Laby_Mat_metody
.pdf31
3.4 Варианты заданий к лабораторной работе
№ варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Математическая модель |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
f(x) = 5x1 + 7x2 − 6x3 + 9x4 + 8x5 → max; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0, 7x1 + 0, 9x2 + 1, 5x3 + 2, 3x4 + 1, 8x5 ≤ 50000, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
− |
2, 8x5 ≥ 32000, |
|||||||||
|
0, 4x1 + 1, 1x2 − 0, 5x3 + 1, 3x4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0, 5x1 + 1, 8x3 + 0, 7x4 + 2x5 |
|
|
|
|
|
|
|
40000, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2, 2x |
|
|
|
|
1, 4x |
|
|
|
|
|
|
|
0, 8x |
|
|
+ 0, 9x |
|
|
|
= 15000, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
− |
|
3 |
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
xj ≥ 0−(j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
− |
|
|
|
x |
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
f x |
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
min; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
( ) = |
|
+ 4 |
|
|
|
+ 8 |
|
4 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x1 + 9x2 + 2x3 − 4x4 = 250, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
|
|
|
||||||
|
0, 4x1 + x2 − 5x3 + 3x4 + 8x5 ≤ 460, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0, 5x1 + 10x2 |
|
|
|
|
8x3 + 6x4 + 2x5 |
|
|
|
190, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
11x |
|
|
|
8, 5x |
|
|
|
+ 3x |
|
+ 2x |
|
|
= 210, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
− |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj ≥ 0 (j = |
1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
f x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
+ 65 |
x |
2 |
+ 2 |
x |
4 |
|
|
|
|
|
3 |
x |
5 |
|
|
|
|
max; |
|||||||||||||||||||||||
|
( ) = |
− |
45 |
1 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
→ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
15x1 + 18x2 + 34x3 − 22x5 = 56, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
2x1 + 7x3 − 4x4 + 3x5 ≤ 91, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0, 2x1 + 0, 8x2 + 1, 5x3 + 0, 9x4 + 4x5 26, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1, 8x |
|
|
|
|
42x + 64x + 3x = 15, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
xj ≥ 0−(j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
f x |
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
9 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
x |
5 |
|
|
|
|
|
|
min; |
|
||||||||||||||
|
( ) = 14 |
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
+ 6 4 |
|
|
|
→ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0, 9x1 + 10x2 − 28x4 + 5x5 ≤ 245, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0, 8x1 + 1, 7x2 − 0, 2x3 − |
0, 5x4 = 9, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6x1 + 4x3 |
|
|
|
7x4 + 6, 3x5 |
|
|
|
|
|
|
54, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
8x |
|
+ 6, 2x |
|
|
|
|
|
|
4, 8x |
|
+ 2, 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
17, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
− |
4 |
5 |
|
≥ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
||||
|
xj ≥ 0 (j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
f x |
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
x |
2 |
+ 9, 4x3 |
|
|
|
|
|
4x5 |
|
|
|
max; |
|||||||||||||||||||||||
|
( ) = 46 |
|
|
+ 2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3x1 + 7, 8x3 + 12x4 + 9x5 ≥ 49, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
+ 5, 6x4 − x5 ≤ 86, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2, 3x2 + 5x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
16x1 |
|
|
40x4 + 29x5 = 50, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
190x |
|
|
|
|
98x |
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
+ 150x |
|
|
|
|
|
|
|
|
300, |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
1 − |
2 |
− |
4 |
5 ≥ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj ≥ 0 (j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
№ варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Математическая модель |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
f(x) = 0, 5x1 + 1, 8x3 − 9, 2x4 + 14x5 → min; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
9, 6x2 + 15, 7x3 + 24x4 − 8x5 ≤ 74, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
|
|
|
− 6, 3x5 ≤ 22, |
|||||
|
0, 8x1 + 11, 1x2 |
− 4, 5x3 + 1, 5x4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
14x1 + 45x2 |
|
|
|
38x4 + 26x5 |
|
|
|
|
46, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
220x |
|
|
|
148x |
|
|
|
|
7x |
|
+ 95x |
|
|
|
|
|
150, |
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
