Тема 8. Индексный метод в статистических исследованиях

8.1.По данным о производстве продукции определите индивидуальные индексы физического объема и общий индекс физического объема:

Продукция	Выработка продукции, шт.		Цена за единицу продукции, тыс.руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	5000	5000	450	500
Б	4000	4400	300	400
В	1000	800	1800	2000

Сделайте выводы.

8.2.По исходным данным рассчитайте общий индекс физического объема продукции.

Продукция	индивидуальный индекс физического объема	стоимость произведенной продукции в базисном периоде, тыс.руб.
А	1,20	500
Б	1,03	800
В	0,76	700

Сделайте выводы.

8.3.По данным о продаже продукции предприятием рассчитайте сводный индекс цен Пааше.

Продукция	Объем продаж в отчетном периоде, млн. руб.	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А	186	+3
Б	214	-6

8.4.Определите, как изменилась стоимость продукции, произведенной предприятием, если цены на продукцию повысились в среднем на 10%, а физический объем произведенной продукции снизился на 3%.

8.5.Определите, как изменился физический объем производства продукции, если затраты на производство продукции снизились на 12%, а себестоимость единицы продукции уменьшилась на 20%.

8.6.Определите, как изменилась стоимость продукции, произведенной предприятием, если цены на продукцию снизились в среднем на 4%, а физический объем произведенной продукции увеличился на 13%.

8.7.По данным о проданной предприятием продукции определите индивидуальные индексы цен, а также агрегатные индексы Пааше, Ласпейреса и Фишера.

Продукция	Количество проданной продукции, шт.		Цена за единицу продукции, руб
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А Б В	200 60 800	240 50 650	980 1450 400	1000 1500 420

8.8.По исходным данным определите:

1. а) индивидуальные и сводный индексы цен,

б) индивидуальные и сводный индексы физического объема продукции,

в) сводный индекс стоимости продукции.

2. абсолютное изменение стоимости продукции, в том числе за счет:

а) изменения цены единицы продукции,

б) изменения физического объема.

Покажите их взаимосвязь.

Изделие	2007г.		2008г.
	Цена единицы продукции, тыс.руб.	Произведено, тыс. шт.	Цена единицы продукции, тыс.руб.	Произведено, тыс. шт.
А	10	1900	12	2000
Б	20	900	23,8	500
В	25	800	25,5	1000

8.9.На кондитерской фабрике в отчетном периоде затраты на производство шоколадных конфет составили 400 тыс. ден. ед., а карамели — 220 тыс. ден. ед. В отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость конфет повысилась соответственно на 1,5 и 2,5%.

Определите общий индекс себестоимости конфет.

8.10.На сколько процентов изменилась себестоимость единицы продукции, если индекс физического объема составил 1,1, а производственные затраты увеличились на 15,5 %?

8.11.Общие затраты труда на производство продукции увеличились на 12 %. Физический объем продукции возрос на 15 %. На сколько процентов изменилась трудоемкость продукции? (Трудоемкость рассчитывается как отношение общих затрат труда к физическому объему продукции.)

8.12.Имеются данные по одному из магазинов:

Вид ткани	Реализовано, тыс. м		Цена за 1 м, ден. ед.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Хлопчатобумажные Льняные	15,0 9,5	13,8 10,0	2,8 6,0	3,1 7,8

Определите:

1. Индивидуальные индексы физического объема, цен, стоимости. Проверьте взаимосвязь между вычисленными показателями.

2. Общие индексы общего объема реализации, цен и товарооборота в фактических ценах.

3. Абсолютное изменение товарооборота в результате изменения цен и физического объема реализованных товаров.

Сделайте выводы.

8.13.Имеются следующие данные о производстве продукции предприятием, выпускающим наборы для ванной комнаты из пластмассы:

Продукция	Стоимость продукции в базисном периоде, млн. руб.	Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Ассоль	820	+5,0
Радуга	460	‑2,0
Ариэль	710	без изменений
Итого	1990	‑

На основании имеющихся данных определите:

1) общий индекс физического объема продукции;

2) исходя из взаимосвязи индексов, индекс цен на произведенную продукцию, если известно, что стоимость продукции в фактических ценах возросла на 8%.

