Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Восточноукраинский национальный университет им. В. Даля

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Laby_Mat_metody

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2015

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Для нахождения min c1 используем равенство tg αf = tg αBC :

	c1	= 1 min c1	= 0, 1.
0, 1
Таким образом, доходность кредитов			может снижаться до значения

c1 = 0, 1 , но при этом оптимальное решение задачи не изменится.

1.3Варианты задач к лабораторной работе

1.Предприятие производит продукцию двух видов: P1 и P2 . Объем сбыта продукции P1 составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции P1 и P2 используется одно и то же сырье, суточный запас которого равен 100 кг. Расход сырья на единицу продукции P1 равен 2 кг, а на единицу продукции P2 — 4 кг. Цены продукции P1 и P2 — 25 и 30 ден. ед. соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции P1 и P2 .

До какого уровня может расти цена на продукцию P1 , не меняя оптимального решения?

2.Процесс изготовления промышленных изделий двух видов P1 и P2 состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч в сутки. Время обработки одного изделия (в минутах) и прибыль от продажи одного изделия каждого вида указаны в таблице.

	Выпускаемая продукция		Лимит
Станок	P1	P2	времени
I	10	5	10
II	6	20	10
III	8	15	10
Удельная прибыль	200	300

Найти оптимальные объемы производства изделий каждого вида, максимизирующие прибыль.

До какого уровня может расти удельная прибыль продукции P1 , не меняя оптимального решения?

3. Предприятие изготавливает два вида продукции — P1 и P2 , которая поступает в оптовую продажу. Для производства продукции используются два вида сырья — A и B . Максимально возможные запасы сырья в сутки составляют 9 и 13 единиц соответственно. Расход сырья на единицу продукции вида P1 и вида P2 дан в таблице.

	Расход сырья		Запас
Сырье	на 1 ед. продукции		сырья,
	P1	P2	ед.
A	2	3	9
B	3	2	13

Опыт работы показал, что суточный спрос на продукцию P1 никогда не превышает спроса на продукцию P2 более чем на 1 ед. Кроме того, известно, что спрос на продукцию P2 никогда не превышает 2 ед. в сутки.

Оптовые цены единицы продукции равны: 3 д. е. — для P1 и 4 д.е. для P2 . Какое количество продукции каждого вида должно производить предприя-

тие, чтобы доход от реализация продукции был максимальным?

До какого уровня может падать оптовая цена на продукцию P1 , не меняя оптимального решения?

4. Предприятие выпускае продукцию двух видов: P1 и P2 . Используются три вида ресурсов: оборудование, сырье и электроэнергия. Нормы расхода, лимиты ресурсов и прибыль от единицы продукции представлены в таблице.

	Норма расхода на		Имеющийся
Ресурсы	единицу продукции		объем
	P1	P2	ресурса
Оборудование	2	3	30
Сырье	2	1	18
Электроэнергия	2	1	20
Прибыль
на единицу	30	20
продукции

Найти оптимальный план выпуска продукции.

До какого уровня может расти прибыль на единицу продукции P1 , не меняя оптимального решения?

5. Для производства двух видов изделий A и B используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.

	Затраты времени		Общий фонд
Тип оборудования	(станко-ч) на обработку		полезного
	одного изделия		рабочего времени
	A	B	оборудования (ч)
Фрезерное	10	8	168
Токарное	5	10	180
Шлифовальное	6	12	144
Прибыль
от реализации	14	18

одного изделия (руб)

Найти план выпуска изделий A и B , обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

До какого уровня может расти прибыль от реализации одного изделия вида A , не меняя оптимального решения?

6. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

	Количество заготовок (шт)
Вид заготовки	при раскрое по способу
	1	2
I	2	6
II	5	4
III	2	3
Величина отходов (см2)	12	16

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах. До какого уровня может увеличиваться величина отходов при раскрое первым способом, не меняя оптимального решения?

7. На звероферме могут выращиваться лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.

	Количество единиц корма, которое		Общее
Вид корма	ежедневно должны получать		количество
	лисица	песец	корма
I	2	3	180
II	4	1	240
III	6	7	426
Прибыль
от реализации	16	12

одной шкурки (руб.)

Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.

До какого уровня может падать прибыль от реализации одной шкурки лисицы, не меняя оптимального решения?

8.Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников. Каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии — 60 изделий, второй — 75. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, второй модели — 8. Наибольший суточный запас используемых элементов равен 800 ед. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей — соответственно 3000 и 2000 ден. ед. Определить оптимальные суточные объемы производства первой и второй моделей.

До какого уровня может падать прибыль от реализации одного радиоприемника первой модели, не меняя оптимального решения?

