3. Контрольные вопросы
1. Что называется генеральной совокупностью?
2. Что называется выборкой? объемом выборки?
3. Что называется вариационным рядом.? статистическим ря
дом?
4.Что такое интервальный статистический ряд? И как он стро
ится?
5. Что называется гистограммой частот (относительных частот)?
6. Дайте определение и перечислите свойства эмпирической
функции распределения?
7. Что такое статистическая оценка параметра?
8. Какие виды статистических оценок вы знаете?
9. Перечислите свойства точечных оценок. В чем суть этих
свойств?
10. Какие точечные статистические оценки вы знаете?
11. Что такое доверительный интервал?
12. Запишите доверительный интервал для математического
ожидания нормально распределенной случайной величины
при
данном уровне значимости
и известном
.
13. От чего зависит длина доверительного интервала?
14. Что называется статистической гипотезой?
15.Что называется статистическим критерием проверки гипоте
зы?
16. Что называется критерием согласия?
17. На основании каких признаков можно произвести предва
рительный выбор закона распределения?
18. Опишите схему проверки гипотезы о виде функции распре
деления
с помощью критерия
.
Индивидуальные задания
1. Исходя из физических соображений определить тип СВ.
2. Составить статистический ряд для СВ (интервальный – для непрерывной СВ, вариационный - для дискретной СВ).
3. Построить гистограмму относительных частот для непрерывных СВ.
4. Найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочную несмещённую дисперсию.
5. По виду гистограммы или из физических соображений выдвинуть гипотезу о виде закона распределения, найти точечные оценки параметров закона и написать закон распределения.
6. Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о виде закона распределения (уровень значимости принять равным 0.05).
7. Найти доверительный интервал для математического ожидания в случае нормально распределённой СВ. Доверительную вероятность принять равной 0.95.
Задача 1. Даны результаты измерений в метрах длин хлыстов хвойных пород, поступающих на деревообрабатывающее предприятие для раскроя на пиловочные брёвна:
13 14 19 16 10 18 16 14 16 20
16 11 15 13 16 18 15 20 13 16
15 17 16 18 15 16 17 16 15 18
14 18 18 15 14 15 16 14 16 14
16 17 14 18 18 16 15 18 17 16
13 12 15 13 16 20 13 18 15 13
17 15 17 14 19 14 16 15 16 17
15 13 16 15 13 15 17 13 17 15
16 16 15 16 15 16 18 16 19 19
13 15 13 15 17 13 15 13 16 13
Задача 2. Даны значения процентного выхода пиломатериалов 2-го сорта из брёвен 1-го сорта лиственных пород:
9.9 16.5 19.9 14.1 18.0 13.5 16.3 14.2 12.7 15.2
15.3 12.0 16.4 18.1 10.0 17.0 12.1 14.2 15.0 13.4
15.5 18.2 15.4 14.1 16.9 13.2 17.1 15.3 16.8 17.2
10.2 17.9 14.3 13.3 15.4 14.8 13.7 14.3 12.6 15.6
14.9 15.0 13.1 16.0 13.2 12.5 16.6 14.0 15.5 14.6
14.4 17.3 15.1 14.7 13.7 16.2 14.5 14.1 13.6 18.3
12.8 11.2 14.3 13.9 14.0 15.7 12.9 15.2 13.0 14.5
18.7 17.8 15.8 16.1 16.7 12.1 15.4 15.9 12.3 15.6
13.8 12.4 14.4 14.9 17.7 15.8 14.7 14.4 15.1 17.6
17.4 14.8 15.9 13.9 14.6 15.0 13.1 17.5 13.8 18.4
Задача 3.Даны значения процентного выхода пиломатериалов 3-го сорта из брёвен 1-го сорта лиственных пород:
29 31 37 30 33 29 34 26 31 30
32 25 36 26 32 35 30 38 32 26
20 33 29 37 33 36 24 31 29 33
30 31 21 31 27 38 30 39 26 30
25 35 29 32 34 29 27 22 36 26
29 36 22 30 26 39 31 29 28 31
34 27 40 29 32 25 32 26 34 32
30 25 31 35 23 40 29 32 36 23
31 30 34 30 31 32 30 25 35 30
27 32 28 30 35 27 34 30 28 32
Задача 4.Даны результаты измерения (в метрах) длины деловой части хлыстов хвойных пород, поступающих на деревообрабатывающее предприятие. (К деловой части хлыстов относятся участки, имеющие в вершине диаметр не менее 14 см).