Сделайте выводы.

8.14.Имеются следующие данные о затратах на производство трех видов обоев, выпускаемых предприятием, и об изменении их себестоимости:

Продукция	Общие затраты на производство продукции в отчетном периоде, млн. руб.	Изменение себестоимости 1 усл. куска обоев в отчетном периоде по сравнению с базисным,%
Обои бумажные	680	+1,0
Обои виниловые	1080	+1,8
Обои «дуплекс»	570	+0,6
Итого	2330	-

На основании имеющихся данных определите:

1) общий индекс себестоимости единицы продукции (1 усл. куска обоев);

2) исходя из взаимосвязи индексов, индекс физического объема произведенной продукции, если известно, что затраты на производство продукции возросли на 10%.

Сделайте выводы.

8.15. Имеются данные о производстве продукции предприятием:

Вид продукции	Объем произведенной продукции, млн. руб.		Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным,%
	базисный период	отчетный период
Целлюлоза сульфитная	350	390	+3,2
Целлюлоза бисульфитная	170	171	-1,8
Итого	520	561	-

На основании имеющихся данных определите:

1) общий индекс стоимости продукции;

2) общий индекс физического объема продукции;

3) общий индекс цен, исходя из взаимосвязи индексов.

Сделайте выводы.

8.16.По исходным данным определите:

1. а) индивидуальные и сводный индексы себестоимости,

б) индивидуальные и сводный индексы физического объема продукции,

в) сводный индекс затрат на производство.

2. абсолютное изменение затрат на производство, в том числе за счет:

а) изменения себестоимости единицы продукции,

б) изменения физического объема.

Покажите их взаимосвязь.

Изделие	2007г.		2008г.
	Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.	Произведено, тыс. шт.	Затраты на производство всей продукции, тыс.руб.	Произведено, тыс. шт.
А	45	63,4	2635	52,7
Б	35	41,0	1552	38,8
В	10	89,2	1365	91,0

8.17.Динамика цен и объема производства продукции предприятия, выпускающего строительные материалы, характеризуется следующими данными:

Кирпич	Произведено продукции, тыс. шт.		Цена за 1 тыс. шт., тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Красный	340	370	98	104
Дырчатый	180	195	86	91

На основании имеющихся данных вычислите:

1) общий индекс стоимости продукции;

2) общий индекс цен на продукцию;

3) общий индекс физического объема производства продукции;

4) абсолютное изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения:

а) цен на продукцию;

б) объема произведенной продукции.

Проверьте взаимосвязь между рассчитанными показателями. Сделайте выводы.

8.18.Динамика себестоимости и объема производства продукции предприятия, выпускающего строительные материалы, характеризуется следующими данными:

Кирпич	Произведено продукции, тыс. шт.		Себестоимость 1 тыс. шт., тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Красный	640	680	80	88
Силикатный	490	480	98	107
Дырчатый	140	136	78	83

На основании имеющихся данных вычислите:

1) общий индекс затрат на производство продукции;

2) общий индекс себестоимости продукции;

3) общий индекс физического объема производства продукции;

4) абсолютное изменение затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения:

а) себестоимости единицы продукции (1 тыс. шт. кирпича);

б) объема произведенной продукции.

Проверьте взаимосвязь между рассчитанными показателями. Сделайте выводы.

8.19.Динамика цен и объема производства продукции предприятия, выпускающего бумажные товары, характеризуется следующими данными:

Продукция	Произведено продукции		Цена за единицу, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Бумага для ксерокса, кг	1050	1170	2,05	2,16
Тетрадь канцелярская, тыс.шт.	440	420	1,20	1,23
Конверт почтовый, тыс. шт.	180	195	0,46	0,48

На основании имеющихся данных вычислите:

1) общий индекс стоимости продукции;

2) общий индекс цен на продукцию;

3) общий индекс физического объема производства продукции;

4) абсолютное изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения:

а) цены на продукции;

б) объема произведенной продукции.

