1.3. Ступінь рухомості механізму

Властивості механізмів загалом визначаються видом і розташуванням рухомих з’єднань ланок – кінематичних пар. Якщо вхідна ланка одна, тобто перетворюється рух одного двигуна, то механізм має один ступінь рухомості. Використовують і більш складні механізми, які отримують рух від декількох двигунів.

Число W незалежних рухів, які треба надати вхідним ланкам механізму для того, щоб всі інші рухались відносно стояка певним чином, називають ступенем рухомості механізму.

Якщо позначити - кількість кінематичних пар V класу, кожна з яких накладає у площині по два зв’язки;- кількість пар IV класу, які накладають один зв’язок, то число ступенів вільності, яке мають ланки механізму, підраховують за формулою

(1.1)

де - загальна кількість ланок механізму;

- кількість рухомих ланок.

Цю формулу називають структурною формулою механізму. Вона була запропонована акад. П.Л.Чебишевим у 1869 році і носить його ім’я. Пізніше аналогічна залежність була отримана для просторових механізмів проф. П.О.Сомовим (1887 р.) і А.П. Малишевим (1923 р.).

де - кількість кінематичних пар відповідного класу.

Наприклад, для кривошипно-повзунного механізму, ланки якого утворюють 4 кінематичні пари нижчого класу (тобто ), ступінь рухомостіW дорівнює , тобто якщо задати на ведучій ланці механізму (кривошипі) певний закон руху, то рух інших ланок буде визначеним. Ведуча ланка разом зі стояком утворюють початковий механізм, який відносять до 1 класу. Ступінь рухомостіW показує кількість таких початкових механізмів.

1.4. Принцип утворення механізмів. Групи Ассура

Просту і раціональну класифікацію механізмів, пов’язану з їх утворенням, будовою і методами кінематичного і силового досліджень запропонував в 1916 році Л.В. Ассур. Вона базується на сформульованому ним принципі, згідно з яким будь-який механізм може бути утворений шляхом приєднання до механізму (або механізмів) I класу простих кінематичних ланцюгів з нульовим ступенем рухомості (такі кінематичні ланцюги називають структурними групами Ассура).

Які бувають групи Ассура і скільки ланок і кінематичних пар в них входять?

Розглянемо випадок, коли у складі кінематичних ланцюгів входять тільки кінематичні пари 5 класу (). Ступінь рухомостіW простого кінематичного ланцюга визначається формулою Чебишева (1.1).

За визначенням, у групи Ассура W=0, тобто: звідки:

Кількість ланок і кінематичних пар можуть бути тільки цілими числами, тому кількість рухомих ланок () може бути тількипарною, а кількість пар 5 класа тільки кратною 3, тобто при кількості ланок 2 кількість кінематичних пар буде 3, при 4 – 6, при 6 – 9.

Найпростіша група Ассура, яка складається з двох ланок і трьох кінематичних пар, відноситься до II класу і може мати вигляд (рис.1.6).

Рис.1.6. Групи Ассура II класу

Групи Ассура III і IV класів мають вид (рис. 1.7 а,б).

а б

Рис. 1.7. Групи Ассура III –а і IV-б класу

Клас структурної групи Ассура визначається найвищим класом контуру, що входить до її складу. Клас контуру відповідає кількості кінематичних пар, які утворюють його ланки.

Крім того, структурна група Ассура має певний порядок, під яким розуміють число вільних кінематичних пар, якими ланки структурної групи можуть приєднатись до інших ланок, стояка або ведучої ланки початкового механізму.

Структурний аналіз механізму полягає у визначенні структури механізму і його класу. Послідовність його виконання така.

1. Зображується (без масштабу) кінематична схема механізму.

2. Визначається кількість ланок і характер їх руху.

3. Визначається кількість і клас кінематичних пар.

4. Розраховується ступінь рухомості.

5. Складається структурна схема механізму, на якій ланки зображуються відрізками, трикутниками, прямокутниками тощо залежно від кількості кінематичних пар, в які ланка входить; самі кінематичні пари, незалежно від характеру їх руху, зображуються кружечками.

6. На структурній схемі виділяється початковий механізм (або початкові механізми, якщо ступінь рухомості більше одиниці) і групи Ассура. Визначається клас і порядок груп Ассура

7. Складається структурна формула механізму і визначається його клас

Таким чином, у ході структурного аналізу механізму визначають кількість ланок, кількість і клас кінематичних пар, ступінь рухомості, кількість, клас і порядок груп Ассура, які приєднуються до початкового (початкових) механізмів.

Питання для самоперевірки

1. Що називається механізмом?

2. Якими вони можуть бути?

3. Назвіть основні частини механізму. Що називають деталлю, ланкою?

4. Дайте визначення кінематичної пари.

5. Як визначається клас кінематичної пари ?

6. Чим відрізняється вища кінематична пара від нижчої?

7. Що називають кінематичним ланцюгом?

8. Якими можуть бути кінематичні ланцюги?

9. Що таке ступінь рухомості механізму? Як вона визначається?

10. Назвіть основний принцип утворення механізмів.

11. Що називають групою Ассура? Як визначається класс і порядок групи Ассура?

12. Як виконують структурний аналіз?