- •Министерство образования Республики Беларусь
- •Содержание
- •Введение
- •Тема 1 функции алгебры логики
- •1.2 Булевы функции.
- •Тема 2 формулы алгебры логики
- •2.1 Равносильные формулы алгебры логики.
- •Тема 3 нормальные формы
- •3.1 Разложение булевых функций по переменным.
- •3.2 Алгебра Жегалкина.
- •Тема 4 полнота и замкнутость
- •4.1 Важнейшие замкнутые классы.
- •4.2 Теорема о полноте.
- •Тема 5 контактные и логические схемы
- •5.1 Анализ и синтез контактных схем.
- •5.3 Двоичный сумматор.
- •Вопросы для самоконтроля
- •1 Что такое релейно-контактная схема?
- •Тема 6 минимизация булевых функций
- •6.1 Сокращенная и тупиковая днф.
- •6.2 Метод импликантных матриц
- •Тема 7 алгебра логики предикатов
- •7.2 Кванторные операции над предикатами
- •7.3 Формулы логики предикатов
- •7.4 Равносильные преобразования формул
- •Тема 8 конечные автоматы
- •8.1 Детерминированные функции
- •8.2 Графическое задание детерминированных функций
- •8.3 Ограниченно-детерминированные функции
- •8.1 Детерминированные функции
- •8.2 Графическое задание детерминированных функций
- •8.3 Ограниченно-детерминированные функции
- •8.4 Каноническое уравнение ограниченно-детерминированных функций
- •Тема 9 элементы теории алгоритмов
- •9.1 Машина Тьюринга
- •9.2 Рекуррентные функции
- •9.3 Тезисы Тьюринга и Чёрча
- •Литература
- •Учебное издание
6.2 Метод импликантных матриц
Для булевой функции находим сокращенную ДНФ. Построим для этой функции импликантную матрицу, представляющую собой таблицу, в вертикальные входы которой записываются, а в горизонтальные.
|
… |
… | ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для каждой находим набортакой, что.
Клетку импликантной матрицы, образованную пересечением i-строки иj-столбца отметим крестиком.
Чтобы получить минимальную ДНФ заданной функции, достаточно найти минимальное число , которое совместно накрывают крестиками все столбцы импликантной матрицы.
Пример 6Найти минимальные ДНФ для функции
.
Из предыдущего примера следует, что сокращенная ДНФ для данной функции . Очевидно, что
.
Строим импликантную матрицу в виде таблицы
|
(0,0,1) |
(0,1,0) |
(0,1,1) |
(1,0,0) |
(1,0,1) |
(1,1,0) |
|
|
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
Отсюда видно, что данная функция имеет две минимальные ДНФ:
; .
Вопросы для самоконтроля
1 Какая ДНФ называется минимальной?
2 Чему равно число всех ДНФ от переменных?
3 Сформулируйте тривиальный алгоритм построения МДНФ?
4 Что такое элементарная конъюнкция?
5 Что такое ранг элементарной конъюнкции?
6 Что называется интервалом элементарной конъюнкции?
7 Какой интервал называется максимальным?
8 Что называется областью истинности булевой функции?
9 Сформулируйте теорему об области истинности булевой функции.
10 Что называется покрытием области истинности булевой функции?
11 Какое число элементов содержится в интервале?
12 Какая ДНФ называется сокращенной?
13 В чем состоит геометрическая интерпретация задачи минимизации булевой функции?
14 Сформулируйте геометрический метод построения сокращенной ДНФ.
15 Сформулируйте метод Нельсона построения сокращенной ДНФ.
16 Сформулируйте метод Блейка построения сокращенной ДНФ.
17 Сформулируйте метод карт Карно построения сокращенной ДНФ.
18 Какая связь между МДНФ и сокращенной ДНФ?
19 Какое покрытие области истинности булевой функции называется неприводимым?
20 Какая ДНФ называется тупиковой?
21 Какая связь между МДНФ и тупиковой ДНФ?
22 Сформулируйте алгоритм построения всех тупиковых ДНФ.
23 Как строится импликантная матрица?
24 Сформулируйте алгоритм нахождения МДНФ методом импликантных матриц.