Задача 2.
Постановка задачи: Даны координаты вершин ABCD. средствами векторной алгебры найти: а) длину ребра AB; б) угол между рёбрами AB и AC; в) площадь грани ABCD; объём пирамиды ABCD; г) высоту пирамиды ABCD.
В математической системе MathCad создать файл и решить в нем поставленную задачу в соответствии с вариантом (таблица. 2). Вариант выбирается по номеру в списке журнала. Сохранить файл под именем «Пирамида-Фамилия». Где возможно, получить результат в дробном и вещественном виде. Сохранить файл «Пирамида-Фамилия» локально на диске.
Задача 3.
Постановка
задачи: Даны
точки A, B, C, D. Положим а =
,
b =
.
Найти:
а) векторы 2а+b и а-2b;
б) модули векторов |2а+b| и |а-2b|;
в) скалярное произведение (2а+b)×(a-2b);
г) векторное произведение [(2а+b),(a-2b)];
д) угол между векторами (2а+b)×и (a-2b).
В математической системе MathCad создать файл и решить в нем поставленную задачу в соответствии с вариантом (таблица. 2). Вариант выбирается по номеру в списке журнала. Сохранить файл под именем «Векторы-Фамилия». Где возможно, получить результат в дробном и вещественном виде. Сохранить файл «Векторы-Фамилия» локально диске.
Т а б л и ц а 2.
Варианты заданий
|
1. |
A(1,0,2) |
B(-1,2,3) |
C(2,3,1) |
D(-3,4,5,) |
|
2. |
A(0,3,-2) |
B(4,1,3) |
C(-1,1-1) |
D(3,2,4) |
|
3. |
A(-1,-1,0) |
B(1,1,1) |
C(-2,1,0) |
D(0,-2,7) |
|
4. |
A(0,2,0) |
B(-2,0,0) |
C(3,1,0) |
D(0,-1,-3) |
|
5. |
A(2,1,-1) |
B(-1,-3,-1) |
C(0,-1-1) |
D(2,4,1) |
|
6. |
A(2,2,-1) |
B(0,0,0) |
C(0,-4,0) |
D(2,0,0) |
|
7. |
A(-3,2,4) |
B(-3,-3,4) |
C(0,-3,4) |
D(-1,-1,4) |
|
8. |
A(5,6,1) |
B(6,1,4) |
C(1,2,3) |
D(2,0,2) |
|
9. |
A(-5,6,0) |
B(-6,-2,1) |
C(-3,4,-1) |
D(-1,-7,0) |
|
10. |
A(10,9,0) |
B(9,8,1) |
C(8,7,1) |
D(7,6,0) |
|
11. |
A(7,7,0) |
B(5,6,0) |
C(4,5,1) |
D(3,4,1) |
|
12. |
A(-5,-2,0) |
B(-3,-3,1) |
C(0,5,0) |
D(9,6,1) |
|
13. |
A(-1,0,-1) |
B(1,1,-1) |
C(1,2,-3) |
D(0,-2,-4) |
|
14. |
A(1,6,2) |
B(-1,0,1) |
C(4,2,3) |
D(-1,-1,4) |
|
15. |
A(3,6,4) |
B(3,5,3) |
C(2,4,2) |
D(1,0,1) |
|
16. |
A(7,2,7) |
B(9,1,7) |
C(9,7,6) |
D(-1,-1,7) |
|
17. |
A(4,-3,2) |
B(1,-7,2) |
C(-1,0,1) |
D(1,1,1) |
|
18. |
A(0,-5,3) |
B(2,2,2) |
C(0,-3,1) |
D(7,7,2) |
|
19. |
A(1,6,7) |
B(0,6,7) |
C(-4,5,6) |
D(-4,-4,8) |
|
20. |
A(2,1,-1) |
B(-1,-3,-1) |
C(0,-1-1) |
D(2,4,1) |
Лабораторная работа №2. Ранжированные переменные, вычисление производных.
Дана функция
.
а) найти первую
производную функции f(x)
и обозначить её через
.
Привести первую производную к одному
знаменателю;
б) найти вторую
производную функции f(x)
и обозначить её через
.
Привести вторую производную к одному
знаменателю;
в) вычислить значение первой и второй производной в интервале [4;5] с шагом 0.2;
г) найти сумму:
–
в качестве слагаемых
которой будут служить значения функции
,
вычисленной в каждой точке интервала
ранжированной переменной;
–
в качестве слагаемых
которой будут служить значения функции
,
вычисленной в каждой точке интервала
ранжированной переменной;
–
в качестве слагаемых
которой будут служить сумма значений
функций
и
,
вычисленных в каждой точке интервала
ранжированной переменной;
д) найти произведение:
–
в качестве аргументов
которого будут служить значения функции
,
вычисленной в каждой точке интервала
ранжированной переменной;
–
в качестве аргументов
которого будут служить значения функции
,
вычисленной в каждой точке интервала
ранжированной переменной;
–
в качестве аргументов
которой будет служить сумма значений
функций
и
,
вычисленных в каждой точке интервала
ранжированной переменной;
е) на одном графике
построить графики функций
.