9.Предприятие выпускае продукцию двух видов: P1 и P2 . Используются три вида ресурсов: оборудование, сырье и электроэнергия. Нормы расхода, лимиты ресурсов и прибыль от единицы продукции представлены в таблице.

	Норма расхода на		Имеющийся
Ресурсы	единицу продукции		объем
	P1	P2	ресурса
Оборудование	2	3	31
Сырье	1	1	12
Электроэнергия	2	1	20
Прибыль
на единицу	40	25
продукции

Найти оптимальный план выпуска продукции.

До какого уровня может падать прибыль на единицу продукции P1 , не меняя оптимального решения?

10. При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице.

	Количество единиц
Питательные вещества	питательных веществ на 1 кг.
	корма 1	корма 2
белки	3	1
углеводы	1	2
протеин	1	6

Стоимость 1 кг корма первого вида — 4 д.е., второго — 6 д.е. Необходимо составить дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.

До какого уровня может расти стоимость 1 кг корма первого вида, не меняя оптимального решения?

11.Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа

—3 тонны, проволоки — 18 тонн. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д.е., второго — 4 д.е. Необходимо составить план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

До какого уровня может расти стоимость трансформатора первого вида, не меняя оптимального решения?

12.Предприятие выпускае продукцию двух видов: P1 и P2 . Используются три вида ресурсов: оборудование, сырье и электроэнергия. Нормы расхода, лимиты ресурсов и прибыль от единицы продукции представлены в таблице.

	Норма расхода на		Имеющийся
Ресурсы	единицу продукции		объем
	P1	P2	ресурса
Оборудование	2	3	32
Сырье	1	1	12
Электроэнергия	2	1	20
Прибыль
на единицу	50	20
продукции

Найти оптимальный план выпуска продукции.

До какого уровня может падать прибыль на единицу продукции P1 , не меняя оптимального решения?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

Решение задач линейного программирования симплекс-методом

2.1 Цель работы

Приобретение навыков решения задач линейного программирования симплекс-методом с использованием симплексных таблиц.

2.2 Порядок выполнения работы

Для задач, соответствующих номеру Вашего варианта, найдите оптимальное решение с помощью табличного симплекс-метода.

Для этого:

1.В случае задачи на максимум необходимо свести задачу к задаче на минимум;

2.Свести стандартную задачу к канонической;

3.Найти опорное решение задачи;

4.Найти оптимальное решение задачи.

Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

•титульный лист;

•решения задач.

2.2.1Образец оформления решения Задача 0.1

f(x) = 60x1 + 70x2 + 120x3 + 130x4 → max;

	x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 16,				(2.1)
	6x1	+ 5x2	+ 4x3 + 3x4 ≤ 110,
	4x1	+ 6x2	+ 10x3 + 13x4		100,

				≤
xj ≥ 0 (j = 1, 4).

Решение. В задаче (2.1) целевую функцию умножим на (−1) и запишем нетривиальные ограничения в виде уравнений, введя дополнительные переменные

			17
y1 , y2 , y3 :
−f(x) = −60x1 − 70x2 − 120x3 − 130x4 → min;
	x1 + x2 + x3 + x4 + y1 = 16,			(2.2)
	6x1	+ 5x2	+ 4x3 + 3x4 + y2 = 110,	(2.2)
	4x1	+ 6x2	+ 10x3 + 13x4 + y3 = 100,

xj ≥ 0, (j = 1, 4), yi ≥ 0 (i = 1, 3).

Задачу (2.2) представим в виде симплекс-таблицы 2.1. В этой таблице свободные переменные x1 , x2 , x3 , x4 равны нулю, а базисные переменные y1 , y2 , y3 , а также целевая функция f равны свободным членам, т.е. y1 = 16 , y2 = 110 , y3 = 100 , f = 0 .

Базисные	Свободные				Таблица 2.1
переменные	члены	y1	y2	y3		x1	x2	x3	x4
y1	16	1	0	0		1	1	1	1

y2	110	0	1	0	6		5	4	3
y3	100	0	0	1	4		6	10	13
+f	0	0	0	0	−60		−70	−120	−130

Выясняем, имеются ли в последней строке (индексной) отрицательные оценки. Таких чисел четыре: −60 , −70 , −120 , −130 . Берем, например, −60 , и просматриваем столбец для x1 , в этом столбце имеем три положительных элемента: 1 , 6 , 4 . Делим на эти числа соответствующие свободные члены: 161 , 1106 , 1004 ; из полученных частных наименьшее есть 16 , следовательно, разрешающим является элемент 1 , стоящий на пересечении строки для y1 и столбца для x1 .