Проверьте взаимосвязь между рассчитанными показателями. Сделайте выводы.

8.20.По исходным данным определите:

1) индивидуальные индексы а) ФЗП,

б) численности,

в) заработной платы.

2) сводные индексы а) фонда заработной платы,

б) численности,

в) заработной платы.

Покажите их взаимосвязь.

3) абсолютное изменение фонда заработной платы, в том числе за счет:

а) изменения заработной платы,

б) изменения численности работников.

№ предприятия	Фонд заработной платы, тыс. руб.		Численность работников, чел.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	15000	21000	100	120
2	14000	15300	100	90
3	25500	36000	150	200
Итого

8.21 (лекция).По данным о реализации продукции предприятием за три года рассчитайте:

а) цепные индексы цен с переменными и постоянными весами;

б) базисные индексы цен с переменными и постоянными весами.

Покажите взаимосвязь между ними.

Год	Продукция А		Продукция Б
	Цена за 1 ед., тыс. руб.	Продано тыс. ед.	Цена за 1 ед., тыс. руб.	Продано тыс. ед.
2006	24,0	162	13,5	98
2007	31,5	194	15,2	112
2008	36,0	181	21,5	123

8.22.По исходным данным о реализации одного и того же товара в трех областях рассчитайте:

1) а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс структурных сдвигов.

2) абсолютное изменение средней цены, в том числе за счет:

а) изменения цен по областям; б) структурных сдвигов.

Область	2009		2010
	Цена за 1 м3, тыс. руб.	Продано тыс. м3	Цена за 1 м3, тыс. руб.	Продано тыс. м3
А	2200	24,5	2400	21,9
Б	2000	18,7	2100	18,8
В	1900	32,0	1900	37,4

8.23.На основе данных по предприятию рассчитайте:

1) а) индекс заработной платы переменного состава;

б) индекс заработной платы постоянного состава;

в) индекс структурных сдвигов.

2) абсолютное изменение средней заработной платы, в том числе за счет:

а) изменения заработной платы по категориям работников;

б) изменения количества работников (структурных сдвигов).

Категории рабочих	Февраль		Март
	Фонд заработной платы, млн. руб.	Численность, чел.	Заработная плата 1 работника, тыс. руб.	Численность, чел.
Основные рабочие	18,76	67	300	67
Вспомогательные рабочие	5,72	26	250	20
Специалисты	2,1	7	320	13

8.24.По данным задачи 8.12:

1. Рассчитайте среднюю цену тканей.

2. Определите индексы средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

3. Найдите абсолютное изменение средней цены в целом и под влиянием различных факторов.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Сделайте выводы.

8.25.По предприятию имеются следующие данные:

Вид продукции	Выпуск, шт.		Общие затраты на производство продукции, тыс. ден. ед.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А Б	680 12 000	850 14 500	580 550	612 570

Определите:

Среднее изменение себестоимости продукции по заводу.

Общий абсолютный перерасход (экономию) от изменения себестоимости.

8.26.По двум ТЭЦ за два месяца имеются следующие данные:

№ ТЭЦ	Количество выработанной электроэнергии, млн кВт • ч		Себестоимость 1 кВт • ч, ден. ед.
	ноябрь	декабрь	ноябрь	декабрь
1 2	16 000 13 500	17 000 14 650	4,5 4,6	4,7 4,5

Вычислите для обеих ТЭЦ:

1. Индексы средней себестоимости постоянного, переменного состава и структурных сдвигов.

2. Абсолютное изменение средней себестоимости в целом и под влиянием различных факторов.

Сделайте выводы.

8.27.Имеются данные о работе городских водопроводов по двум городам области:

Показатель	Город А		Город Б
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Себестоимость 1 м3 воды, ден. ед. Подано воды в сеть, тыс. м3	10,1 16 100	10,6 16 800	10,0 14 000	10,8 14 400

Вычислите по двум городам:

1. Индексы средней себестоимости переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

2. Абсолютное изменение средней себестоимости в целом и под влиянием различных факторов.

