- •Министерство образования Республики Беларусь
- •Содержание
- •Введение
- •Тема 1 функции алгебры логики
- •1.2 Булевы функции.
- •Тема 2 формулы алгебры логики
- •2.1 Равносильные формулы алгебры логики.
- •Тема 3 нормальные формы
- •3.1 Разложение булевых функций по переменным.
- •3.2 Алгебра Жегалкина.
- •Тема 4 полнота и замкнутость
- •4.1 Важнейшие замкнутые классы.
- •4.2 Теорема о полноте.
- •Тема 5 контактные и логические схемы
- •5.1 Анализ и синтез контактных схем.
- •5.3 Двоичный сумматор.
- •Вопросы для самоконтроля
- •1 Что такое релейно-контактная схема?
- •Тема 6 минимизация булевых функций
- •6.1 Сокращенная и тупиковая днф.
- •6.2 Метод импликантных матриц
- •Тема 7 алгебра логики предикатов
- •7.2 Кванторные операции над предикатами
- •7.3 Формулы логики предикатов
- •7.4 Равносильные преобразования формул
- •Тема 8 конечные автоматы
- •8.1 Детерминированные функции
- •8.2 Графическое задание детерминированных функций
- •8.3 Ограниченно-детерминированные функции
- •8.1 Детерминированные функции
- •8.2 Графическое задание детерминированных функций
- •8.3 Ограниченно-детерминированные функции
- •8.4 Каноническое уравнение ограниченно-детерминированных функций
- •Тема 9 элементы теории алгоритмов
- •9.1 Машина Тьюринга
- •9.2 Рекуррентные функции
- •9.3 Тезисы Тьюринга и Чёрча
- •Литература
- •Учебное издание
5.3 Двоичный сумматор.
Рассмотрим построение логической схемы на примере одноразрядного сумматора, выполняющего арифметическое сложение двоичных чисел и,-го разряда и переноса из младшего разряда. Пусть– получаемая сумма, а– перенос в старший разряд, тогда получаем следующую таблицу истинности такого сумматора.
-
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Отсюда получаем ;
.
Построим схему, соответствующую данному сумматору. Для этого вначале упростим выражение для . Как легко заметить, выражение дляне упрощается, при использовании предыдущих методов. Для упрощения выражения функциииспользуем выражение функции.
Поэтому будем рассматривать как переменную величину. В результате получаем следующую таблицу, которая содержит избыточные наборы переменных:
-
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Отсюда .
Используя методы, которые будут рассмотрены в теме 6, нетрудно упростить выражение для :
=,
где .
Теперь строим логическую схему:
Вопросы для самоконтроля
1 Что такое релейно-контактная схема?
2 Почему любую булеву функцию можно изобразить в виде релейно-контактной схемы?
3 В чем состоит проблема анализа релейно-контактных схем?
4 В чем состоит проблема синтеза релейно-контактных схем?
5 Что такое логические элементы?
6 Приведите геометрическое изображение логических элементов.
7 Что такое логическая схема и двоичный сумматор?
Тема 6 минимизация булевых функций
6.1 Сокращенная и тупиковая ДНФ
6.2 Метод импликантных матриц
Цель данного раздела – изложение основных методов построения минимальных дизъюнктивно нормальных форм.