Типичные задачи по разделу «Механика»

Типичные задачи по разделу «Механика»

1. Кинематика.

Точка движется вдоль прямой по закону x = A + Bt² – Ct⁴, где А = 5 м, В = 6 м/с², С = 1 м/с⁴. Найдите ускорение точки в момент времени 1 с, а также среднюю скорость точки за первые 3 с движения. Является ли движение точки равноускоренным? Равномерным? Не забывайте, что существует средняя скорость по пути и средняя скорость по перемещению. (Ответ: 0; по перемещению –9 м/с; по пути 15 м/с).

Вентилятор вращается с частотой 400 об/мин. После выключения лопасти вентилятора, вращаясь равнозамедленно, полностью останавливаются через 3 с. Сколько оборотов сделают лопасти вентилятора за это время? (Ответ: 10 оборотов).

С вершины башни, имеющей высоту 20 м, бросили камень с начальной скоростью 15 м/с под углом 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, рассчитайте, на каком расстоянии от основания башни камень упадёт на землю.

2. Динамика точки. Законы сохранения импульса и энергии.

Санки массой 50 кг тянут за веревку под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения полозьев о снег 0,1. С какой силой надо тянуть за веревку, чтобы санки двигались с постоянной скоростью?

Парашютист массой 80 кг испытывает силу сопротивления воздуха, пропорциональную его скорости, причем коэффициент пропорциональности равен 100 кг/с. Чему равна максимальная скорость парашютиста? За какое время парашютист достигает скорости, составляющей 99% от максимальной?

Бильярдные шары известной массы двигаются навстречу друг другу с известными скоростями и после столкновения разлетаются под известными углами к первоначальному направлению движения. Найдите скорости шаров после удара.

Груз массой 0,5 кг, привязанный к резиновому шнуру длиной 9,5 см, отклоняют на угол 90 градусов и отпускают. Найдите длину резинового шнура в момент прохождения грузом положения равновесия. Жесткость шнура 1 кН/м. (Ответ: 10,8 см).

3. Динамика вращения.

Стержень вращается по инерции относительно вертикальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Внезапно треть стержня отломалась. Как изменилась угловая скорость вращения стержня?

Колесо массой 15 кг катится по дороге со скоростью 60 км/час. Какую работу надо совершить, чтобы остановить колесо? (Ответ: 3,1 кДж).

На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого 0,1 кг∙м², намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом 1 м. Через какое время груз опустится на пол? (Ответ: 1,1 с).

4. Колебания и волны.

Подвешенный на пружине груз совершает колебания с амплитудой 5 см. Максимальная кинетическая энергия этого колеблющегося груза 1 Дж. Найдите жёсткость пружины. (Ответ: 805 Н/м).

Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 минуту уменьшилась вдвое. Во сколько раз амплитуда уменьшится за 3 минуты?

Вагон массой 80 т имеет четыре рессоры. Жесткость пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельса равна 12, 8 м? (Ответ: 10,2 м/с).

Определите скорость распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на 10 см, равна π/3. Частота колебаний равна 25 Гц. (Ответ: 15м/с).

5. Релятивистская механика.

Студенты БГТУ выполняют задание по физике за 45 минут. В это время мимо пролетает крейсер «Энтерпрайз» со скоростью, составляющей 99% от скорости света. За какое время студенты выполнят задание по часам пилота крейсера?

Пилот ракеты, движущейся мимо Земли со скоростью, составляющей 90% от скорости света, выпускает прямо по курсу снаряд, скорость которого относительно ракеты составляет 80% от скорости света. Рассчитайте скорость снаряда относительно Земли.

Кубик, плотность материала которого составляет 10000 кг/м³, начинает двигаться вдоль одного из своих рёбер со скоростью, составляющей 99% от скорости света. Чему равна плотность материала кубика с точки зрения постороннего наблюдателя?

Мощность излучения Солнца составляет 3,9·10²⁶ Вт. За какое время масса Солнца уменьшится в два раза? (Ответ: 7·10¹² лет).

6. Квантовая механика.

На поверхность лития падает монохроматический свет с длиной волны 310 нм. Чтобы прекратить испускание электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определите работу выхода электрона из лития и красную границу фотоэффекта.

Определите энергию фотона, которому соответствует длина волны 380 нм (фиолетовая граница видимого спектра). (Ответ: 3,27 эВ).

При какой длине волны фотон имеет массу, равную массе покоя электрона (9,1·10-31 кг)? (Ответ: 2,4 пм – запомните это число – вы с ним ещё встретитесь).

Частица находится в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме на третьем энергетическом уровне. Чему равна вероятность обнаружить частицу в средней трети ямы?

2