Сделайте выводы.

8.28.Известны данные о фонде заработной платы и численности работников предприятия:

Категория персонала	Численность, чел.		Фонд заработной платы, тыс. ден. ед.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Рабочие	1700	1880	412,0	440,4
Руководители	300	310	80,0	82,8
Специалисты	100	115	18,0	20,5

Определите:

1. Индексы средней заработной платы работников предприятия переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

2. Абсолютное изменение средней заработной платы работников в целом и под влиянием различных факторов.

Сделайте выводы.

8.29.Динамика себестоимости и объема производства древесно-стружечных плит (ДСП) у предприятий-производителей характеризуется следующими данными:

Предприятие	Произведено продукции, тыс. м2		Себестоимость 1 м2ДСП, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Мебельстрой	164	154	12,0	12,4
Древпром	80	94	11,8	11,9
Итого	244	248	‑	‑

На основании имеющихся данных вычислите:

1) индекс себестоимости ДСП переменного состава;

2) индекс себестоимости ДСП постоянного состава;

3) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости 1 м2ДСП;

4) абсолютное изменение средней себестоимости 1 м2ДСП в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет изменения:

а) себестоимости 1 м2ДСП;

б) структуры производства продукции.

Проверьте взаимосвязь между рассчитанными показателями. Сделайте выводы.

8.30.Рассматривается объединение двух предприятий, производящих различную продукцию:

№ пред­приятия	Базисный год			Отчетный год
	Средняя выработка, ден. ед.	Средняя численность работающих, чел.	Объем продук­ции, ден. ед.	Средняя выработка, ден. ед.	Средняя численность работающих, чел.	Объем продук­ции, ден. ед.
1 2	14,30 59,5	1500 423	21 450,0 25 210,8	14,50 60,00	1510 420	21 895 25 200
Итого	X	1923	46 660,8	X	1930	47 095

1. Рассчитайте индексы средней выработки, численности работающих и объема выпускаемой продукции в агрегатной форме.

2. Определите общий прирост продукции и прирост продукции за счет каждого фактора. Сделайте выводы.

8.31.По данным задачи 8.30 определите:

1. Индексы средней выработки работников предприятия переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

2. Абсолютное изменение средней выработки работников в целом и под влиянием факторов.

8.32.Имеются следующие данные:

Товар	Продано, т		Цена, ден. ед.
	базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
1	29	25	210,0	230,0
2	20	23	30,1	33,2
3	461	459	1,5	1,6

Определите:

Индивидуальные индексы цен и физического объема.

Общие индексы цен, физического объема и товарооборота в фактических ценах.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Абсолютное изменение всего товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет:

изменения цен;

изменения физического объема продукции.

Сделайте выводы.

8.33.Используя условие задачи 8.32, определите:

Индексы средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Сделайте выводы.

Абсолютное изменение средней цены в целом и под влиянием различных факторов.

8.34.Динамика цен и объема продаж древесно-волокнистых плит (ДВП) предприятиями-производителями характеризуется следующими данными:

Предприятие	Произведено продукции, тыс. м2		Себестоимость 1 м2 ДВП, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
«Мебторг»	120	128	1,20	1,26
«Плитпром»	190	245	1,15	1,18
Итого	310	373	-	-

На основании имеющихся данных вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного состава;

3) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости 1м² ДВП;

4) абсолютное изменение средней себестоимости 1м² ДВП в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет изменения:

а) себестоимости 1 м²ДВП;

б) структуры производства продукции.

Проверьте взаимосвязь между рассчитанными показателями. Сделайте выводы.

8.35.

Показатель	Базисный период	Отчетный период
ФЗП, млн.руб.	100	120
Численность, чел.	500	480

Определите общее абсолютное изменение фонда заработной платы, в том числе за счет изменения: а) заработной платы; б) численности работников.

