- •Научный редактор профессор, д-р техн. наук Ф.Н.Сарапулов
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Рис. 1.1. Схемы индукционного нагрева:
- •Рис. 1.2. Открытая крышка
- •2. ИНДУКЦИОННЫЕ ТИГЕЛЬНЫЕ ПЕЧИ
- •Таблица 2.1
- •Технические данные некоторых тигельных индукционных печей
- •Вакуумные печи
- •Таблица 2.2
- •Томпак
- •Рис. 2.10. Устройство индукционной тигельной печи
- •Таблица 2.4
- •Стандартные медные профили
- •Поперечное сечение
- •Таблица 2.5
- •Стандартный медный прямоугольный профиль
- •Поперечное сечение
- •Площадь полного сечения одного пакета
- •Рис. 3.3. К расчету индукционной
- •Рис. 3.4. Оптимальные значения
- •Высота загрузки определяется по выражению
- •4. ЧРЕЗВЫЧАЙНЫЕ СИТУАЦИИ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •ИНДУКЦИОННЫЕ ТИГЕЛЬНЫЕ ПЕЧИ
- •Подписано в печать 5.06.2002
- •Издательство ГОУ УГТУ - УПИ
Что касается коэффициента с3 , то с возрастанием его в пределах
от 0,5 до 1,5 полный КПД печи повышается, хотя и незначительно. Поэтому коэффициент с3 следует принимать равным 1,1 − 1,3, располагая индуктор сим-
метрично относительно загрузки, для всех печей, кроме тех, у которых верхний торец индуктора приходится опускать ниже зеркала ванны для ослабления циркуляции металла в верхней части тигля и уменьшения высоты мениска. В последнем случае в электрическом расчете печи под величиной а2 следует по-
нимать расстояние от дна тигля до верхнего торца индуктора.
Поскольку угол конусности стенки тигля α мал, полезный объем тигля можно рассчитать как объем цилиндра диаметром D2 и высотой а2 :
V = πD2a |
2 |
4 , м3. |
(3.20) |
2 |
|
|
Заменив в (3.20) a2 = D2
c1 , получим выражение для объема
V = πD3 |
4 c , м3. |
(3.21) |
2 |
1 |
|
Средний внутренний диаметр тигля определяется из (3.21) по выраже-
нию
D |
= 3 4c V π , м. |
(3.22) |
2 |
1 |
|
Из графиков (рис. 3.4) определяется с1 как функция полезной емкости тигля G .
Высота загрузки определяется по выражению
a2 = D2 c1 , м. |
(3.23) |
Высота внутренней полости тигля am (на рис. 3.3 не указана) ориентировочно может быть определена по эмпирическому отношению [6]
am |
= 1,2 ÷1,4 . |
(3.24) |
|
||
a2 |
|
|
Высота индуктора (без учета холостых витков) определяется по выраже-
нию
a1 = c3 a2 , м. |
(3.25) |
61 |
|
Как указывалось ранее, значение коэффициента c3 = 1,1 ÷1,3.
Взаимное расположение индуктора и загрузки, а также индуктора и магнитопровода ( Dм ) определяют из конструктивных соображений. Для ориенти-
ровочной оценки Dм можно использовать отношение Dм
D1 = 1,1 ÷1,5 . В пе-
чах средней частоты (открытых и вакуумных) обычно принимают симметричное расположение индуктора по отношению к загрузке. В печах промышленной частоты верхний уровень индуктора располагают на 10 − 30 % ниже номинального уровня расплава.
Для выравнивания температурного поля в стенке тигля непосредственно над рабочими витками индуктора устанавливают «холостую» водоохлаждаемую катушку, не подключаемую к источнику питания.
Толщина футеровки в среднем сечении тигля определяется по выраже-
нию
∆ф = c2 D2 , м. |
(3.26) |
Из графика (рис. 3.4) определяется c2 как функция полезной емкости тигля G .
Ориентировочно толщина футеровки в среднем сечении тигля может быть определена по эмпирической формуле [6]
∆ф ≈0,084 G , м, |
(3.27) |
где G - полезная емкость тигля, т.
Внутренний диаметр индуктора
D1 = D2 + 2∆ф + 2∆из, м, |
(3.28) |
где ∆из - толщина тепловой изоляции, располагаемой между футеровкой и индуктором ( ∆из ≈ 5 ÷ 8 мм).