На следующей итерации переменную y1 нужно вывести из базисных, а переменную x1 ввести в базисные. Новый базис состоит из {x1, y2, y3}. Для составления следующей таблицы разделим элементы разрешающей строки на 1 и полученную строку пишем на месте предней (в данном случае эта строка остается прежней, так как разрешающий элемент равен 1). Теперь к каждой из остальных строк прибавляем вновь полученную, умноженную на такое число, чтобы в клетках для столбца x1 появились нули и пишем преобразованные строки на месте прежних. Этим завершается первая итерация, которая приводит к табл. 2.2.

Базисные	Свободные				Таблица 2.2
переменные	члены	y1	y2	y3		x1	x2		x3	x4
x1	16	1	0	0		1	1		1	1
y2	14	−6	1	0		0	−1	−2		−3
y3	36	−4	0	1		0	2		6	9
+f	960	60	0	0		0	−10		−60	−70

Теперь все рассуждения повторяем применительно к табл. 2.2, т.е. выполня-

ем вторую итерацию. Новый разрешающий элемент, находящийся на пересечении строки для y3 и столбца для x3 , есть 6 . Для составления новой таблицы умножим выделенную строку на 16 и полученную строку запишем на месте прежней; к каждой из остальных строк прибавим вновь полученную, умноженную на такое число, чтобы в клетках для столбца x3 были нули, и запишем преобразованные строки на месте прежних. Приходим к табл. 2.3.

Базисные	Свободные				Таблица 2.3
переменные	члены	y1		y2	y3		x1	x2		x3	x4
x1	10	5		0	−	1	1	2		0	1
		3				6		3			−2
y2	26	22		1	1		0	−	1	0	0
		−	3		3				3
x3	6	−	2	0	1		0	1		1	3
			3		6			3			2
+f	1320	20		0	10		0	10		0	20

Из симплексной табл. 2.3 следует, что в столбце свободных членов все элементы положительны, следовательно решение является допустимым. В строке целевой функции все элементы неотрицательные. Следовательно, это решение является оптимальным при максимизации целевой функции f (либо минимизации функции −f ). При этом оптимальным планом является x = (10; 0; 6; 0) , а оптимальное значение целевой функции f = 1320 .

2.3 Варианты задач к лабораторной работе

Задача 1.1

Задача 1.2

f(x) = 3x1 + 2x3 − 6x6 → max;

f(x) = 2x1 + x2 − x3 − x4 → min;

2x1 + x2 − 3x3 + 6x6 = 18,

x1 + x2 + 2x3 − x4 = 2,

−3x1 + 2x3 + x4 − 2x6 = 24,

2x1 + x2 − 3x3 + x4 = 6,

x1 + 3x3 + x5

4x6 = 36,

x1 + x2 + x3 + x4 = 7,

−

xj ≥ 0 (j =

1, 6).

1, 4).

Задача 2.1

Задача 2.2

f(x) = 2x1 + 3x2 − x4 → max;

f(x) = 2x1 − 6x2 + 3x5 → max;

2x1 − x2 − 2x4 + x5 = 16,

−2x1 + x2 + x3 + x5 = 20,

3x1 + 2x2 + x3 − 3x4 = 18,

−x1 − 2x2 + x4 + 3x5 = 24,

x1 + 3x2 + 4x4 + x6 = 24,

3x1

12x5 + x6 = 18

−

xj ≥ 0 (j =

1, 6).

xj ≥ 0 (j =

1, 6).

Задача 3.1

Задача 3.2

f(x) = x1

−

x2 + 3x3

−

2x4

+ x5

→

min;

f(x) = 2x1 + 8x2 − 5x3 + 15x4 → max;

3x1

x2 + x3 + 10x4

25,

3x1 + x2 + 2x3 + x4 + x5 = 2,

x1 +−2x2 + x3 + 5x4 ≤≤10,

2x1

x2 + x3 + x4 + 4x5 = 3,

−

2x1 + 10x2 + 2x3 5x4

26,

0 (j = 1, 5).

−

≤

≥

xj ≥ 0 (j = 1, 4).

Задача 4.1

Задача 4.2

f(x) = x1 + 3x2

−

5x4

→

max;

f(x) = x1 + x2 − x3 − 2x5 → min;

−

2x2 + x4 =

−

2x1 + 4x2 + x3 + 2x4 = 28,

−

3x1 + 5x2

−

3x4 + x5 = 30,

x3 − 2x4 = 2,

+ x

= 32,

3x2

x4 + x5

+ 8x

−

≤

−

+ x

≥

0 (j = 1, 6).

≥ −

xj ≥ 0 (j = 1, 5).