− |
2 |
− |
3 |
5 |
≥ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
xj ≥ 0 (j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
f x |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
5 |
x |
5 |
|
|
|
|
max; |
|
|
|
||||||||||||
|
( ) = 12 |
|
+ 89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
2x1 + 9, 6x2 + 17, 7x3 + 22x4 − 8x5 ≤ 73, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
|
|
|
+ 6, 4x5 ≤ 19, |
|||||
|
0, 9x1 + 11, 1x2 |
− 4, 3x3 + 1, 5x4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
14x1 + 45x3 |
|
|
|
38x4 + 26x5 |
|
|
|
|
49, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
220x |
|
|
|
150x |
|
+ 3x |
|
+ 95x |
|
|
|
|
|
133, |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
− |
2 |
3 |
5 |
≤ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
||||
|
xj ≥ 0 (j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
f x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
x |
5 |
|
|
|
min; |
||||||||
|
( ) = 4 |
1 |
|
+ 6 |
2 |
|
|
|
14 |
|
+ 49 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
21x1 + 9x2 − 2x4 − 12x5 ≥ 58, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
+ 80x4 |
|
|
|
|
|
≤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
110x2 − 60x3 |
− 45x5 |
= 290, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5x2 + 27x3 |
|
|
|
|
14x4 + x5 |
|
|
|
72, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
87x |
|
|
|
6, 4x |
|
|
+ 130x |
|
|
= 140, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
− |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
||
|
xj ≥ 0 (j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
f x |
|
|
|
|
|
x |
1 |
+ 60 |
x |
2 |
+ |
|
x |
3 |
+ 8 |
x |
5 |
|
|
max; |
|||||||||||||||||||
|
( ) = |
|
|
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
18x1 + 4x2 + 2x3 − 12x5 ≤ 86, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x2 + 19x3 − 7x4 + 10x5 = 130, |
|
|
34, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0, 4x1 + 3x2 |
− |
4, 2x3 |
+ 2x4 |
|
− |
5x5 |
≤ |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2, 18x |
|
+ 13x |
|
|
|
|
20x |
|
|
+ 6x |
|
= 18, |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
− |
3 |
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
xj ≥ 0 (j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
f x |
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
+ 56 |
x |
5 |
|
|
min; |
||||||||||||
|
( ) = 10 |
|
+ 40 |
|
+ 13 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7x1 + 7, 8x3 + 5x4 + 25x5 ≤ 600, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
− 0, 5x4 |
|
|
|
|
|
|
≤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
8x1 + 1, 7x2 |
+ 4, 7x5 = 890, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6x1 + 4x3 |
|
|
|
|
7x4 + 6, 3x5 |
|
|
|
270, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84x |
|
+ 62x |
|
|
+ 80x |
|
+ 14x |
|
|
|
|
|
|
2300, |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
xj ≥ 0 (j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33
№ варианта |
|
|
|
|
|
|
Математическая модель |
|
|||||||||||||||
|
f(x) = 84x1 + 5, 7x2 + 10x4 − 3x5 → max; |
||||||||||||||||||||||
11 |
|
4x2 + 8, 5x2 + 16x3 + 10x5 |
|
|
50, |
|
|
||||||||||||||||
10, 4x1 + 6x3 + 2x4 + 4x5 ≤≥120, |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19x1 + 18x2 |
− |
20x4 |
+ 30x5 |
= 600, |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
200x |
|
+ 45x |
|
|
|
8x |
|
+ 3, 4x |
|
|
|
210, |
|
||||||||
|
|
1 |
2 |
− |
3 |
4 ≥ |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
xj ≥ 0 (j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
f x |
|
, |
|
x |
2 |
|
|
|
x |
|
|
, |
x |
4 |
|
|
|
x |
|
min; |
||
|
( ) = 0 84 |
|
|
|
4 |
3 |
+ 3 8 |
|
+ 12 5 |
|
|||||||||||||
|
|
15x1 + 9, 6x2 + 34x4 − 8x5 ≤ 180, |
|
|
|||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
|
|
6, 3x5 = 68, |
|||
|
0, 6x1 + 11, 1x2 |
− 2, 6x3 + 1, 5x4 − |
|||||||||||||||||||||
|
|
14x1 + 64x3 |
|
|
38x4 + 12x5 |
|
|
81, |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
190x |
|
|
148x |
|
|
|
7x |
|
+ 84x |
|
|
|
230, |
|
|||||||
|
|
1 |
− |
2 − |
3 |
5 |
≥ |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj ≥ 0 (j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4
М-метод решения задач линейного программирования
4.1 Цель работы
Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) с использованием М-метода.
4.2 Порядок выполнения работы
Для задач, соответствующих номеру Вашего варианта, найдите оптимальное решение с помощью М-метода. Найдите оптимальное решение задачи в Microsoft Excel и продемонстрируйте его преподавателю. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
•титульный лист;
•решение задачи.
