Для этого следует минимизировать величину

n0

( yi yai )2 ,

i 1

необходимо

выполнить условия

0 и 0a0 a1

или

После дифференцирования и упрощения выражений

получим систему уравнений

Статистическая проверка гипотез.

Критерии оценки качества аппроксимации

Статистическая проверка

гипотез

Рассмотрим этот метод на примере однофакторного дисперсионного анализа.

Пусть имеется ряд значений случайной величины, которая изменяется за счет влияния какого-то признака при следующих обозначениях:

n0 — общее число наблюдений;

nq — число групп, т.е. число значений признака;

nj— число значений в каждой группе;

— общее среднее значение;

— групповое среднее.

y y j

Сумму квадратов результатов наблюдений SCt можно представить в виде суммы квадратов SCi

и суммы квадратов этих средних величин вокруг общего среднего значения

Эти выражения можно представить в другом виде

Для вычисления на компьютере:

где SCe — доля общей суммы квадратов, объясняемая гипотезой и возникающая из-за изменения признака; SCi

— сумма квадратов, характеризующая неучтенные факторы и другие причины.

Суммы квадратов сопоставляются с учетом степеней свободы.

Оценки дисперсии равны соответственно

В тех случаях, когда SCe ≈ SCt, ошибок нет и аппроксимация "точная". Если же признак не влияет на значение случайной величины, то , т.е. это величины одного порядка.

Se2 Si2

Общий случай

Дано: генеральная совокупность и две выборки объема n1 и n2. Мы хотим проверить гипотезу H0

– являются ли две эти выборки частями одной генеральной совокупности или же верна альтернативная гипотеза H1 о том, что они не принадлежат одной генеральной совокупности.