Порядок выполнения работы
1. На основании полученного задания определите вид уравнения, которое требуется решить. Проведите графическое исследование уравнения.
2. Решите задачу в пакете MathCAD, используя метод Ньютона, метод деления отрезка пополам, метод хорд, а также встроенную функцию поиска корней уравнения root
3. Сравните полученные результаты.
4. Оформите отчет по работе.
Пример выполнения работы
Коэффициент нелинейности полупроводникового нелинейного резистора (варистора) β определяется как отношение статического R и дифференциального r сопротивлений. При заданном постоянном напряжении зависимость β от температуры описывается выражением
где Т – температура активной области варистора, Т0 – температура окружающей среды, K – коэффициент температурной чувствительности рабочего слоя варистора.
Найдите значение Т, при котором обеспечивается заданное значение β=1,5 для известных K=700К и Т0.= 303К
1. Запишем решаемое уравнение с учетом известных коэффициентов:
,
Проведем графический анализ этого уравнения
Из графического анализа можно сделать вывод, что уравнение имеет корень в районе 330 К. Поэтому в качестве начального приближения для метода Ньютона возьмем значение 330. Для методов хорд и дихотомии возьмем участок от 300 до 350.
Решим это уравнение методом Ньютона
|
|
Задаем критерии окончания вычислений |
|
|
Функция newton возвращает значение аргумента, рассчитанного методом Ньютона, при котором функция f обращается в нуль. Аргументы функции newton: · начальное приближение (хо); · точность вычислений (eps). · имя функции, у которой ищется минимум (f); |
|
|
Задание начального приближения и точности |
|
|
Вычисление корня уравнения методом Ньютона. res – переменная, содержащая решение уравнения |
Решим это уравнение методом деления отрезка пополам
|
|
Функция Dichotom возвращает значение аргумента, рассчитанного методом деления отрезка пополам, при котором функция f обращается в нуль. Аргументы функции Dichotom: · левое значение интервала неопределенности (a); · правое значение интервала неопределенности (b). · точность вычислений (eps). · имя функции, у которой ищется минимум (y);
|
|
|
Определение интервала Вычисление корня уравнения методом половинного деления. res – переменная, содержащая решение уравнения |
Решим это уравнение методом хорд
|
|
Функция hord возвращает значение аргумента, рассчитанного методом хорд, при котором функция f обращается в нуль. Аргументы функции hord: · левое значение интервала неопределенности (a); · правое значение интервала неопределенности (b). · точность вычислений (eps). · имя функции, у которой ищется минимум (y) |
|
|
Определение интервала Вычисление корня уравнения методом хорд. res – переменная, содержащая решение уравнения |
Решим это уравнение средствами встроенной функции MathCAD
|
|
Изменим точность вычислений Зададим начальное приближение Переменная res содержит решение уравнения при помощи функции root |