4.2.1Образец оформления решения Задача 0. Решить задачу ЛП
f(x) = −2x1 + 3x2 − 6x3 − x4 → min; |
||||||||||||
|
|
2x1 + x2 − 2x3 + x4 = 24, |
|
|||||||||
|
|
|
− |
|
|
|
≥ |
|
|
(4.1) |
||
|
x1 |
+ 2x2 |
+ 4x3 |
22, |
|
|
||||||
|
x1 |
|
x2 + 2x3 |
|
≤10, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj ≥ 0 (j = |
1, 4). |
|
|
|
|||||||
Решение. Вводя |
свободные переменные x |
, x |
|
перепишем нетривиальные |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
6 |
ограничения задачи так:
2x1 + x2 − 2x3 + x4 = 24,
x1 + 2x2 + 4x3 + x5 = 22, x1 − x2 + 2x3 − x6 = 10.
Переменная x6 не может быть включена в базис, так как x6 = −10 < 0 . Поэтому вводим в ограничения и целевую функцию искусственную переменную x7 :
|
|
|
|
|
35 |
|
|
f(x) = −2x1 + 3x2 − 6x3 − x4 + Mx7 → min; |
|
||||||
|
2x1 + x2 − 2x3 + x4 = 24, |
|
|||||
|
|
− |
|
|
− |
(4.2) |
|
x1 |
+ 2x2 + 4x3 + x5 = 22, |
||||||
x1 |
|
x2 + 2x3 |
|
x6 + x7 = 10, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj |
≥ 0 (j = 1, 7). |
|
Начальное базисное решение x4 = 24 , x5 = 22 , x7 = 10 . Для решения задачи ЛП (4.2) применим симплекс-метод. Составим первоначальную симплексную таблицу (табл. 4.1).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
|
||||||
|
ci |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
−6 |
|
|
|
|
|
−1 |
0 |
0 |
M |
|
|||||||||
|
|
Б.П. |
|
С.Ч. |
|
x1 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
x4 |
x5 |
x6 |
|
x7 |
|
||||||||||||||
|
−1 |
|
x4 |
|
|
|
24 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|||||||
|
0 |
|
x5 |
|
|
|
22 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
|
||||||
|
M |
x7 |
|
|
|
10 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
−1 |
1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
δ |
|
|
|
24 − 10M |
−M |
|
4 + M |
|
−8 − 2M |
0 |
0 |
M |
0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
Результаты последовательных итераций приводятся в табл. 4.2 и табл. 4.3. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Б.П. |
|
С.Ч. |
|
x1 |
|
x2 |
|
|
x3 |
|
x4 |
|
x5 |
|
|
x6 |
|
|
x7 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x4 |
|
34 |
|
3 |
|
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
−1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x5 |
|
2 |
|
−1 |
4 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x3 |
|
5 |
|
1 |
|
− |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
−2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
δ |
|
64 |
|
4 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
−4 |
|
4 + M |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Б.П. |
С.Ч. |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
|
x4 |
|
x5 |
|
|
x6 |
|
x7 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
35 |
|
5 |
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
0 |
−1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x5 |
|
1 |
|
|
− |
1 |
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
1 |
−1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
11 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
δ |
|
68 |
|
2 |
|
|
|
8 |
|
0 |
|
|
0 |
|
2 |
|
|
0 |
|
M |
|
|
|
|
|
||||||||||||
В последней строке табл. 4.3 среди чисел ∆j нет отрицательных. Это озна- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
чает, что получено оптимальное решение задачи (4.1) x = |
(0; 0; 112 ; 35) |
. При этом |
fmin = −68 .