8.36.Численность рабочих предприятия увеличилась на 25 %, а фонд заработной платы — на 30 %. Как изменилась средняя заработная плата одного рабочего?

8.37.Имеются данные по одной из кондитерских фабрик:

Вид продукции	Общие затраты на производство продукции, тыс. ден. ед.		Индивидуальный индекс физического объема продукции
	базисный период	отчетный период
Карамель Шоколадные конфеты	25,0 54,0	27,0 55,0	1,05 1,12

Определите абсолютное изменение затрат на производство конфет за счет изменения физического объема и себестоимости произведенной продукции.

8.38.Физический объем продукции возрос на 17,2 %, а общие затраты труда увеличились на 15 %. На сколько процентов изменилась трудоемкость труда?

8.39.Себестоимость и объем реализации продукции по трем периодам характеризуются следующими данными:

Изделие	Себестоимость единицы, ден. ед.			Реализовано, тыс. шт.
	1	2	3	1	2	3
А Б	30 125	32 128	34 131	125,1 15,5	122,0 16,3	117,4 17,9

Определите:

1. Агрегатные индексы себестоимости продукции по цепной и базисной системам.

2. Агрегатные индексы физического объема продукции по цепной и базисной системам.

3. Экономию (перерасход) затрат в целом, а также от изменения себестоимости и физического объема продукции в третьем периоде по сравнению со вторым и во втором - по сравнению с первым.

Сделайте выводы.

8.40.Используя данные задачи 8.39, рассчитайте индексы средней себестоимости переменного, постоянного состава и структурных сдвигов:

1) в третьем периоде по сравнению со вторым;

2) во втором периоде по сравнению с первым. Сделайте выводы.

Определите абсолютное изменение затрат на производство сахара за счет изменения физического объема и себестоимости произведенной продукции.

8.41.По трем предприятиям имеются данные по одному виду продукции:

№ предприятия	Базисный период		Отчетный период
	Произведено, ед.	Цена единицы, ден. ед.	Произведено, ед.	Цена единицы, ден. ед.
1 2 3	4500 3100 1750	21 34 79	5300 3000 1860	23 40 80

Определите:

1. Объем продукции в стоимостном выражении по трем предприятиям в отчетном и базисном периодах.

2. Абсолютное изменение объема продукции в стоимостном выражении в целом и под влиянием следующих факторов: 1) изменения физического объема продукции, 2) изменения цены единицы продукции.

8.42.По данным задачи 8.41:

1. Рассчитайте среднюю цену единицы продукции.

2. Определите индексы средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

3. Рассчитайте абсолютное изменение средней цены в целом и под влиянием различных факторов.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Сделайте выводы.

8.43.Среднечасовая выработка продукции на 1 рабочего на предприятии возросла с 0,55 т в базисном году до 0,6 т в отчетном. Продолжительность рабочего дня сократилась с 8 часов до 7,8 часов, а число рабочих дней в году увеличилось с 223 до 227. Списочная численность рабочих в отчетном году по сравнению с базисным увеличилась на 5 % и составила 210 человек. Определите:

1) объем производства продукции в отчетном и базисном году;

2) индекс физического объема продукции (двумя способами);

3) абсолютный и относительный прирост объема продукции

в т.ч. за счет изменения:

а) среднечасовой выработки;

б) продолжительности рабочего дня;

в) числа рабочих дней;

г) списочной численности рабочих.

8.44.В объединение входят два предприятия. Производительность труда на первом в отчетном году увеличилась по сравнению с базисным на 100 тыс. ден. ед. и составила 1 млн ден. ед., среднее списочное число рабочих в базисном периоде - 5000 чел., в отчетном - 9000 чел. Выпуск продукции на втором предприятии за этот же период увеличился на 25 млрд ден. ед., или на 45 %, а производительность груда — на 15%. Определите абсолютную и относительную величину прироста стоимости продукции за счет изменения производительности труда и численности рабочих на каждом предприятии и в целом по объединению.