Выполнить самостоятельно
Постановка задачи: в соответствии с номером в списке журнала исследовать функцию f(x) (табл. 4) и построить её график, а также график всех её ассимптот (если таковые имеются).
Найти первую производную данной функции;
Найти критические точки функции;
Найти вторую производную данной функции;
Найти точки перегиба;
Найти область определения данной функции;
Определить поведение функции в граничных точках области определения;
Найти все ассимптоты функции.
Построить график функции и графики всех найденных ассимптот.
В математической системе MathCad создать файл и решить в нем поставленную задачу в соответствии с вариантом (таблица 4). Вариант выбирается по номеру в списке журнала. Сохранить файл под именем «Исследование-Фамилия» локально на диске.
Т а б л и ц а 4.
Варианты заданий
|
№ варианта |
Функция f(x) |
№ варианта |
Функция f(x) | ||
|
1 |
а)
б)
|
9 |
а)
б)
| ||
|
2 |
а)
б)
|
10 |
а)
б)
| ||
|
3 |
а)
б)
|
11 |
а)
б)
| ||
|
4 |
а)
б)
|
12 |
а)
б)
| ||
|
5 |
а)
б)
|
13 |
а)
б)
| ||
|
6 |
а)
б)
|
14 |
а)
б)
| ||
|
7 |
а)
б)
|
15 |
а)
б)
| ||
|
8
а)
| |||||
;б)
.
Лабораторная работа №5. Решение уравнений и систем нелинейных уравнений. Построение графиков в полярных системах координат.
Задача I.
Найти точки пересечения графиков 2-ух функций на интервале [-4; 10]:
Выполнение:
а) Решим данную задачу с помощью встроенной в MathCad функции root.
Для этого изобразим поведение данных функций на графике (рис. 32).
Рис. 32.
Для решения данной задачи необходимо найти значение функций в точках (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4), (x5,y5).
Так как в точках пересечения функции y1(x) и y2(x) имеют одинаковое значение, то для нахождения искомых точек можно написать следующее равенство:
,
или
.
График функции f(x) изображен на рис. 1. В конечном итоге необходимо решить следующее уравнение:
.
Установим приближенные значения искомых корней. Для нахождения точки (x1,y1) возьмем приближенное значение корня x=-3. Получим:
=x1 =y1
Для нахождения точки (x2,y2) возьмем приближенное значение корня x=0. Получим:
=x2 =y2
Для нахождения точки (x3,y3) возьмем приближенное значение корня x=3. Получим:
=x3 =y3
Для нахождения точки (x4,y4) возьмем приближенное значение корня x=7. Получим:
=x4 =y4
Для нахождения точки (x5,y5) возьмем приближенное значение корня x=8. Получим:
=x5 =y5
б) Решим данную задачу с помощью блока Given … Find.
Для этого определим точки приближения (приближенные значения корней). Для нахождения точки (x1,y1) установим начальное приближение x=-3, y=0;
=x1 =y1
Для нахождения точки (x2,y2) установим начальное приближение x=0, y=0;
=x2 =y2
Для нахождения точки (x3,y3) установим начальное приближение x=3, y=2;
=x3 =y3
Для нахождения точки (x4,y4) установим начальное приближение x=7, y=3;
=x4 =y4
Для нахождения точки (x5,y5) установим начальное приближение x=8, y=4;
=x5 =y5
Задача IІ.
Построить графики
функции в полярных координатах, зависящих
от угла W
на интервале
:
,
.