13.Контактные и логические схемы.

Под контактными схемами мы будем понимать электрические цепи, содержащие только контакты. Каждый контакт может находиться в двух состояниях – разомкнут (0) и замкнут (1). Такие цепи мы будем изображать диаграммой, на которой возле контактов пишется или. Причем значение 1 этих переменных соответствует прохождению через данный контакт, а значения 0 нет.

Устройства, реализующие элементарные булевы функции, называются логическими элементами. Логические элементы изображаются в виде прямоугольников, внутри которых помещаются условные названия или символы соответствующих функций

14.Сокращенная днф и алгоритмы ее построения.

дизъюнктивная нормальная форма часто допускает упрощение. При этом путем различных тождественных преобразований получится дизъюнктивная нормальная форма, эквивалентная исходной, но содержащая меньшее число вхождений символов.

Алгоритмы – табличный, метод Блейка, метод Нельсона, метод минимизирующих карт,

Геометрический.

Алгоритм метода Нельсона: 1)находим КНФ; 2)раскрыв скобки с помощью дистриб.

закона; 3)применяем правило поглащения K1˅K1K2=K1.

15.Минимальная днф. Метод импликации матриц.

Дизъюнктивная нормальная форма называется минимальной, если она включает минимальное число символов по сравнению со всеми другими эквивалентами ей дизъюнктивными нормальными формами.

метод импликантных матриц нахождения минимальных ДНФ.

Для булевой функции находим сокращенную ДНФ. Построим для этой функции импликантную матрицу, представляющую собой таблицу, в вертикальные входы которой записываются, и в горизонтальные

Для каждой находим набортакой, что. Клетку импликантной матрицы, образованную пересечением-ой строки и-ого столбца отметим крестиком.

Чтобы получить минимальную ДНФ заданной функции, достаточно найти минимальное число ,, которые совместно накрывают крестиками все столбцы импликантной матрицы.

16.Тупиковые днф

Минимальная ДНФ булевой функции получается из сокращенной ДНФ данной функции путем удаления некоторых элементарных конъюнкций.

Покрытие множества максимальными интервалами называется неприводимым, если после удаления из него любого интервала оно перестает быть покрытием. ДНФ булевой функции, соответствующее неприводимому покрытию, называется тупиковой.

Всякая минимальная ДНФ является тупиковой.

17.Полнота и замкнутость

Система булевых функций называется полной, если любую булеву функцию можно представить в виде суперпозиции функций из. Множествобулевых функций называется замкнутым классом, если любая суперпозиция функций изснова принадлежит. Всякая системабулевых функций порождает некоторый замкнутый класс. Этот класс состоит из всех булевых функций, которые можно получить суперпозициями из. Такой класс называется замыканиеми обозначается. Для замкнутого классаследует, что. Очевидно, что если- полная система, то.

18.Важнейшие замкнутые классы.

- класс булевых функций, сохраняющих константу 0, т.е. функций , для которых.

- класс булевых функций, сохраняющих константу 1, т.е. функций , для которых.

Булева функция называется двойственной к функции, если.

Булева функция называется самодвойственной, если она совпадает с двойственной, т.е..

– класс всех самодвойственных функций.

Булевы функции вида , где,равны нулю или единице, называются линейными.

– класс всех линейных булевых функций.

Для того, чтобы определить, является ли данная булева функция линейной или нет, ее надо представить в виде полинома Жегалкина.

Два набора иназываются сравнимыми, если,.

Запись означает, что наборпредшествует набору.

Булева функция называется монотонной, если для любых наборовитаких, что, имеет место неравенство.

– класс монотонных функций.