Удельная поверхностная мощность определяется по выражению
P = |
P2 |
|
, Вт/м2. |
(3.29) |
πD a |
|
|||
0 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
62 |
|
|
|
Высота мениска определяется по выражению
hм = |
0,32 10−4 |
P |
(3.30) |
γ ρ2 f |
0 ,м, |
||
|
|
|
где γ - плотность расплава, кг/м3; ρ2 - удельное сопротивление расплава, Ом м;
f - частота источника питания, Гц.
Высота мениска ( hм ) обычно не превышает 15 % полной высоты металла по оси тигля ( a2 ).
ПРИМЕР 3
Рассчитать основные геометрические размеры индукционной тигельной
печи.
В качестве исходных данных принять исходные данные и результаты расчетов примеров 1 и 2.
Полезный объем тигля определяется по (3.19)
|
|
V = G γ2 =6 7,2 =0,833 м3. |
|
|
|
По графикам |
(рис. 3.4) определяются коэффициенты c1 |
и c2 при |
|||
G =6 т: с1 = 0,7 , c2 |
= 0,11. Значение коэффициента c3 принимается c3 = 1,1. |
||||
Средний внутренний |
диаметр |
тигля определяется |
по |
выражению |
|
(3.22) |
|
|
|
|
|
|
D = 3 4c V π = 3 |
4 0,7 0,833 π =0,905 |
м. |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
Высота загрузки определяется по выражению (3.23) |
|
|
|||
|
a2 |
= D2 c1 = 0,905 0,7 = 1,293 м. |
|
|
|
Принимаем a2 |
= 1,3 м. |
|
|
|
|
63
Высота индуктора определяется по выражению (3.25)
a1 = c3 a2 = 1,1 1,3 = 1,43 м.
Толщина футеровки в среднем сечении тигля определяется по выраже-
нию (3.26)
∆ф = c2 D2 = 0,11 0,905 =0,09959 м.
Используя выражение (3.27), проверим значение ∆ф
∆ф ≈0,084 G =0,084 6 =0,125 м.
Исходя из того, что между индуктором и загрузкой должно быть минимально возможное расстояние, принимаем ∆ф =0,1 м.
Внутренний диаметр индуктора рассчитывается по (3.28)
D1 = D2 + 2∆ф + 2∆из.
Для расчета принимаем ∆из = 8 мм.
D1 = 0,905 + 2 0,1 + 2 0,008 = 1,12 м.
Внутренний диаметр магнитопровода можно ориентировочно определить из соотношения
Dм
D1 = 1,1 ÷1,5 .
Принимая Dм
D1 = 1,1, определим
Dм = 1,1D1 = 1,1 1,12 = 1,232 м.
64
3.4. Расчет параметров системы индуктор - загрузка
Глубина проникновения тока в материал загрузки определяется по выражению
∆2 = 503 ρ2 f . |
(3.31) |
При расчете в «горячем режиме» значение ρ2 (Ом м) соответствует зна-
чению удельного сопротивления загрузки в расплавленном состоянии. Глубина проникновения тока в материал индуктора определяется по вы-
ражению
∆1 = 503 ρ1 f , м. |
(3.32) |
В (3.31) и (3.32) f - частота источника питания, Гц.
Активное сопротивление загрузки определяется по выражению
R |
= πρ |
m2 A a |
2 |
, Ом. |
(3.33) |
2 |
2 |
2 |
|
|
Внутреннее реактивное сопротивление загрузки определяется по выражению
X м2 = πρ2m22 B a2 , Ом. |
(3.34) |
||
В формулах (3.33) и (3.34) аргумент m2 = |
d м |
, А и В – |
некоторые |
|
2∆м |
|
|
вспомогательные коэффициенты, которые, в свою очередь, являются функциями аргумента m2 .
В табл. 3.1 приведены приближенные формулы для расчета коэффициентов А и В по [7].