36
4.3 Варианты задач к лабораторной работе
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
f(x) = 5x1 + 4x2 + 6x3 → max; |
||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
x1 + x2 + x3 ≤ 6, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2x1 − x2 + 3x3 ≥ 9, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
3x1 + x2 + 2x3 |
|
|
|
11, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
xj ≥ 0 (j = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1, 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
f x |
) = 12 |
x |
1 |
|
|
|
x |
3 + 3 |
x |
4 |
|
|
|
max; |
||||||||||||||
|
( |
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
||
2 |
|
4x1 + x2 + x3 = 16, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2x1 |
|
|
x2 ≤ 4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x1 +−x2 |
|
|
|
x4 = 4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
xj ≥ 0 (j = |
1, 4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
f x |
) = |
x |
1 |
+ 4 |
x |
2 + |
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
max; |
|||||||||||||
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
||||
3 |
|
4x1 + 24x2 + 10x3 = 18, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
4x1 + 4x2 + 3x3 = 11, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
xj ≥ 0 (j = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1, 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
f x |
) = |
|
|
x |
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
→ min; |
||||||||||
|
( |
− |
|
+ 4 2 + 6 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
−x1 + 2x2 + 4x3 ≥ 15, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
4 |
−2x1 − x2 + 2x3 ≤ 2, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
4x1 + 8x2 |
|
|
x3 |
|
|
|
17, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
≥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
+ x |
|
+ x |
3 |
|
|
6, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
xj ≥ 0 (j = 1≥, 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
f x |
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
x |
+ 6 |
x |
3 |
|
|
|
|
max; |
||||||||||
|
( |
) = 3 |
|
+ 2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
||
|
|
4x1 + x2 + x3 |
|
|
6, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5 |
1x1 − x2 + 3x3≤≥ 9, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2x1 + x2 + 2x3 |
|
|
|
11, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
xj ≥ 0 (j = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1, 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
f x |
) = |
|
|
x |
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
min; |
|||||||
|
( |
|
|
|
|
+ 2 2 + 6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
||||
|
|
x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 15, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
6 |
−2x1 − x2 + 2x3 ≤ 2, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
4x1 + 4x2 |
|
|
x3 |
|
|
|
17, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
≥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
+ x |
|
+ x |
3 |
|
|
6, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
xj ≥ 0 (j = 1≥, 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
f x |
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
x |
+ |
x |
3 |
|
|
|
|
|
min; |
|||||||||
|
( |
) = 3 |
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|||||
7 |
|
2x1 + 3x2 − x3 ≥ 8, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3x1 + 2x2 + 2x3 = 10, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
5x1 |
|
|
4x2 + x3 |
|
|
|
7, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
xj ≥ 0 (j = 1, 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37
№ |
Задача |
f(x) = 8x1 − 6x2 − 5x3 + 2x4 → max;
8x1 + 4x2 − x3 + x4 = 16,
4x1 − 6x2 + 3x3 − 7x4 = 20, xj ≥ 0 (j = 1, 4).
f(x) = 2x1 − 3x2 + 6x3 + x4 → max;
x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 20,
9x1 − x2 + 2x3 ≥ 10,
|
|
2x1 + x2 − 2x3 + x4 = 24, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
xj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
≥ 0 (j = 1, 4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
f x |
|
|
|
x |
1 |
+ 2 |
x |
2 |
|
|
x |
3 |
|
max; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
( ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
−x1 + 4x2 − 2x3 ≤ 6, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
10 |
|
|
|
|
− |
|
|
+ 2x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x1 |
+ x2 |
|
|
6, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2x1 |
|
|
x2 + 2x3≥= 4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj ≥ 0 (j = |
1, 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
f x |
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
x |
2 + |
x |
3 + 6 |
x |
4 |
|
|
5 |
x |
5 |
|
|
max; |
||||||||
|
( ) = 8 |
|
− |
3 |
|
|
|
|
− |
|
→ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2x1 + 4x2 + x3 + x4 − 2x5 = 28, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
11 |
|
− |
|
− 2x2 + x4 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x1 |
+ x5 = 31, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
x1 + 3x2 + 5x3 + 4x4 |
|
|
8x5 = 118, |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj ≥ 0 (j = |
1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
f x |
|
|
|
|
x |
1 |
|
x |
2 |
|
|
|
x |
3 + 10 |
x |
4 |
|
|
5 |
x |
5 |
|
|
max; |
||||||
|
( ) = 5 |
|
− |
|
+ 8 |
|
|
− |
|
→ |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2x1 − x2 + 3x4 + x5 = 36, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
−x1 |
+ 2x2 + x3 |
+ 2x4 = 20, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
3x1 |
|
|
x2 + 2x3 |
|
|
x4 = 30, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj |
≥ 0 (j = 1, 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5
Построение и решение математических моделей задач ЛП
5.1 Цель работы
Приобретение навыков построения математических моделей задач ЛП и их решения.
5.2Порядок выполнения работы
1.Согласно номеру своего варианта выберите условие задачи и постройте
еемодель.
2.Найдите оптимальное решение задачи вручную и в Microsoft Excel и продемонстрируйте его преподавателю.
3.Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
•титульный лист;
•построенную модель задачи;
•решение задачи.
