![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Министерство образования республики
- •Введение
- •Случайные события
- •1.1 Классическое определение вероятности
- •1.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •Формула полной вероятности.
- •1.4. Формула байеса
- •1. 5. Последовательности независимых испытаний
- •2. Случайные величины
- •Дискретные и непрерывные случайные величины
- •2.2 Числовые характеристики случайных величин
- •Пример 10. Плотность распределения случайной величины y имеет вид
- •3.2 Проверка статистических гипотез
- •3.2.1 Критерий пирсона.
- •Элементы теории корреляции. Линейная корреляция.
- •4 Варианты заданий для контрольной работы
Случайные
величины –
это величины,
измеряемые в случайных экспериментах.
Можно сказать, что случайная величина
- это функция, определенная на данном
пространстве элементарных событий и
ставящая в соответствие каждому
элементарному событию некоторое
действительное число x
. Случайные величины обозначаются
прописными буквами X,Y,Z
Случайная
величина Х
называется дискретной, если множество
ее возможных значений конечно или
счетно. Каждое возможное значение
дискретная случайная величина Х
принимает с определенной вероятностью.
Примером
дискретной случайной величины будет
число очков, выпавших при однократном
подбрасывании игральной кости, число
звонков , поступивших на АТС в течение
определенного промежутка времени и
т.д.
Случайная
величина Х
называется непрерывной, если множество
возможных значений этой величины
непрерывно заполняет некоторый
промежуток числовой оси.
Примером
непрерывной случайной величины может
служить время работы персонального
компьютера с момента его включения до
момента его выключения.
Функцией
распределения случайной величины Х
называется функция
Эта функция
обладает свойствами:
1.
14
7.6
124 159 122 118 136 108 142 126 99 117 130 140 129 108 149 150 123 148 127 141 151 115 126 140 120 93 94 123 139 153 78 150 137 130 132 130 135 131 121 109 109 89 113 103 140 114 96 126 127 123 150 127 100 129 96 115 144 85 119 122 89 109 143 133 97 104 158 118 114 124 132 146 134 116 142 154 126 84 108 167 104 145 147 134 90 144 142 155 133 138 107 101 106 133 110 127 121 160 157 117
7.7
136 161 100 149 155 132 138 137 123 164 126 97 116 120 140 134 136 89 114 134 212 140 150 169 127 93 127 101 198 122 105 128 89 155 140 146 141 123 151 160 144 147 139 158 133 100 97 156 120 147 134 128 105 183 85 118 100 139 123 109 101 117 90 135 121 123 130 110 99 112 134 153 121 150 137 106 121 132 119 113 166 114 136 157 105 171 159 92 142 125 152 128 104 154 104 141 118 158 143 102
7.
8
99 128 129 124 141 120 162 101 128 160 100 147 119 137 124 136 135 125 126 102 170 147 152 121 148 108 95 120 108 127 163 120 118 167 122 139 136 134 92 106 118 116 103 121 111 168 97 107 136 157 125 122 111 345 137 158 124 144 106 102 127 124 140 139 121 131 98 112 148 109 145 162 139 107 129 153 157 149 111 109 126 126 112 159 91 91 110 156 166 132 82 137 79 128 124 142 146 144 124 113
752. Случайные величины
Дискретные и непрерывные случайные величины
,
выражающая вероятность того, чтоХ
примет значение меньше х:
(2.1.1)
;
7.3
120 104 151 148 103 114 120 129 132 168 95 123 98 150 132 105 153 133 116 135 117 125 130 164 148 129 122 99 154 159 122 142 84 140 105 111 120 123 140 101 150 109 91 134 127 167 127 127 100 101 167 198 156 187 164 180 197 99 144 126 125 157 112 137 111 123 178 201 120 162 98 110 115 162 175 187 154 187 171 131 198 102 138 152 130 127 124 129 123 140 127 162 101 123 98 142 121 154 176 187
7.4
113 159 93 112 154 186 128 111 88 111 133 145 123 138 110 104 128 117 129 158 84 114 118 140 108 109 131 125 114 122 85 90 108 81 120 146 100 79 137 117 113 127 155 95 134 162 97 128 123 149 133 148 121 161 104 130 108 116 123 112 120 164 86 129 92 97 129 154 118 144 101 107 99 96 160 94 112 114 140 141 124 113 89 145 103 141 137 91 109 118 137 124 163 92 139 136 121 138 124 83
7.5
127 96 116 106 144 142 130 165 119 133 112 163 92 151 124 118 115 130 132 137 140 100 148 125 95 108 148 149 124 150 110 155 89 99 101 119 124 111 104 107 135 161 110 130 138 90 163 101 153 100 145 122 114 115 152 147 121 102 151 88 144 99 103 122 139 124 136 106 91 135 109 113 123 128 98 133 109 91 108 133 127 115 86 121 139 131 145 103 112 120 136 143 123 154 134 132 95 116 118 174
74
2.
3.
4.
Дискретную
случайную величину можно задавать с
помощью ряда
распределения:
(2.1.2) Р
где
Случайная
величина
называется непрерывной, если существует
такая функция
х
– ,
+
при
этом функция
Плотность
распределения имеет свойства:
1.
2. В
точках, где
3.
4.
Р 15
– неубывающая функция;
– непрерывна слева в каждой точкех
– ,
+
;
.
– все возможные значения
.
,
что для любого
(2.1.3)
называется плотностью распределения
величины.
,
кроме точек, в которых производная не
существует.
недифференцируема, плотность
полагается равной любому неотрицательному
числу;