущению, y_G=x_P . Следовательно, в данном случае y_K=y_P .

В том же сечении колонны состав жидкости (флегмы), поступающей из дефлегматора, x_Ф=x_P , т.е. x_Н=x_P . Подставляя значение L, G, y_K, x_K получим

(2.11)

Откуда

(2.12)

Зависимость (1.12) является уравнением рабочей линии укрепляющей части колонны. В этом уравнении – тангенс угла наклона рабочей линии к оси абсцисс, а– отрезок, отсекаемый рабочей линией на оси ординат диаграммыx-y (рис. 1.3)

Исчерпывающая часть колонны. Количество орошающей жидкости L в этой части колонны больше количества флегмы Ф, стекающей по укрепляющей части на количество исходной смеси, поступающей на питающую тарелку. Если обозначить количество питания, приходящегося на 1 кмоль дистиллята через f=F/P, то F=P∙f и количество жидкости, стекающей по исчерпывающей части колонны, составит

(2.13)

Количество пара, проходящего через нижнюю часть колонны, равно количеству пара, поднимающегося по верхней (укрепляющей) её части. Следовательно:

(2.14)

Построение рабочих линий ректификационной колонны показано на y— х-диаграмме.

Рисунок 2.3 Построение рабочих линий

Для низа колонны состав удаляющейся жидкости (остатка) x_К=x_w и, согласно допущению, состав поступающего сюда из кипятильника пара y_н=y_w=x_w . Подставим значения и получим

(2.15)

После приведения к общему знаменателю и сокращению подобных членов находим: (2.16)

Зависимость представляет собой уравнение рабочей линии исчерпывающей части колонны. В этом уравнении (R+f)/(R+1)=tg =A – тангенс угла наклона рабочей линии к оси ординат, а (1-f)/(R+1)=B – отрезок, отсекаемый рабочей линией на оси абсцисс.

Умножив числитель и знаменатель выражений для А и B (для укрепляющей части колонны) на количество дистиллята Р, можно заменить, что они представляют собой отношение количеств жидкой и паровой фаз, или удельный расход жидкости, орошающей данную часть колонны.