7 10 11 10 12 11 9 10 12 9
3 14 9 13 17 3 12 13 4 14
12 6 17 12 6 13 19 6 17 6
11 19 15 14 19 11 16 20 14 15
13 17 10 13 12 6 15 12 11 16
7 11 18 7 20 14 7 19 20 7
11 13 12 14 10 12 11 10 14 15
18 8 21 18 8 25 15 8 16 12
13 12 22 11 13 16 12 14 13 8
9 18 9 23 9 14 16 21 15 24
Задача 5. Даны значения процентного выхода пиломатериалов 1-го сорта из брёвен 1-го сорта лиственных пород:
51.1 55.2 53.4 56.0 48.6 55.9 54.2 53.7 52.7 56.3
53.3 56.1 52.6 55.1 53.2 53.4 51.9 56.2 54.9 52.0
48.7 53.7 53.7 51.2 55.0 48.8 55.3 53.1 58.9 56.6
53.5 56.4 49.0 56.5 50.0 53.5 50.0 54.8 56.7 51.8
51.3 56.8 53.6 54.3 52.1 55.5 52.8 56.9 52.3 54.1
54.4 55.4 52.5 49.1 57.0 53.0 53.8 54.0 51.7 57.6
57.1 51.4 57.2 57.3 53.9 54.9 57.4 49.2 57.5 54.1
53.8 57.7 53.9 52.9 57.8 52.2 54.0 57.9 54.7 58.0
52.4 55.6 58.3 54.2 55.8 58.4 58.5 51.6 58.6 58.7
55.7 58.8 58.9 51.5 59.0 59.1 54.5 60.6 53.4 54.6
Задача 6. Даны значения процентного выхода пиломатериалов 3-го сорта из брёвен 1-го сорта лиственных пород:
18.7 19.1 18.4 17.6 18.7 18.5 17.6 18.8 19.3 18.5
19.2 18.5 20.0 18.9 19.0 19.2 17.0 18.5 18.9 20.7
18.4 17.7 18.8 17.7 16.9 18.8 19.1 18.4 19.0 18.7
19.1 18.7 16.7 19.3 19.1 18.5 18.9 17.8 18.4 19.4
16.8 18.0 19.1 18.5 17.9 17.3 19.0 18.7 17.8 19.1
18.0 18.8 18.7 19.4 18.9 18.4 18.3 17.1 18.6 18.1
18.5 19.5 17.2 19.0 18.4 18.1 18.6 19.1 19.5 19.9
18.3 18.9 17.9 19.8 18.8 18.7 19.6 18.8 20.1 18.6
20.6 18.2 18.4 18.6 19.6 19.0 18.2 18.9 19.7 18.9
18.6 18.8 19.8 19.0 19.9 18.6 19.7 20.2 18.6 20.5
Задача 7. Даны результаты измерения в метрах величины фанерной зоны хлыстов берёзы ( к фанерной зоне относятся часть хлыста с диаметром не менее 16 см).
