4. Расчет стоек, проверка на гибкость

При центральном сжатии прямого стержня прямолинейная форма его равновесия устойчива до достижения сжимающей силой так называемого критического значения.

Проверка сжатого стрежня на устойчивость определяется по формуле:

(4.1)

где

n_y - коэффициент запаса устойчивости;

P_кр — критическое значение сжимающей силы, Н;

Р - сила, сжимающая стержень, Н;

[n_y] - допускаемое значение коэффициента запаса устойчивости.

При потере устойчивости с упругой стадии работы стержня критическая сила определяется по формуле Эйлера:

(4.2)

Рисунок 4.1

где

Е - модуль упругости материала, Е = 2·10⁵ МПа;

J_min - минимальный главный центральный момент инерции поперечного сечения стойки, м⁴;

l - длина стойки, м;

μ - коэффициент приведения длины, величина которого для стержня постоянного поперечного сечения зависит от типа и расположения опор. Для данной схемы μ = 2.

Тогда критическое значение сжимающей силы составит:

Формула для критического напряжения имеет вид:

(4.3)

где λ –гибкость стойки:

(4.4)

Формула Эйлера применима лишь в пределах действия закона Гука, т.е. при условии, что критическое напряжение не превышает предела пропорциональности материала стержня (σ_пц = 210 МПа):

(4.5)

Т.е. условие выполняется.

Из выражения (5.3) и (5.4) следует, что формула Эйлера применима при условии;

(4.6)

где:

λ — гибкость рассчитываемого стержня, зависящая от его приведенной длины (μl), размеров и формы поперечного сечения;

λ_пред - предельная (граничная) гибкость для материала стержня, зависящая только от физико-механических свойств материала.

(4.7)

Т.е. условие гибкости выполняется т.к. λ = 188,2 > λ_пред = 96,9.

5. Расчет и подбор опоры под стойки

Проектируемая рама опирается на фундамент при помощи опор, состоящих из набора косынок, приваривающихся к опорной плите и стойке рамы. Рама крепится к фундаменту при помощи фундаментных болтов. На опоры действуют значительные осевые силы возникающие от веса металлоконструкции с грузом, которые приводит к возникновению больших напряжений и реакций фундамента.

Целью расчета является определение толщин опорной плиты и косынок исходя из напряжений сжатия, а также диаметра болтов, крепящих раму к фундаменту.

Расчет производим согласно методике изложенной в [3].Расчетная схема представлена на рисунке 5.1

Рисунок 5.1

Толщину опорной плиты определяем по формуле

, (5.1)

где

-коэффициент, учитывающий увеличение жесткости при укреплении опорной поверхности ребрами. Находится из следующих соотношений

при , (5.2)

при , (5.3)

где

l -расстояние между косынками, l=200 мм (рис. 5.1);

- вылет опорной плиты, b=400 мм.

Следовательно l/b=200/400=0,5 тогда =0,5

- допускаемой напряжение для бетона М200, =8МПа;

- допускаемое напряжение материала плиты, =158 МПа

с – конструкционная добавка, учитывающая коррозию, с=3 мм.

Определяем толщину косынки

, (5.4)

где

Р – расчетная нагрузка на одну опору, Н;

, (5.5)

где

- максимальная нагрузка, Н;

, (5.6)

Где

=вес металла,=14кг;

k – коэффициент гибкости, первоначально принимаем k=0.6;

z – число косынок, z=8;

- допускаемое напряжение материала косынки, =158 МПа;

L – длина катета косынки, L=200 мм.

Если толщина косынки , то к проекту принимаем толщину рассчитанную по формуле (5.4). Так както уменьшаем коэффициентk и принимаем k=0.2.

Тогда

Принимаем косынку со стандартной толщиной s=4 мм.

Определим диаметр болтов, крепящих опору к фундаменту

, (5.7)

где

- болтовая нагрузка, Н;

(5.8)

где

F - площадь опорной плиты. Принимаем конструктивно F=0,192 м²;

n - количество болтов, крепящих опору к фундаменту. Принимаем n=4;

- допускаемое напряжение материала болта, =140 МПа.

Следовательно

Принимаем фундаментный болт стандартного диаметра БОЛТ М30ģ500 ГОСТ 7808-70.

Проверяем сварные швы на срез в месте крепления косынки к стойке. Для этого должно соблюдаться следующее условие

, (5.9)

где

L_шв - периметр всех сварных швов, L_шв=400 мм;

k - катет сварного шва, k=3 мм;

- допускаемое напряжение среза, МПа;

. (5.10)

Условие прочности сварных швов соблюдается.