Уо «Гомельский государственный университет

им. Ф. Скорины»

Физический факультет

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Лаборатория «Механика»,

«Молекулярная физика и теплота»

ауд. 6 – 11

.

Лабораторная работа № 5

ПРОВЕРКА

ОСНОВНОГО

ЗАКОНА

ДИНАМИКИ

ВРАШАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ

Лабораторная работа № 5

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы:

1. изучить законы вращательного движения;

2. исследовать зависимость углового ускорения от величины действующего момента силы;

3. исследовать зависимость углового ускорения от момента инерции системы.

Приборы и принадлежности: установка, набор грузов, дисков, секундомер.

Теоретические сведения

Движение тел описывается системой уравнений динамики и кинематики. Кинематика изучает движение без учета причин, вызывающих его. Динамика рассматривает причины, вызывающие движение (взаимодействие тел). Для системы, состоящей из нескольких тел, надо записать систему уравнений, описывающих движение каждого тела системы. Если на какое-либо тело массой m действует сила, линия действия которой проходит через его центр масс, то тело совершает поступательное движение (отрезок, соединяющий любые две точки этого тела, при движении перемещается параллельно сам себе). При этом тело приобретает ускорение величина которого пропорциональна величине приложенной к нему силы и обратно пропорционально его массе

.

При этом сила и масса одновременно изменяться не могут. Движение такого тела описывается основным уравнением динамики поступательного движения

Если на тело действует сила, линия действия которой не проходит через его центр масс, то тело совершает вращательное движение. При этом тело приобретает угловое ускорение , величина которого пропорциональна величине приложенного к телу результирующего момента сил при постоянном значении момента инерции этого тела (системы тел) и обратно пропорциональна величине момента инерции при неизменном приложенном к телу (системе тел) моменте силы:

, (5.1)

где – суммарный момент сил, приложенный к телу или системе тел;

–момент инерции тела;

–угловое ускорение вращающегося тела.

Формула (5.1) выражает физический смысл основного уравнения динамики вращательного движения и поэтому является законом. Целью данной работы является проверка зависимостей и , заданным законом 5.1. Поскольку в выражение (5.1) входят величины , которые невозможно получить с помощью прямых измерений, то следует выразить их через такие величины, легко определяемые экспериментально. Для этого нужно составить и решить физическую задачу для данной экспериментальной установки. Установку условно можно разделить на две части. Груз, подвешенный на легкой нерастяжимой нити, движется прямолинейно равноускоренно. Диски, катушка и стержень совершают вращательное движение (рисунок 5.1).

Пользуясь определением искомых величин и их свойствами выполним необходимую замену.

Моментом силы называется векторное произведение этой силы на радиус-вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения силы

Модуль момента силы равен скалярному произведению численного значения силына численное значение радиус-вектораи на синус угла между векторами и:

,

Произведение называется плечом силы. Плечо – это расстояние от оси вращения до линии действия силы. Результирующий момент сил, действующих на вращающуюся систему тел, равен сумме моментов всех сил, действующих на нее.

На вращающуюся часть установки действуют четыре силы: сила тяжести , сила реакции опоры, сила натяжения нитии сила трения. Их результирующий момент равен:

.

Действие силы трения уравновешивается силой тяжести платформы, на которую насаживаются грузики, вызывающие движение системы. Поэтому моментом силы трения можно пренебречь. Моменты силы тяжести и силы реакции опоры равны нулю, т.к. направления их линий действия совпадают с осью вращения. Согласно определению момент силы натяжения нити равен произведению силы натяжения нити на радиус катушки .

На груз действуют две силы – сила тяжести и сила натяжения нити. Соответственно уравнения движения для него имеет вид

Отсюда выразим . Т.к. ускорение грузазначительно меньше ускорения свободного падения, то.

В итоге результирующий момент всех сил равен .

В процессе наматывания нити на катушку любая точка нити движется по окружности, при этом ее движение можно описать линейными и угловыми величинами.

К линейным величинам относятся:

 длина дуги, пройденная точкой за некоторое время;

 линейная скорость перемещения по дуге ;

 тангенциальное ускорение , направленное по касательной к окружности и характеризующее быстроту изменения линейной скорости.

К угловым величинам относятся:

 угол поворота радиус-вектора, проведенного от оси вращения в указанную точку;

 угловая скорость , характеризующая быстроту изменения угла;

 угловое ускорение , характеризующее быстроту изменения угловой скорости.

Угловое ускорение связано с тангенциальным соотношением

. (5.2)

Если нить нерастяжимая и невесомая, то ускорение любой ее точки одинаково. В том числе будет равно ускорению, с которым опускается груз:=.Груз, подвешенный на нити движется равноускоренно, без начальной скорости. Если выбрать начало координат в точке – соответствующей началу движения груза, то уравнение кинематики для него вид :

Отсюда выразим ускорение

Заменив тангенциальное ускорение равным ему ускорением груза, получим выражение дляв виде:

. (5.3)

При вращении твердого тела относительно некоторой оси, его инертные свойства характеризуются параметром , называемым моментом инерции. Момент инерции обладает свойством аддитивности: момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в эту систему.

Момент инерции тела зависит от его массы, размеров и распределения массы относительно оси вращения. Моменты инерции тел правильной геометрической формы вычисляется дифференциально-интегральным методом. Формулы для их вычисления приводятся в справочных таблицах.

Для данной системы момент инерции в соответствии со свойством аддитивности равен:

.

Диск, катушка и стержень имеют форму цилиндра. Момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей через его центр, перпендикулярно основанию вычисляется по формуле:

,

где - масса вращающего цилиндра,- его радиус.

Масса и радиус катушки и стержня значительно меньше массы и радиуса дисков, поэтому их моментами инерции можно пренебречь. Все диски одинаковые, следовательно, их моменты инерции тоже одинаковые. А общий момент инерции системы равен

, (5.4)

где - число дисков,- момент инерции одного диска.

Подставив выражения для ,ив формулу (5.1), получим:

(5.5)

Т.к. в опыте ,и- величины постоянные, следовательно, зависимостии, заданные соотношением (5.1), будут такими же, каки, которые могут быть легко проверены экспериментально.