6.7 6.9 7.0 6.3 7.2 7.5 6.1 6.8 6.3 6.4
6.7 7.5 5.4 7.5 6.8 8.0 6.5 7.2 7.5 5.8
6.3 7.7 8.1 6.1 7.8 6.4 7.9 5.5 7.2 6.4
6.9 7.4 6.4 8.3 5.6 7.2 6.8 7.6 7.0 7.1
6.4 8.4 6.9 6.3 7.6 6.7 7.8 6.7 7.6 6.0
7.3 5.1 7.3 7.0 6.9 6.5 5.9 7.0 7.1 6.7
6.1 7.6 6.7 5.5 8.3 7.0 7.1 6.2 6.9 7.3
7.1 7.1 7.4 7.1 6.5 6.1 7.2 7.4 6.8 6.9
6.6 6.5 6.2 8.2 6.8 7.3 6.6 7.7 6.2 7.8
6.8 7.2 7.7 6.6 7.4 6.2 7.8 8.4 8.2 6.6
Задача 8. Даны результаты измерения коэффициента отношения фактического выхода пиломатериалов, полученных из брёвен ольхи, к расчетному выходу
0.938 0.945 0.953 0.937 0.933 0.944 0.936 0.930 0.937 0.929
0.952 0.920 0.954 0.933 0.921 0.945 0.939 0.951 0.943 0.933
0.934 0.937 0.938 0.944 0.936 0.946 0.929 0.952 0.922 0.945
0.946 0.943 0.929 0.946 0.938 0.943 0.938 0.943 0.949 0.935
0.937 0.934 0.955 0.923 0.956 0.930 0.932 0.957 0.944 0.932
0.924 0.942 0.939 0.932 0.942 0.944 0.942 0.935 0.952 0.926
0.940 0.930 0.943 0.947 0.940 0.925 0.934 0.940 0.942 0.940
0.939 0.941 0.935 0.958 0.941 0.951 0.947 0.931 0.947 0.936
0.931 0.927 0.944 0.949 0.931 0.959 0.939 0.949 0.960 0.948
0.950 0.941 0.951 0.948 0.950 0.941 0.948 0.950 0.941 0.942
Задача 9.Даны результаты измерения выхода пиломатериалов в куб. м из брёвен дуба, диаметром 22 -24 см, длиной 4 м.
3.53 3.35 3.38 3.43 3.29 3.38 3.36 3.30 3.42 3.36
3.43 3.53 3.20 3.40 3.44 3.35 3.56 3.38 3.29 3.38
3.29 3.40 3.55 3.57 3.51 3.42 3.21 3.49 3.35 3.30
3.58 3.50 3.31 3.36 3.30 3.40 3.32 3.37 3.40 3.37
3.31 3.42 3.50 3.22 3.37 3.44 3.41 3.49 3.23 3.39
3.23 3.37 3.47 3.34 3.51 3.47 3.34 3.39 3.42 3.32
3.41 3.50 3.25 3.42 3.31 3.52 3.60 3.32 3.26 3.40
3.45 3.45 3.33 3.28 3.39 3.60 3.43 3.47 3.44 3.43
3.33 3.39 3.45 3.27 3.59 3.41 3.46 3.52 3.41 3.34
3.48 3.49 3.41 3.44 3.46 3.33 3.48 3.48 3.59 3.46
Задача 10.Даны результаты измерения в см комлевых диаметров хлыстов хвойных пород, поступающих на деревообрабатывающее предприятие для раскроя на пиловочные брёвна.
30 37 34 32 36 38 27 22 29 27
20 31 26 35 21 33 42 31 33 22
33 41 30 42 39 32 26 36 24 35
37 25 44 38 31 24 34 38 36 30
28 43 34 21 40 35 32 25 33 44
31 38 39 30 34 28 33 43 28 32
35 28 32 35 37 31 29 34 31 27
26 39 37 29 26 38 36 26 34 30
37 31 34 36 33 40 29 32 39 45
33 29 39 32 27 31 40 27 31 28
Задача 11.Даны результаты измерения в см вершинных диаметров хлыстов хвойных пород, поступающих на деревообрабатывающее предприятие для раскроя на пиловочные брёвна.
10 13 12 10 14 13 10 16 12 7
5 14 13 17 6 15 6 14 9 14
17 12 14 11 13 14 18 11 17 13
11 13 8 15 16 12 10 16 15 7
14 10 19 12 13 14 9 17 11 14
12 14 13 17 11 13 14 12 18 12
9 11 16 10 15 14 12 10 14 9
12 13 14 16 12 13 17 15 12 13
13 10 13 9 14 12 13 9 16 12
15 16 17 12 16 15 16 19 13 20
Задача 12.Даны результаты измерения количества пиломатериалов, полученных из брёвен лиственных пород, не удовлетворяющих техническим требованиям ГОСТа, в процентах от сырья.