При расчете в “горячем режиме” dш = D2 . В этом случае A = B =
2 m2 ,
так как D2 >> ∆2 . |
Следовательно, |
активное и внутреннее реактивное |
сопро- |
|||||
тивления загрузки |
будут определяться по выражению |
|
||||||
|
R = X |
м2 |
= πρ |
2 |
m2 A a |
2 |
, Ом. |
(3.35) |
|
2 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
65 |
|
|
|
|
|
Таблица 3.1
Приближенные формулы для расчета коэффициентов А и В
|
m2 |
|
|
А |
|
В |
Погрешность, %, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
не более |
m2 < 1 |
|
|
m22 |
8 |
|
1 |
1 |
||
m |
2 |
> 3 |
2 |
|
1 |
− 1 |
|
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
m2 |
|
2 |
2m2 |
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
m2 |
> 6 |
|
|
2 m2 |
|
2 m2 |
5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Активное и внутреннее реактивное сопротивления условного одновиткового индуктирующего провода определяются по выражению
|
πD ′ |
1 |
|
|
||
R1 = X м1 = ρ1 |
1 |
|
|
|
, Ом, |
(3.36) |
∆ a |
|
k |
з.и |
|||
|
1 1 |
|
|
|
|
|
где D1′ = D1 + ∆1 - расчетный диаметр индуктора, м;
k з.и = 0,75 ÷0,9 - коэффициент заполнения индуктора, равный отношению высоты индуктирующего витка без изоляции к шагу навивки. Значение кз.и зависит от конструкции индуктора и вида изоляции.
В формулах (3.32) и (3.36) значение удельного сопротивления меди индуктора обычно принимают ρ1 = 2 10−8 Ом м, что соответствует температуре t ≈ 60o С.
Реактивное сопротивление рассеяния условного одновиткового индуктора рассчитывается по выражению
X s = 2πfµ0 Sh a2 , Ом, |
(3.37) |
где Sh - расчетная площадь поперечного сечения воздушного зазора
S |
h |
= π(D2 |
− D2 )4 , м2. |
(3.38) |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
66 |
|
|
Реактивное сопротивление обратного замыкания определяется по выражению
X e = X |
10 |
k1a1 |
|
, Ом, |
(3.39) |
|||
(a1 − k1a2 ) |
||||||||
где X 10 - реактивное сопротивление отрезка a1 |
пустого индуктора бесконеч- |
|||||||
ной длины |
|
|
|
|
πD2 |
|
|
|
X |
|
= 2πfµ |
|
, Ом; |
(3.40) |
|||
10 |
0 |
1 |
||||||
|
|
|
4a |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
к1 < 1 - поправочный коэффициент, учитывающий магнитное сопротив-
ление обратного замыкания, известный как коэффициент Нагаока. Коэффициент к1 можно опре-
делить как функцию отношений a1
D1 или D1
a1 при заданном со-
отношении Dм
D1 по графикам
(см. рис 3.5) [7].
Приведенные активные и реактивные сопротивления загрузки определяются по выражениям,
|
R2 |
′ = cR2 , Ом , |
|
|
(3.41) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.5. Коэффициент самоиндукции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соленоида с внешним магнитопроводом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2′ = c{X м2 + X s + [R22 + (X м2 + X s )2 ] X e }, |
(3.42) |
||||||
где c = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
- коэффициент приведения параметров. |
|
|
|
R |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
X |
м2 |
+ X |
s |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
+ |
|
1 |
+ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X e |
|
|
|
|||||
|
|
X e |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.43) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эквивалентные сопротивления нагруженного индуктора определяются по выражениям
R |
u |
= R |
ш |
+ R |
+ R |
′ |
, Ом, |
(3.44) |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||
X u |
= X ш + X м1 + X 2 |
′, Ом, |
(3.45) |
||||||
|
|
|
|
67 |
|
|
|
|
|
Zu = Ru2 + X u2 , Ом, |
(3.46) |
где Rш , X ш - активное и реактивное сопротивления подводящих шин.
Коэффициент мощности индуктора определяется по выражению
cos ϕu = |
Ru |
. |
(3.47) |
|
|||
|
Zu |
|
|
ПРИМЕР 4
Рассчитать электрические параметры системы индуктор – загрузка.
В качестве исходных данных принять исходные данные и результаты расчетов примеров 1, 2, 3.
Расчет глубины проникновения тока в материал загрузки определяется по (3.31). Расчет ведется в «горячем состоянии», поэтому ρ2 = 1,37 10−6 Ом м.
∆2 = 503
ρ2 f = 503
1,37 10−6 500 =0,0263 м.
Расчет глубины проникновения тока в материал индуктора по (3.32), значение удельного сопротивления меди индуктора принимается ρ1 = 2 10−8 Ом м, что соответствует t ≈ 60o С.
∆1 = 503
ρ1 f = 503
2 10−8 500 =0,00318 м.
