5

Лабораторная работа №15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы:

1) изучить тепловые свойства твердых тел;

2) определить коэффициент линейного расширения стержней.

Приборы и принадлежности: прибор для определения коэффициента линейного расширения твердых тел, исследуемые образцы, термометр, штангенциркуль.

Теоретические сведения

При нагревании или охлаждении изменяются размеры тел, т.е. происходит тепловое расширение. Причиной расширения твердых и жидких тел при нагревании является возрастание амплитуды тепловых колебаний атомов. При абсолютном нуле температуры атомы твердого тела располагаются в определенных положениях равновесия в пространстве. Потенциальную энергию атомов в этих положениях равновесия условно считают равной нулю. С ростом температуры атомы начинают колебаться около своих положений равновесия. При колебаниях атома происходит непрерывный переход его кинетической энергии в потенциальную и обратно.

Количественно тепловое расширение характеризуется изобарным коэффициентом расширения

где V – объем твердого, жидкого или газообразного тела,

Т – его абсолютная температура.

При равномерно однородных расширении

где V₁ и V₂ – объемы тела при температурах Т₁ и Т₂ соответственно.

При нагревании или охлаждении изменяются все размеры тел. Однако в некоторых случаях важно знать величину расширения только в одном направлении, либо изменением поперечных размеров можно пренебречь, как например, при нагревании проволоки и стержней. В связи с этим говорят о линейном расширении (сжатии) твердых тел.

Длина тела при нагревании изменяется пропорционально изменению его температуры:

(15.1)

где - длина тела при температуре Т

- первоначальная длина тела

-t₁ – изменение температуры тела при нагревании

- коэффициент линейного расширения.

Обычно зависимость длины от температуры нагревания записывают в виде:

(15.1^/)

Изменение длины тела при нагревании - называется абсолютным удлинением. Абсолютное удлинение показывает на сколько изменилась длина тела при изменении температуры.

Относительное удлинение показывает какую часть от первоначальной длины составляет абсолютное удлинение

(15.2)

Относительное удлинение обычно измеряют в процентах, тогда оно показывает сколько процентов составляет абсолютное удлинение от первоначальной длины

(15.2^/)

Для количественной оценки способности тела расширяться при нагревании вводят понятие коэффициента линейного расширения :

(15.3)

Коэффициентом линейного расширения какого-либо тела, называется относительное удлинение какого-либо размера тела, находящегося при 0⁰С, при изменение его температуры на 1⁰С (1К). Коэффициент показывает, на какую часть удлиняется каждая единица длины тела находящегося при 0⁰С, при изменении его температуры на 1⁰С. Коэффициент линейного расширения зависит от вещества и для большинства тел имеет порядок величины 10⁵-10⁶. Коэффициент линейного расширения в пределах температурного интервала от 0⁰С до 100⁰С слабо зависит от температуры. Поэтому в формуле (3) вместо l можно брать длину l при комнатной температуре тогда .При температурах ниже 0⁰С и выше 100⁰С начинает сильно зависеть от температуры. Значение для различных температур указывают в справочных таблицах. Для большинства вещества меньше 0, но существуют исключения. Например, вода при нагревании от 0⁰С до 4⁰С при атмосферном давлении сжимается.

Зависимость от температуры наиболее заметна у газов. Для идеального газа коэффициент линейного расширения обратно пропорционален температуре. У жидкостей температурная зависимость проявляется слабее. У некоторых веществ в твердом состоянии коэффициент мал и практически постоянен в широком интервале температур. При стремлении температуры к нулю, стремится к нулю.

В общем случае анизотропных тел

(15.4)

Различие или равенство линейных коэффициентов теплового расширения вдоль кристаллических осей х, у, z определяется симметрией кристалла. Например, для кристаллов кубической системы так же как и для изотропных тел . Изотропными называются вещества, у которых свойства (в частности тепловые, одинаковы по всем направлениям). Для анизотропных веществ коэффициент объемного расширения β связан с коэффициентом линейного расширения α:

(15.5). Для изотропных веществ: .

Экспериментальное определение и осуществляется методами динамометрии. Тепловое расширение тел учитывается при конструировании всех установок, приборов и машин, работающих в переменных температурных условиях.

Часто применяют следующие методы при измерении температурных коэффициентов и :

- метод непосредственного измерения длины твердого тела при повышении температуры. Этот метод позволяет определить коэффициент ;

- интерференционный метод позволяет очень точно определить изменение длины тела при нагревании, а следовательно и коэффициент ;

- метод динамометра, служит для определения коэффициента у тел неправильной формы;

- весовой метод в котором определяют плотность твердого тела при различных температурах с целью нахождения коэффициента .

Подготовка и проведение измерений

Рисунок 15.1 – Прибор для определения коэффициента линейного расширения твердых тел

1. Пробирку на 1/2 объема наполните водой.

2. Термометром измерьте температуру воды в пробирке t₁

3. С помощью штангенциркуля определите длину образца l₁

4. Опустите в пробирку образец так, чтобы сферический конец образца упирался в дно коробки.

5. Индикатор И отведите в сторону.

6. Пробирку с образцом поместите в прибор.

7. Плавно оттяните шток А индикатора И вверх, установите индикатор над пробиркой и опустите шток в углубление на торце образца С. при работе с индикатором соблюдайте осторожность: не допускайте резких толчков штока индикатора.

8. Поворотом шкалы Г индикатора И совместите нуль шкалы со стрелкой. Если возникает трудность в совмещении нуля и стрелки от всех значений измерений отнимайте начальное показание индикатора.

9. Включите прибор. Через несколько минут после закипания воды в пробирке по индикатору определить увеличение длины образца Δl . Измерения проводить с точностью до полвины шкалы (5 микрон). Конечную температуру образца определите по температуре закипания воды в соответствии с формулой:

где Н – атмосферное давление измеренное в мм.рт.ст. во время проведения опыта. Определите по барометру.

10. Повторите опыт для каждого образца.

11. Результаты измерений и вычислений занесите в табл.15.1.

12. Произведите математическую обработку результатов.

Таблица 15.1 – Определение коэффициента теплового расширения для различных образцов

№ п/п	Исследуемый материал	l1, м	Δl, м	t1, 0С	t2, 0С	α, град-1	β, град-1
1 2 3	Сталь Алюминий Латунь

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется тепловым расширением тел и как оно объясняется?

2. Дайте определение абсолютного, относительного удлинения тел.

3. Дайте определение коэффициентов линейного и объемного расширения.

4. Как зависит размер стержня от температуры?

5. От чего зависит коэффициент линейного расширения α?

6. Как определить длину и объем нагретого тела?

7. Каким соотношением связаны между собой коэффициенты линейного и объемного расширения в изотропных и анизотропных веществах?

8. Какие существуют методы измерения температурных коэффициентов?

Литература

1. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М., 1981. – Гл. V. - §§ 42, 43, 57.

2. Безденежных Е.А., Шевченко А.Ф. Физика. – М., 1978. – Гл 3. - § 31.

3. Попко Ю.М., Князева Л.А. Руководство к практикуму по физике. – М., 1959. – Гл. 4.

4. Физический энциклопедический словарь М. “Советская энциклопедия”, 1984., гл. редактор А.М. Прохоров.