5.3Инструкция по выполению работы
В данной лабораторной работе рассматривается экономическая задача ЛП, которую необходимо решить табличным симплекс-методом и проверить правильность решения задачи в Microsoft Excel.
5.3.1 Образец оформления решения
Задача 0
Для изготовления различных изделий A , B и C предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия A , B и C , а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в следующей таблице.
39
|
Нормы затрат сырья (кг.) |
Общее количество |
||||
Вид сырья |
|
на одно изделие |
|
сырья |
||
|
A |
|
B |
|
C |
(кг) |
I |
18 |
|
15 |
|
12 |
360 |
II |
6 |
|
4 |
|
8 |
192 |
III |
5 |
|
3 |
|
3 |
180 |
Цена одного изделия |
|
|
|
|
|
|
(руб.) |
9 |
|
10 |
|
16 |
|
Изделия A , B и C могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида.
Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.
Решение. Составим математическую модель задачи. Искомый выпуск изделий A обозначим через x1 , изделий B — через x2 , изделий C — через x3 . Поскольку имеются ограничения на выделенный предприятию фонд сырья каж-
дого вида, переменные x1 , x2 |
, x3 должны удовлетворять следующей системе |
|||||
неравенств |
|
|
18x1 + 15x2 + 12x3 ≤ 360, |
|
||
|
|
(5.1) |
||||
|
|
6x1 |
+ 4x2 + 8x3 |
192, |
||
|
|
|
5x1 |
+ 3x2 + 3x3 |
≤ 180. |
|
|
|
|
|
|
≤ |
|
Общая стоимость |
произведенной предприятием продукции при условии вы- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
пуска x1 изделий A , x2 |
изделий B и x3 изделий C составляет |
|
||||
|
|
|
f = 9x1 + 10x2 + 16x3. |
(5.2) |
По своему экономическому содержанию переменные x1 , x2 , x3 могут принимать только лишь неотрицательные значения:
x1, x2, x3 ≥ 0. |
(5.3) |
Таким образом, приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы неравенств (5.1) требуется найти такое, при котором функция (5.2) принимает максимальное значение:
f = 9x1 + 10x2 + 16x3 → max; |
|
|||
|
18x1 + 15x2 + 12x3 ≤ 360, |
(5.4) |
||
|
6x1 + |
4x2 + 8x3 |
≤ |
|
|
192, |
|
||
|
5x1 + |
3x2 + 3x3 |
≤ 180, |
|
|
|
|
|
|
|
|
, x3 ≥ 0. |
|
|
x1, x2 |
|
|
40
Вматематической модели задачи (5.4) целевую функцию умножим на (−1)
иприведем задачу к каноническому виду, введя дополнительные переменные y1 ,
y2 , y3 :
f = −9x1 − 10x2 − 16x3 → min; |
|
|||||
|
18x |
+ 15x2 + 12x3 + y1 = 360, |
|
|||
6x1 |
1+ |
4x2 + 8x3 + y2 |
= 192, |
(5.5) |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5x1 + |
3x2 + 3x3 + y3 |
= 180, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, x3, y1, y2, y3 ≥ 0. |
|
||
x1, x2 |
|
Дальше применяем для решения задачи табличный симплекс метод. Подробный поиск оптимального решения оформляется на бумаге. Найденное оптимальное решение задачи в Microsoft Excel (через "Поиск решения") необходимо продемонстрировать преподавателю.
5.4 Варианты задач к лабораторной работе
Задача 1
Цех выпускает три вида продукции. Суточный плановый выпуск: 90 кг продукции I-го вида, 70 кг продукции II-го вида и 60 кг продукции III-го вида. Суточные ресурсы: 780 ед. производственного оборудования (станки, машины и т.п.), 850 ед. сырья (металл и т.п.) и 790 ед. электроэнергии. Их расход на 1 кг продукции каждого вида указан в таблице.
|
Расход ресурсов |
||
Ресурсы |
на 1 кг продукции вида |
||
|
I |
II |
III |
Оборудование |
2 |
3 |
4 |
Сырье |
1 |
4 |
5 |
Электроэнергия |
3 |
4 |
2 |
Стоимость 1 кг продукции I-го вида — 7 ден. ед., 1 кг продукции II-го вида
— 5 ден. ед., 1 кг продукции III-го вида — 6 ден. ед. Сколько надо производить продукции каждого вида, чтобы стоимость всей продукции, выпущенной сверх плана, была максимальной?
Задача 2
При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют три вида корма, представленных в следующей таблице.