Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Восточноукраинский национальный университет им. В. Даля

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Laby_Mat_metody

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2015

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 134 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

3.4 Варианты заданий к лабораторной работе

№ варианта

Математическая модель

f(x) = 5x1 + 7x2 − 6x3 + 9x4 + 8x5 → max;

0, 7x1 + 0, 9x2 + 1, 5x3 + 2, 3x4 + 1, 8x5 ≤ 50000,

≤

−

2, 8x5 ≥ 32000,

0, 4x1 + 1, 1x2 − 0, 5x3 + 1, 3x4

0, 5x1 + 1, 8x3 + 0, 7x4 + 2x5

40000,

2, 2x

1, 4x

0, 8x

+ 0, 9x

= 15000,

−

xj ≥ 0−(j = 1, 5).

−

→

f x

min;

( ) =

+ 4

+ 8

x1 + 9x2 + 2x3 − 4x4 = 250,

−

≤

0, 4x1 + x2 − 5x3 + 3x4 + 8x5 ≤ 460,

0, 5x1 + 10x2

8x3 + 6x4 + 2x5

190,

11x

8, 5x

+ 3x

+ 2x

= 210,

−

xj ≥ 0 (j =

1, 5).

f x

+ 65

+ 2

max;

( ) =

−

→

15x1 + 18x2 + 34x3 − 22x5 = 56,

2x1 + 7x3 − 4x4 + 3x5 ≤ 91,

≤

0, 2x1 + 0, 8x2 + 1, 5x3 + 0, 9x4 + 4x5 26,

1, 8x

42x + 64x + 3x = 15,

xj ≥ 0−(j = 1, 5).

f x

min;

( ) = 14

−

+ 6 4

→

0, 9x1 + 10x2 − 28x4 + 5x5 ≤ 245,

−

≤

0, 8x1 + 1, 7x2 − 0, 2x3 −

0, 5x4 = 9,

6x1 + 4x3

7x4 + 6, 3x5

54,

+ 6, 2x

4, 8x

+ 2, 5x

17,

−

≥

−

→

xj ≥ 0 (j = 1, 5).

f x

+ 9, 4x3

4x5

max;

( ) = 46

+ 2 3

3x1 + 7, 8x3 + 12x4 + 9x5 ≥ 49,

−

+ 5, 6x4 − x5 ≤ 86,

2, 3x2 + 5x3

16x1

40x4 + 29x5 = 50,

190x

98x

+ 150x

300,

1 −

−

5 ≥

xj ≥ 0 (j = 1, 5).

№ варианта

Математическая модель

f(x) = 0, 5x1 + 1, 8x3 − 9, 2x4 + 14x5 → min;

9, 6x2 + 15, 7x3 + 24x4 − 8x5 ≤ 74,

−

≤

− 6, 3x5 ≤ 22,

0, 8x1 + 11, 1x2

− 4, 5x3 + 1, 5x4

14x1 + 45x2

38x4 + 26x5

46,

220x

148x

+ 95x

150,

−

≥

−

→

xj ≥ 0 (j = 1, 5).

f x

max;

( ) = 12

+ 89

2x1 + 9, 6x2 + 17, 7x3 + 22x4 − 8x5 ≤ 73,

−

≤

+ 6, 4x5 ≤ 19,

0, 9x1 + 11, 1x2

− 4, 3x3 + 1, 5x4

14x1 + 45x3

38x4 + 26x5

49,

220x

150x

+ 3x

+ 95x

133,

−

≤

−

→

xj ≥ 0 (j = 1, 5).

f x

min;

( ) = 4

+ 6

+ 49

21x1 + 9x2 − 2x4 − 12x5 ≥ 58,

−

+ 80x4

≤

110x2 − 60x3

− 45x5

= 290,

5x2 + 27x3

14x4 + x5

72,

87x

6, 4x

+ 130x

= 140,

−

→

xj ≥ 0 (j = 1, 5).

f x

+ 60

+ 8

max;

( ) =

18x1 + 4x2 + 2x3 − 12x5 ≤ 86,

2x2 + 19x3 − 7x4 + 10x5 = 130,

34,

0, 4x1 + 3x2

−

4, 2x3

+ 2x4

−

5x5

≤

2, 18x

+ 13x

20x

+ 6x

= 18,

−

→

xj ≥ 0 (j = 1, 5).

f x

+ 56

min;

( ) = 10

+ 40

+ 13

7x1 + 7, 8x3 + 5x4 + 25x5 ≤ 600,

−

− 0, 5x4

≤

8x1 + 1, 7x2

+ 4, 7x5 = 890,

6x1 + 4x3

7x4 + 6, 3x5

270,

84x

+ 62x

+ 80x

+ 14x

2300,

≥

xj ≥ 0 (j = 1, 5).