Задача 5.1

Задача 5.2

f(x) = 2x1 + x4 → min;

f(x) = x1 − 2x2 + 4x3 → min;

x1 + x2 + 5x3 = 20,

x1 + x3 + x4 = 1,

x3 + 2x4

2x2 + 4x3 + 4x4 = 2,

x1 + x2

≥x3

x3 + 4x4 = 1,

−

≥

xj ≥ 0 (j =

1, 4).

xj ≥ 0 (j =

1, 4).

Задача 6.1

Задача 6.2

f(x) = 3x1 − x2 − 5 → min;

f(x) = −3x1 + x2 + 2x3 → max;

x1 + x2

x4 = 4,

2x1 + 2x2 + x3

2x2−− x3−− x5 =−−7,

−x1 + 3x3 ≤ 2,≥

2x1−

x2 + x4 + x5 = 7,

4x1 + x2

2x3

−

≥

xj ≥ 0 (j = 1, 4).

xj ≥ 0 (j = 1, 3).

Задача 7.1

Задача 7.2

f(x) = x1 − 2x2 + 2x3 + 3x4 → max;

f(x) = 2x1 − 3x2 + x5 + 2x6 → min;

x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 8,

x1 + x2 − 3x4 + 2x6 ≤ 5,

−

≥

2x1 + 2x2 + x3 + x4

= 10,

2x1

3x3 + x4 + x5

2x2 + x3 + 2x4 = 1,

3x1 − x2 + 3x3

2x5≤

≥ 0 (j = 1, 4).

≥ 0 (j = 1, 5).

Задача 8.1

Задача 8.2

f(x) = 2x1 + x2 + x3 + 2x4 → max;

f(x) = 6x1 + x3 − 8 → max;

x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 16,

4x1 + x2 + x3 = 8,

−

2x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 16,

2x1 − x2

≤

2x1 + x2 + 2x3 + x4 = 14,

+ x2

x4 = 2,

≥ 0 (j = 1, 6).

≥ 0 (j = 1, 4).

Задача 9.1

Задача 9.2

f(x) = 8x2 + 7x4 + x6 → max;

f(x) = −2x1 + 3x2 − 6x3 − x4 → min;

x1 − 2x2 − 3x4 − 2x6 = 12,

2x1 + x2 − 2x3 + x4 = 24,

−

≥

4x2 + x3 − 4x4 − 3x6 = 12,

+ 2x2

+ 4x3

≤ 22,

5x2 + 5x4 + x5 + x6 = 25,

x2 + 2x3

10,

≥ 0 (j = 1, 6).

≥ 0 (j = 1, 4).

Задача 10.1

Задача 10.2

f(x) = 2x1 − x2 + 3x3 + 5x5 → min;

f(x) = 2x1 − 3x2 + 6x3 + x4 → max;

−x1 + x2 + x3 = 1,

x1 + 2x2 − 4x3 ≤ 20,

+ x2 + x4 = 1,

−

≥

− x2 + 2x3

10,

+ x2 + x5 = 2,

2x1 + x2

2x3 + x4 = 24,

≥ 0 (j = 1, 5).

≥ 0 (j = 1, 4).

Задача 11.1

Задача 11.2

f(x) = x1 + 2x2 − x3 + 3x4 → min;

f(x) = 2x1 + x2 + x3 + 4x4 → min;

x1 + 2x3 + 2x4 = 5,

x2 + 2x3

−

x1 + x2 + 2x3 = 4,

2x1−+ x2

8, ≥

2x2 + x3 = 4,

−

−x3 +≤3x4 = 3,

≥ 0 (j = 1, 4).

Задача 12.1

Задача 12.2

f(x) = x1 + 2x2 + 3x3 − x4 → max;

f(x) = 5x1 + 4x2 + 6x3 → max;

x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4,

x1 + x2 + x3 ≤ 6,

≥

+ 2x2 + x3 + 2x4 = 6,

2x1 − x2 + 3x3 ≥

x1 + 2x2 + 2x3 + x4

3x1 + x2 + 2x3

11,

≥ 0 (j = 1, 4).

≥ 0 (j = 1, 3).

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.07.2019333 Кб5Laboratornaya_PR.doc
#
26.03.2015904 Кб8Laboratornaya_rabota_1.doc
#
25.03.2015802 Кб9Laboratornaya_rabota1.doc
#
25.03.2015969 Кб16Laboratornye_raboty_PASKAL.doc
#
26.03.2015814 Кб14Laby_lin_programmirovanie.pdf
#
26.03.20152 Мб37Laby_Mat_metody.pdf
#
26.08.2019243 Кб3lec-investment2.doc
#
09.11.20195 Мб127lection3.doc
#
08.08.2019122 Кб3Lecture 5 The Meaning structure and its actua....doc
#
01.03.2025451 Кб0Lecture3-8.doc
#
24.04.2019121 Кб3Lecture6.doc