Так как m2 = D2
(
2∆2 )= 24,2 , то A(m2 )= B(m2 ) и расчет активного и внутреннего реактивного сопротивлений загрузки можно проводить по (3.35).
По данным табл. 3.1 значение
|
|
|
|
|
|
A(m2 )= B(m2 )= |
2 m2 = 2 24,2 = 0,0584 . |
||
R |
= X |
м2 |
= πρ |
2 |
m2 |
A a |
2 |
= π 1,37 10−6 |
24,22 0,0584 1,3 =1,13 10−4 Ом. |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
Расчет активного и внутреннего реактивного сопротивления условного одновиткового индуктирующего провода проводится по (3.36)
|
|
|
|
|
πD ′ |
|
|
1 |
|
R |
= X |
|
= ρ |
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
∆ a |
k |
|
|||||
1 |
|
м1 |
|
1 |
|
з.и |
|
||
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
D1′ = D1 + ∆1 = 1,12 + 0,00318 = 1,123 м.
Значение коэффициента заполнения индуктора принимаем k з.и = 0,9 .
R = X |
м1 |
= 2 10−8 |
π1,123 |
|
1 |
=0,172 10−4 Ом. |
|
|
|||||
1 |
|
0.00318 1,43 |
0,9 |
|
||
|
|
|
|
|||
Расчет реактивного сопротивления рассеяния условного одновиткового индуктора производится по (3.37)
X s = 2πfµ0 Sh
a2 .
Sh = π(D12 − D22 )
4 = π(1,122 −0,9052 )
4 =0,342 м2.
X s = 2π 500 4π 10−7 0,342
1,3 =10,39 10−4 Ом.
Расчет реактивного сопротивления обратного замыкания производится по
(3.39)
|
|
|
|
|
X e = X 10 |
k1a1 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(a1 − k1a2 ) |
||
X |
|
= 2πfµ |
|
πD2 |
= 2π 500 4π 1,122 (4 1,43)=0,00272 Ом = |
||
10 |
0 |
1 |
|||||
|
|
4a |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= 27,2 10−4 Ом.
При значении отношений D1 a1 = 1,12 1,43 = 0,783 , Dм
D1 = 1,1 значение поправочного коэффициента к1 определяется из графиков 3.5, к1 = 0,845 .
X e = 27,2 10 |
−4 |
0,845 |
1,43 |
|
=148,28 |
10−4 |
Ом. |
|
(1,43 −0,845 1,43) |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
69 |
|
|
|
|
|
Расчет коэффициента приведения параметров ведем по (3.43)
c = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|||||
|
|
R |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
X |
м2 |
+ X |
s |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
X e |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
X e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
=0,861 |
|
|
|
1,13 10 −4 |
|
|
2 |
|
|
1,13 10−4 + 10,39 10 |
−4 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
|
|
|
|
|
|
−4 |
|
|||||||||
|
|
148,28 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
148,28 10 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Расчет приведенного активного сопротивления загрузки производим по
(3.41)
R2′ = cR2 = 0,861 1,13 10 −4 = 0,973 10 −4 Ом.
Расчет приведенного реактивного сопротивления загрузки проводим по
(3.42)
X 2′ = c{X м2 + X s + [R22 + (X м2 + X s )2 ] X e }= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
= |
|
1,13 10 |
−4 |
+10,39 |
10 |
−4 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,861 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
10 |
−4 |
2 |
|
|
−4 |
+10,39 10 |
−4 |
2 |
10 |
−4 |
|
=10,697 |
10 |
−4 |
Ом. |
|||
(1,13 |
|
) + (1,13 10 |
|
|
) |
148,28 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет эквивалентных сопротивлений нагруженного индуктора производим по (3.44), (3.45), (3.46) без учета сопротивлений подводящих шин
Ru = R1 + R2 |
′ = 0,172 |
10 −4 |
+ 0,973 10 −4 = 1,145 10 −4 Ом, |
X u = X м1 + X 2 |
′ = 0,172 |
10 −4 |
+ 10,697 10 −4 = 10,869 10 −4 Ом, |
Zu =
Ru2 + X u2 =
(1,145 10−4 )2 + (10,869 10 −4 )2 =10,929 10−4 Ом.