№ варианта

Математическая модель

f(x) = 84x1 + 5, 7x2 + 10x4 − 3x5 → max;

4x2 + 8, 5x2 + 16x3 + 10x5

50,

10, 4x1 + 6x3 + 2x4 + 4x5 ≤≥120,

19x1 + 18x2

−

20x4

+ 30x5

= 600,

200x

+ 45x

+ 3, 4x

210,

−

4 ≥

−

→

xj ≥ 0 (j = 1, 5).

f x

min;

( ) = 0 84

+ 3 8

+ 12 5

15x1 + 9, 6x2 + 34x4 − 8x5 ≤ 180,

−

≤

6, 3x5 = 68,

0, 6x1 + 11, 1x2

− 2, 6x3 + 1, 5x4 −

14x1 + 64x3

38x4 + 12x5

81,

190x

148x

+ 84x

230,

−

2 −

≥

xj ≥ 0 (j = 1, 5).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

М-метод решения задач линейного программирования

4.1 Цель работы

Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) с использованием М-метода.

4.2 Порядок выполнения работы

Для задач, соответствующих номеру Вашего варианта, найдите оптимальное решение с помощью М-метода. Найдите оптимальное решение задачи в Microsoft Excel и продемонстрируйте его преподавателю. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

•титульный лист;

•решение задачи.

4.2.1Образец оформления решения Задача 0. Решить задачу ЛП

f(x) = −2x1 + 3x2 − 6x3 − x4 → min;

2x1 + x2 − 2x3 + x4 = 24,

−

≥

(4.1)

+ 2x2

+ 4x3

22,

x2 + 2x3

≤10,

xj ≥ 0 (j =

1, 4).

Решение. Вводя

свободные переменные x

, x

перепишем нетривиальные

ограничения задачи так:

2x1 + x2 − 2x3 + x4 = 24,

x1 + 2x2 + 4x3 + x5 = 22, x1 − x2 + 2x3 − x6 = 10.

Переменная x6 не может быть включена в базис, так как x6 = −10 < 0 . Поэтому вводим в ограничения и целевую функцию искусственную переменную x7 :

				35
f(x) = −2x1 + 3x2 − 6x3 − x4 + Mx7 → min;
	2x1 + x2 − 2x3 + x4 = 24,
		−		−		(4.2)
x1		+ 2x2 + 4x3 + x5 = 22,				(4.2)
x1			x2 + 2x3		x6 + x7 = 10,


xj		≥ 0 (j = 1, 7).

Начальное базисное решение x4 = 24 , x5 = 22 , x7 = 10 . Для решения задачи ЛП (4.2) применим симплекс-метод. Составим первоначальную симплексную таблицу (табл. 4.1).

																														Таблица 4.1
	ci						0		−2								3						−6							−1			0	0	M
		Б.П.				С.Ч.				x1						x2								x3						x4			x5	x6		x7
	−1		x4				24		2								1						−2							1			0	0		0
	0		x5				22		1								2						4							0			1	0		0
	M	x7					10		1						−1									2						0			0	−1	1

		δ				24 − 10M			−M				4 + M								−8 − 2M								0				0	M	0
Результаты последовательных итераций приводятся в табл. 4.2 и табл. 4.3.
																									Таблица 4.2
				Б.П.			С.Ч.		x1			x2					x3			x4			x5				x6					x7
					x4		34		3			0					0		1			0			−1							0
					x5		2		−1		4						0		0			1					2					−2

					x3		5		1			−		1			1		0			0				1						1
					x3		5		2			−		2			1		0			0				−2						2
						δ	64		4			0					0		0			0			−4						4 + M
																								Таблица 4.3
						Б.П.		С.Ч.		x1				x2				x3			x4			x5				x6			x7
						x4		35		5					2			0			1			1				0			−1
						x4		35		2					2			0			1			2				0			−1
						x5		1		−		1			2			0			0			1				1			−1
						x5		1		−		2			2			0			0			2				1			−1
						x3		11		1					1			1			0			1				0				0
						x3		2		4					2			1			0			4				0				0
						δ		68		2					8			0			0			2				0			M
В последней строке табл. 4.3 среди чисел ∆j нет отрицательных. Это озна-
чает, что получено оптимальное решение задачи (4.1) x =																																(0; 0; 112 ; 35)				. При этом

fmin = −68 .

