Варіант №1

1. Вибрати довільні вектори . Зобразити на рисунку їхні лінійні комбінації:

1.1. ,	1.2. ,	1.3. ,
1.4. ,	1.5. ,	1.6. .

2. Показати, що вектори ,,утворюють базис у просторі. Знайти координати векторав цьому базисі.

3. Задано точки ,,,

Знайти:

3.1. координати векторів ,,та їхні модулі.

3.2. координати, модуль і напрямні косинуси вектора .

3.3. координати лінійної комбінації векторів .

3.4. довжину медіани .

3.5. орт вектора .

3.6. координати точки , яка ділить відрізок між точкамиіу відношенні.

3.7. координати центра мас однорідного стержня, кінці якого розміщено в точках і.

3.8. скалярний добуток векторів і.

3.9. внутрішній кут і зовнішній кут.

3.10. проекцію вектора на вектор.

3.11. роботу, яку виконує сила , якщо точка її прикладання, рухаючись прямолінійно, переміщується з точкив точку.

3.12. площу .

3.13. синус кута .

3.14. координати вектора , ортогонального двом векторамі, якщо,.

3.15. момент сили , прикладеної до точкивідносно точки.

3.16. об’єм піраміди .

3.17. довжину висоти піраміди з вершинами в точках.

З’ясувати:

3.18. чи виконується необхідна і достатня умова перпендикулярності векторів і?

3.19. при яких івекториіколінеарні?

3.20. чи лежать точки ів одній площині?

3.21. якою трійкою (правою чи лівою) є трійка ,,?

3.22. чи компланарні вектори ,і?

4. Довести тотожність .

Варіант №2

1. Вибрати довільні вектори . Зобразити на рисунку їхні лінійні комбінації:

1.1. ,	1.2. ,	1.3. ,
1.4. ,	1.5. ,	1.6. .

2. Показати, що вектори ,,утворюють базис у просторі. Знайти координати векторав цьому базисі.

3. Задано точки ,,,

Знайти:

3.1. координати векторів ,,та їхні модулі.

3.2. координати, модуль і напрямні косинуси вектора .

3.3. координати лінійної комбінації векторів .

3.4. довжину медіани .

3.5. орт вектора .

3.6. координати точки , яка ділить відрізок між точкамиіу відношенні.

3.7. координати центра мас однорідного стержня, кінці якого розміщено в точках і.

3.8. скалярний добуток векторів і.

3.9. внутрішній кут і зовнішній кут.

3.10. проекцію вектора на вектор.

3.11. роботу, яку виконує сила , якщо точка її прикладання, рухаючись прямолінійно, переміщується з точкив точку.

3.12. площу .

3.13. синус кута .

3.14. координати вектора , ортогонального двом векторамі, якщо,.

3.15. момент сили , прикладеної до точкивідносно точки.

3.16. об’єм піраміди .

3.17. довжину висоти піраміди з вершинами в точках.

З’ясувати:

3.18. чи виконується необхідна і достатня умова перпендикулярності векторів і?

3.19. при яких івекториіколінеарні?

3.20. чи лежать точки ів одній площині?

3.21. якою трійкою (правою чи лівою) є трійка ,,?

3.22. чи компланарні вектори ,і?

4. Знайти вектор , якщо він перпендикулярний до векторівіта задовольняє умову.

Варіант №3

1. Вибрати довільні вектори . Зобразити на рисунку їхні лінійні комбінації:

1.1. ,	1.2. ,	1.3. ,
1.4. ,	1.5. ,	1.6. .

2. Показати, що вектори ,,утворюють базис у просторі. Знайти координати векторав цьому базисі.

3. Задано точки ,,,

Знайти:

3.1. координати векторів ,,та їхні модулі.

3.2. координати, модуль і напрямні косинуси вектора .

3.3. координати лінійної комбінації векторів .

3.4. довжину медіани .

3.5. орт вектора .

3.6. координати точки , яка ділить відрізок між точкамиіу відношенні.

3.7. координати центра мас однорідного стержня, кінці якого розміщено в точках і.

3.8. скалярний добуток векторів і.

3.9. внутрішній кут і зовнішній кут.

3.10. проекцію вектора на вектор.

3.11. роботу, яку виконує сила , якщо точка її прикладання, рухаючись прямолінійно, переміщується з точкив точку.

3.12. площу .

3.13. синус кута .

3.14. координати вектора , ортогонального двом векторамі, якщо,.

3.15. момент сили , прикладеної до точкивідносно точки.

3.16. об’єм піраміди .

3.17. довжину висоти піраміди з вершинами в точках.

З’ясувати:

3.18. чи виконується необхідна і достатня умова перпендикулярності векторів і?

3.19. при яких івекториіколінеарні?

3.20. чи лежать точки ів одній площині?

3.21. якою трійкою (правою чи лівою) є трійка ,,?

3.22. чи компланарні вектори ,і?

4. Знайти проекцію вектора на вісь, що утворює з координатними осямикути, а з віссю– гострий кут.