Коэффициент мощности рассчитывается по (3.47)
|
R |
1,145 10 |
−4 |
|
|
cosϕ = |
u |
= |
|
|
=0,105 . |
|
10,929 10−4 |
||||
|
Zu |
|
|||
|
|
|
70 |
|
|
3.5. Расчет числа витков индуктора
Определив (по разделу 3.4) электрические параметры системы индуктор – загрузка, можно более точно рассчитать электрический КПД индуктора по выражению
|
|
|
P |
|
P |
|
|
R |
′I 2 |
|
|
|
|
|
R |
′ |
|
|
R |
′ |
|
1 |
|
|
|||
η |
э |
= |
2 |
= |
|
2 |
= |
|
|
2 |
u |
|
|
|
= |
|
|
2 |
|
= |
|
2 |
= |
|
|
, (3.48) |
|
P |
∆P |
+ P |
R I |
2 |
+ R |
′ |
I |
2 |
R |
+ R |
′ |
R |
1 + R R |
′ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
u |
|
u |
2 |
|
u |
|
u |
|
2 |
|
|
u |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
||||||
где ∆Pu - электрические потери в индукторе.
После определения ηэ по (3.48) необходимо сравнить его значение с ηэ,
заданным при расчете (раздел 3.1), и уточнить значение активной мощности печи по выражению (3.5). Если результаты расчета по (3.48) отличаются от значений, полученных на начальной стадии расчета (пример 1), то необходимо провести коррекцию расчета.
Ток условного одновиткового индуктора определяется по выражению
I |
′ = |
P |
R |
′ . |
(3.49) |
|
u |
n |
|
2 |
|
Напряжение на условном одновитковом индукторе определяется по выражению
|
U u ′ = Zu Iu ′. |
(3.50) |
|||
Число витков индуктора определяется по выражению |
|
||||
|
N = |
Uu |
|
, |
(3.51) |
|
|
||||
|
Uu′ |
|
|
||
где U u - напряжение источника |
питания, |
подводимое к |
индуктору |
||
(раздел 3.2). |
|
|
|
|
|
Ток индуктора рассчитывается по выражению |
|
||||
Iu |
= Iu ′ N . |
|
(3.52) |
||
|
71 |
|
|
|
|
Ориентировочная высота индуктирующего витка определяется по выражению
′ |
|
a1 |
|
|
a1 |
= |
|
k з.и. . |
(3.53) |
(N + 1) |
||||
В (3.53) (N + 1) учитывает навивку индуктора.
Используя справочные данные, выбирается медный профиль для изготовления индуктора с учетом того, что толщина стенки водоохлаждаемой трубки d должна соответствовать частоте тока
d ≥ 1,57∆1 , (3.54)
а плотность тока в индукторе не должна превышать 20 А/мм2.
Напряженность магнитного поля на внутренней поверхности индуктора (настил тока в индукторе) определяется по выражению
H u = I1 N a1 . |
(3.55) |
Для тигельных печей напряженность магнитного поля в зазоре обычно составляет H = 10 4 − 10 5 А/м.
ПРИМЕР 5
Рассчитать число витков индуктора индукционной тигельной печи.
В качестве исходных данных принять исходные данные и результаты расчета примеров 1, 2, 3, 4.
Электрический КПД индуктора рассчитывается по (3.48)
|
R |
′ |
0,973 10 |
−4 |
|
|
ηэ = |
|
2 |
= |
1,145 10−4 |
=0,84978 ≈0,85. |
|
|
|
|||||
|
Ru |
|
||||
Полученное значение электрического КПД индуктора совпадает с принятым значением ηэ в примере 1.
72
Уточненное значение активной мощности печи находится по (3.5)
Pn = P2 ηэ = 17100,85 = 2011,76 кВт.
Значение Pn полностью совпадает с результатами, полученными в при-
мере 1.
Расчет тока условного одновиткового индуктора осуществляется по (3.49)
I |
′ = |
P |
R |
′ |
= 2011,76 103 |
=143790,99 А ≈143791 А. |
|
u |
n |
|
2 |
0,973 10 −4 |
|
|
|
|
|
|
|
Расчет напряжения на условном одновитковом индукторе определяется по (3.50)
U u ′ = Zu Iu ′ = 10,929 10 −4 143791 = 157,15 В.