4.3 Варианты задач к лабораторной работе

№

Задача

f(x) = 5x1 + 4x2 + 6x3 → max;

x1 + x2 + x3 ≤ 6,

2x1 − x2 + 3x3 ≥ 9,

3x1 + x2 + 2x3

11,

≥

xj ≥ 0 (j =

1, 3).

f x

) = 12

3 + 3

max;

(

+ 2

→

4x1 + x2 + x3 = 16,

2x1

x2 ≤ 4,

x1 +−x2

x4 = 4,

−

xj ≥ 0 (j =

1, 4).

f x

) =

+ 4

2 +

max;

(

→

4x1 + 24x2 + 10x3 = 18,

4x1 + 4x2 + 3x3 = 11,

xj ≥ 0 (j =

1, 3).

f x

) =

→ min;

(

−

+ 4 2 + 6

−x1 + 2x2 + 4x3 ≥ 15,

−2x1 − x2 + 2x3 ≤ 2,

4x1 + 8x2

17,

−

≥

+ x

xj ≥ 0 (j = 1≥, 3).

f x

+ 6

max;

(

) = 3

+ 2

→

4x1 + x2 + x3

1x1 − x2 + 3x3≤≥ 9,

2x1 + x2 + 2x3

11,

≥

xj ≥ 0 (j =

1, 3).

f x

) =

min;

(

+ 2 2 + 6

−

→

x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 15,

−2x1 − x2 + 2x3 ≤ 2,

4x1 + 4x2

17,

−

≥

+ x

xj ≥ 0 (j = 1≥, 3).

f x

min;

(

) = 3

−

→

2x1 + 3x2 − x3 ≥ 8,

3x1 + 2x2 + 2x3 = 10,

5x1

4x2 + x3

−

≥

xj ≥ 0 (j = 1, 3).

№

Задача

f(x) = 8x1 − 6x2 − 5x3 + 2x4 → max;

8x1 + 4x2 − x3 + x4 = 16,

4x1 − 6x2 + 3x3 − 7x4 = 20, xj ≥ 0 (j = 1, 4).

f(x) = 2x1 − 3x2 + 6x3 + x4 → max;

x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 20,

9x1 − x2 + 2x3 ≥ 10,

2x1 + x2 − 2x3 + x4 = 24,

→

−

≥ 0 (j = 1, 4).

f x

+ 2

max;

( ) =

−x1 + 4x2 − 2x3 ≤ 6,

−

+ 2x3

+ x2

2x1

x2 + 2x3≥= 4,

xj ≥ 0 (j =

1, 3).

f x

2 +

3 + 6

max;

( ) = 8

−

→

2x1 + 4x2 + x3 + x4 − 2x5 = 28,

−

− 2x2 + x4

−

+ x5 = 31,

x1 + 3x2 + 5x3 + 4x4

8x5 = 118,

xj ≥ 0 (j =

1, 5).

f x

3 + 10

max;

( ) = 5

−

+ 8

−

→

2x1 − x2 + 3x4 + x5 = 36,

−

−x1

+ 2x2 + x3

+ 2x4 = 20,

3x1

x2 + 2x3

x4 = 30,

≥ 0 (j = 1, 5).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

Построение и решение математических моделей задач ЛП

5.1 Цель работы

Приобретение навыков построения математических моделей задач ЛП и их решения.

5.2Порядок выполнения работы

1.Согласно номеру своего варианта выберите условие задачи и постройте

еемодель.

2.Найдите оптимальное решение задачи вручную и в Microsoft Excel и продемонстрируйте его преподавателю.

3.Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

•титульный лист;

•построенную модель задачи;

•решение задачи.

5.3Инструкция по выполению работы

В данной лабораторной работе рассматривается экономическая задача ЛП, которую необходимо решить табличным симплекс-методом и проверить правильность решения задачи в Microsoft Excel.

5.3.1 Образец оформления решения

Задача 0

Для изготовления различных изделий A , B и C предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия A , B и C , а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в следующей таблице.