5.4 5.9 6.1 4.7 5.6 5.2 6.3 4.9 5.3 4.8
5.6 4 5.3 5.7 5.0 5.9 4.8 5.6 4.2 5.5
6.1 5.8 5.1 5.4 6.3 4.1 5.7 5.9 5.8 5.0
4.9 5.7 6.0 6.3 6.1 5.4 6.4 5.0 5.4 5.6
5.8 6.3 4.8 6.6 5.5 4.7 5.5 5.3 5.5 5.3
5.7 5.0 6.2 5.2 6.2 6.9 7.0 6.1 5.9 5.1
4.3 6.0 5.5 5.3 6.5 4.9 6.2 4.4 6.2 5.8
5.3 6.7 5.8 4.9 5.8 6.0 5.7 6.1 5.6 5.7
4.7 5.5 5.7 6.9 5.1 4.8 5.8 6.0 5.1 4.5
6.4 5.2 5.6 6.4 5.4 6.8 6.3 6.4 4.7 6.4
Задача 13. Даны результаты измерения объёмного выхода в % длинных досок из брёвен лиственных пород. (Длинными считаются доски от 1.6 м и выше).
65.7 68.8 65.8 69.3 68.1 69.3 65.0 69.8 67.3 64.5
68.2 70.0 68.8 69.7 72.0 65.9 69.9 68.3 68.1 69.1
70.1 70.6 70.7 64.0 69.2 70.5 67.3 68.0 66.0 66.7
68.7 70.2 67.4 71.2 68.2 67.6 66.7 67.6 69.1 68.3
69.4 66.1 69.2 67.2 68.9 69.4 64.1 70.3 67.2 67.5
64.4 68.9 67.7 68.4 71.1 67.3 68.5 67.1 69.0 66.4
70.8 68.4 66.8 66.2 64.2 60.5 66.3 67.5 64.3 68.6
68.5 67.7 70.4 69.5 71.0 67.0 69.0 68.6 66.4 67.9
70.9 64.4 66.5 67.4 68.7 69.6 66.8 67.8 66.9 66.6
67.0 69.7 67.9 68.0 66.5 67.8 66.6 66.9 69.9 66.5
Задача 14.Даны результаты измерения объёмного выхода в % коротких досок из брёвен лиственных пород ( короткими считаются доски от 1.0 до 1.5 м включительно ).
1.0 2.6 2.9 2.3 2.5 1.7 2.6 1.4 1.8 2.4
2.9 3.2 1.7 1.1 3.2 2.3 2.9 2.3 3.3 2.7
2.3 2.7 3.3 2.8 2.7 2.4 2.0 2.4 1.5 2.9
3.2 1.9 2.3 2.4 3.1 1.2 3.0 1.8 3.1 2.5
1.7 3.4 3.1 1.8 2.6 1.8 2.5 2.9 2.7 3.3
3.6 1.3 2.4 3.0 3.6 2.2 3.7 2.6 2.0 2.8
2.4 3.0 1.9 2.1 2.8 3.3 1.7 2.8 3.8 2.2
3.5 2.1 2.3 2.5 1.9 2.6 3.1 1.9 2.6 4.0
2.8 2.4 3.5 3.2 3.0 3.4 2.1 3.9 3.4 2.1
3.4 2.0 2.5 2.7 2.3 2.0 2.8 2.2 2.5 2.7
Задача 15.Даны результаты измерения в см. комлевых диаметров хлыстов хвойных пород, поступающих на деревообрабатывающее предприятие для раскроя на пиловочные брёвна.
|
27 |
34 |
29 |
35 |
30 |
36 |
29 |
33 |
37 |
32 |
|
33 |
39 |
30 |
40 |
35 |
30 |
39 |
25 |
39 |
41 |
|
31 |
35 |
33 |
34 |
27 |
33 |
32 |
35 |
33 |
34 |
|
38 |
36 |
32 |
30 |
37 |
28 |
35 |
40 |
31 |
25 |
|
26 |
29 |
42 |
37 |
30 |
40 |
33 |
34 |
43 |
35 |
|
41 |
40 |
33 |
24 |
35 |
30 |
41 |
38 |
28 |
36 |
|
33 |
34 |
36 |
32 |
36 |
34 |
36 |
31 |
39 |
32 |
|
37 |
32 |
33 |
34 |
28 |
35 |
31 |
41 |
30 |
33 |
|
31 |
35 |
44 |
37 |
38 |
31 |
38 |
37 |
38 |
36 |
|
28 |
41 |
27 |
35 |
33 |
42 |
29 |
32 |
25 |
29 |