Расчет числа витков |
индуктора |
определяется по (3.50) при значении |
||||
U u = 1500 В (пример 2) |
|
|
|
|
|
|
|
N = |
Uu |
= |
|
1500 |
= 9,545 . |
|
Uu′ |
157,15 |
||||
|
|
|
|
|||
Расчет тока индуктора получен по (3.52) |
|
|||||
Iu |
= Iu ′ |
N = 143791 10 =14379 А. |
||||
Расчет ориентировочной высоты индуктирующего витка определяем по
(3.53), |
приняв значение коэффициента заполнения индуктора кз.и. = 0,9 (при- |
|||||||
мер 4) |
|
|
a1 |
1,43 |
|
|
||
|
′ |
|
|
|
||||
|
a1 |
= |
|
k з.и. |
= |
|
0,9 |
=0,117 м. |
|
(N + 1) |
(10 + 1) |
||||||
Для выбора медной водоохлаждаемой трубки, предназначенной для изготовления индуктора, необходимо определить толщину стенки трубки по (3.54)
d ≥ 1,57∆1 .
73
Значение ∆1 = 0,00318 м при частоте f = 500 Гц (пример 4).
d ≥ 1,57 0,00318 = 0,00499 м. |
|
Для последующих расчетов принимаем толщину трубки не менее |
5 |
мм, d = 0,005 м.
Выбор сечения производим исходя из допустимой плотности тока (не более 20 А/мм2). Сечение 110 ×40 при толщине стенки 5 мм удовлетворяет условию по допустимой плотности тока
j = |
|
14379 |
2 |
|
|
=10,3 А/мм . |
|||
(110 ×40)− (100 ×30) |
||||
Настил тока в индукторе найдем по (3.55) |
||||
H u = I1 N a1 |
= 14379 10 |
= 100552,45 А/м ≈ 1 10 5 А/м. |
||
|
|
1,43 |
|
|
Полученное значение |
H u = 1 105 |
А/м не превышает рекомендованного |
||
значения.
3.6. Расчет конденсаторной батареи
Реактивная мощность конденсаторной батареи (с учетом недоиспользования банок по напряжению), необходимая для компенсации cosϕ установки до cos ϕu (при питании от ТПЧ cosϕu ≈0,6 ), определяется по выражению
Q |
= P (tgϕ − tgϕ |
|
) |
Uб2.н. |
k |
|
, вар, |
(3.56) |
|
|
|
||||||
к.б. |
n |
k |
|
Uu2 |
б |
|
|
|
где Pn - мощность, подводимая к индуктору, Вт; kб - общий коэффициент запаса (1,1 ÷1,3);
U б.н. - номинальное напряжение конденсаторных банок, В; U u - напряжение на индукторе, В.
74
Емкость конденсаторной батареи определяется по выражению
Ск.б. = |
Qк.б. |
, Ф. |
(3.57) |
|
2πfUu2 |
||||
|
|
|
Используя справочный материал, по значению мощности и емкости конденсаторной батареи выбираются конденсаторы.
Число банок конденсаторной батареи определяется по выражению
N б = Cк.б. C10 , |
(3.58) |
где С10 - номинальная емкость одной банки из справочника.
Электрические потери в конденсаторной батарее определяются по выражению
∆Рэ.б. =Qк.б.tgδ, Вт, |
(3.59) |
где tgδ - тангенс угла электрических потерь δ ≈0,5o.
ПРИМЕР 6
Рассчитать емкость конденсаторной батареи.
В качестве исходных данных принять исходные данные и результаты расчетов примеров 1 ÷ 5.
|
Расчет мощности конденсаторной батареи проводится по (3.56). К расче- |
||||||||||||
ту принимаем U к.б. |
= 1000 В. |
|
|
|
|
|
|||||||
Q |
= P |
(tgϕ −tgϕ |
|
) |
Uб2.н. |
k |
б |
= 2011,76 103 (tg83,97o −tg53,13o ) |
10002 |
1,2 = |
|||
|
Uu2 |
|
|||||||||||
к.б. |
n |
|
k |
|
|
|
|
|
10002 |
|
|||
= 2011,76 103 (9,47 −1,33) 1 1,2 =19650,87 103 вар =19651 квар. |
|
||||||||||||
|
Расчет емкости конденсаторной батареи проводим по (3.57) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
19651 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ск.б. = |
к.б. |
= |
|
=6255 мкФ. |
|
|||
|
|
|
|
|
2πfUu2 |
2π 500 10002 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|
|
|
По справочнику выбираем |
конденсаторы ЭСВ-1-0,5 напряжением |
U б.н. = 1000 В, емкостью С10 = 63,6 мкФ. |
|
Число банок конденсаторной батареи рассчитываем по (3.58) |
|
Nб = Ск.б. |
С10 = 6255 = 98 банок. |
|
63,6 |
Расчет электрических потерь в конденсаторной батарее проводим по
(3.59)
∆Рэ.б. = Qк.б.tgδ =19651 tg0,5o =171,5 кВт.