	Нормы затрат сырья (кг.)				Общее количество
Вид сырья		на одно изделие			сырья
	A		B	C	(кг)
I	18		15	12	360
II	6		4	8	192
III	5		3	3	180
Цена одного изделия
(руб.)	9		10	16

Изделия A , B и C могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида.

Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.

Решение. Составим математическую модель задачи. Искомый выпуск изделий A обозначим через x1 , изделий B — через x2 , изделий C — через x3 . Поскольку имеются ограничения на выделенный предприятию фонд сырья каж-

дого вида, переменные x1 , x2				, x3 должны удовлетворять следующей системе
неравенств			18x1 + 15x2 + 12x3 ≤ 360,
			18x1 + 15x2 + 12x3 ≤ 360,			(5.1)
			6x1	+ 4x2 + 8x3	192,	(5.1)
			5x1	+ 3x2 + 3x3	≤ 180.
					≤
Общая стоимость	произведенной предприятием продукции при условии вы-
Общая стоимость
пуска x1 изделий A , x2		изделий B и x3 изделий C составляет
			f = 9x1 + 10x2 + 16x3.			(5.2)

По своему экономическому содержанию переменные x1 , x2 , x3 могут принимать только лишь неотрицательные значения:

x1, x2, x3 ≥ 0.

(5.3)

Таким образом, приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы неравенств (5.1) требуется найти такое, при котором функция (5.2) принимает максимальное значение:

f = 9x1 + 10x2 + 16x3 → max;
	18x1 + 15x2 + 12x3 ≤ 360,			(5.4)
	6x1 +	4x2 + 8x3	≤
	6x1 +	4x2 + 8x3	192,
	5x1 +	3x2 + 3x3	≤ 180,

		, x3 ≥ 0.
x1, x2		, x3 ≥ 0.

Вматематической модели задачи (5.4) целевую функцию умножим на (−1)

иприведем задачу к каноническому виду, введя дополнительные переменные y1 ,

y2 , y3 :

f = −9x1 − 10x2 − 16x3 → min;
	18x	+ 15x2 + 12x3 + y1 = 360,
	6x1	1+	4x2 + 8x3 + y2	= 192,	(5.5)
	6x1	1+	4x2 + 8x3 + y2	= 192,	(5.5)

	5x1 +		3x2 + 3x3 + y3	= 180,

			, x3, y1, y2, y3 ≥ 0.
x1, x2			, x3, y1, y2, y3 ≥ 0.

Дальше применяем для решения задачи табличный симплекс метод. Подробный поиск оптимального решения оформляется на бумаге. Найденное оптимальное решение задачи в Microsoft Excel (через "Поиск решения") необходимо продемонстрировать преподавателю.

5.4 Варианты задач к лабораторной работе

Задача 1

Цех выпускает три вида продукции. Суточный плановый выпуск: 90 кг продукции I-го вида, 70 кг продукции II-го вида и 60 кг продукции III-го вида. Суточные ресурсы: 780 ед. производственного оборудования (станки, машины и т.п.), 850 ед. сырья (металл и т.п.) и 790 ед. электроэнергии. Их расход на 1 кг продукции каждого вида указан в таблице.

	Расход ресурсов
Ресурсы	на 1 кг продукции вида
	I	II	III
Оборудование	2	3	4
Сырье	1	4	5
Электроэнергия	3	4	2

Стоимость 1 кг продукции I-го вида — 7 ден. ед., 1 кг продукции II-го вида

— 5 ден. ед., 1 кг продукции III-го вида — 6 ден. ед. Сколько надо производить продукции каждого вида, чтобы стоимость всей продукции, выпущенной сверх плана, была максимальной?

Задача 2

При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют три вида корма, представленных в следующей таблице.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 134 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.07.2019333 Кб5Laboratornaya_PR.doc
#
26.03.2015904 Кб8Laboratornaya_rabota_1.doc
#
25.03.2015802 Кб9Laboratornaya_rabota1.doc
#
25.03.2015969 Кб16Laboratornye_raboty_PASKAL.doc
#
26.03.2015814 Кб14Laby_lin_programmirovanie.pdf
#
26.03.20152 Мб37Laby_Mat_metody.pdf
#
26.08.2019243 Кб3lec-investment2.doc
#
09.11.20195 Мб127lection3.doc
#
08.08.2019122 Кб3Lecture 5 The Meaning structure and its actua....doc
#
01.03.2025451 Кб0Lecture3-8.doc
#
24.04.2019121 Кб3Lecture6.doc