3.7. Энергетический баланс установки
Электрические потери в индукторе определяются по выражению
∆Р |
э.и |
= R I 2 N 2 |
, Вт. |
(3.60) |
|
1 1 |
|
|
Электрические потери в конденсаторной батарее определяются по выра-
жению (3.59).
Потери в токоподводе определяются по выражению
т |
|
∆Рток. = ∑Ri Ii2 , Вт. |
(3.61) |
i=1
Ориентировочно ∆Pmoк можно принять равным порядка 5 % от мощности источника Pист.
Мощность, потребляемая от источника питания, определяется по выражению
Рист = ∆Рэ.и + ∆Рэ.б. + ∆Рток + Р2 , Вт. |
(3.62) |
Электрические потери в источнике питания определяются по выражению
|
|
|
1 |
|
|
|
|
∆Р |
= Р |
|
|
|
−1 |
, Вт. |
(3.63) |
η |
|
||||||
и.п. |
ист. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
пр |
|
|
|
76 |
|
|
|
|
|
|
|
ηпр - КПД преобразователя (ориентировочно можно принять ηпр ≈0,92 ).
Активная мощность, потребляемая от сети,
Рс = Рист. + ∆Ри.п. . |
(3.64) |
Общий КПД плавильной установки определяется по выражению
η |
у |
= |
Рпол |
. |
(3.65) |
|
|||||
|
|
Р |
|
||
|
|
|
с |
|
|
Удельный расход электроэнергии определяется по выражению
W ′ =C p
η,
(3.66)
W ′= 2,78 10−4 qk
η,
где C p - энтальпия, кВт ч/т;
qk - теплосодержание, Дж/кг.
Длительность плавки определяется по выражению
tпл. = Gсл.W ′ Pc , ч, |
(3.67) |
Производительность установки по расплавлению и перегреву определяется по выражению
m = Gсл. t пл. , т/ч. |
(3.68) |
Фактически производительность с учетом вспомогательного времени определяется по выражению
m′ = Gсл. (tпл. + tвсп. ), т/ч. |
(3.69) |
ПРИМЕР 7
Рассчитать энергетический баланс установки.
В качестве исходных данных принять исходные данные и результаты расчетов примеров 1 ÷ 6.
77
Расчет электрических потерь в индукторе проводят по (3.60)
∆Рэ.и = R1 I12 N 2 = 0,172 10 −4 14379 2 = 355600 Вт = 355,6 кВт.
Потери в токоподводе ∆Pmoк примем равными 5 % от мощности источни-
ка
∆Pmoк = 0,05 Рист. .
Расчет мощности, потребляемой от источника, проводим по (3.62)
|
Рист = ∆Рэ.и |
+ ∆Рэ.б. + ∆Рток + Р2 . |
|
|
|||
|
Рист = ∆Рэ.и + ∆Рэ.б. + 0,05Рст + Р2 . |
|
|
||||
Рист = |
∆Рэ.и + ∆Рэ.б. + Р2 |
= |
355,6 |
+ 171,5 + 1710 |
|
= 2354,8 |
кВт. |
0,95 |
|
0,95 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Расчет электрических потерь в источнике питания производим по (3.63). КПД преобразователя ηпр ≈0,92 .
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
∆Р |
= Р |
|
|
−1 |
= 2354,8 |
|
−1 |
= 204,77 кВт. |
|
|
|||||||
и.п. |
ист. |
ηпр |
|
0,92 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
Расчет активной мощности, потребляемой от сети, поводим по формуле
Рс = Рист. + ∆Рист. = 2354,8 + 204,77 = 2559,57 кВт.
Общий КПД плавильной установки рассчитываем по (3.65)
η |
у |
= |
Рпол |
= |
1600 |
=0,625 . |
|
2559,57 |
|||||
|
|
Р |
|
|||
|
|
|
с |
|
|
|
Расчет удельного расхода электроэнергии проводим по (3.66)
W ′=Cp η= |
0,385 |
= |
0,385 10 |
3 |
кВт ч/т. |
0,625 |
0,625 |
=616 |
|||
|
|
|
|
||
|
|
78 |
|
|
|
