ответы к экзамену / пацантрэ / 1-25 / 7.Ур-ние элмагнитного момента АД
.docx7+8.Электромагнитный момент+электромеханическая характеристика
Полная механическая мощность двигателя создается в результате вращения ротора с угловой скоростью ω2 под действием момента Мэм т.е.
Рмех = Мэмω2 (2.19)
Эта мощность может быть определена по схеме замещения как электрическая мощность, выделяющаяся на условном сопротивлении нагрузки Rну', умноженная на число фаз статора:
Pмех= m1 (I2')2 R2' (1-s) /s (2.20)
На основании (2.19) и (2.20) с учетом (2.8) можно записать
Mэм = (m1(I2')2R2' /s) /ω1 (2.21)
При расчете момента по формуле (2.21) ток I2' определяется по схеме замещения (рис. 2.10 ) для соответствующего скольжения.
Формулу (2.21) можно преобразовать, подставив в нее выражение для тока I2', получаемое при определенных допущениях из схемы замещения
Mэм = (m1U1R2'/s) /ω1·( (R1+CR2/s)2 + (x1+Cx2')2) (2.22)
Коэффициент C, входящий в формулу (2.22), есть модуль комплексного коэффициента
С = 1 + (z1 /zm), появляющегося в ходе преобразования. Допущение заключается в учете только модуля коэффициента С, т.к. его аргумент в реальных машинах очень мал. В реальных машинах (исключая микромашины) С = 1,03–1,08 и при качественном анализе иногда принимают С = 1.
Выражение (2.21) можно также преобразовать, выразив активное падение напряжения в роторе I2' R2' /s через ЭДС на основании формул (2.15) и (2.16)
I2' R2' /s = E2' cos ψ2 (2.23)
Подставляя (2.23) в (2.21) и выполняя преобразования с учетом (2.18) и (2.12) получаем
Mэм = k Фм I2' cos ψ2 (2.24)
где k - конструктивный коэффициент.
Как видно из (2.24), электромагнитный момент прямо пропорционален основному магнитному потоку Фм и активной составляющей тока ротора I2' cos ψ2.
Формулы момента (2.21), (2.22) и (2.24) получены для режима двигателя, но они справедливы и для других режимов с учетом знака и диапазона значений скольжения s. Зависимость электромагнитного момента от скольжения графически представлена на рис. 2.11 (сплошная линия).
Такой вид характеристики легко поясняется с помощью формул (2.24), (2.15) и (2.16). При увеличении скольжения ток ротора I2 непрерывно растет, но становится все более индуктивным – уменьшается cos ψ2 так как увеличивается частота токов в роторе и, соответственно, его индуктивное сопротивление. В результате активная составляющая тока ротора и, соответственно, электромагнитный момент вначале растут, а затем начинают убывать.
Скольжение, при котором момент достигает максимального значения Mмах, называется критическим и обозначается sкр. Для определения sкр необходимо, воспользовавшись выражением (2.22), взять производную dMэм /ds и приравнять ее нулю. Решение получающегося уравнения имеет вид
sкр= ±C·R2' /√(R1' + [x1+ C·x2]2) (2.25)
Принимая в первом приближении С1≈ 1 и R1≈ 0, получим
sкр= ±R2' /(x1+x2') (2.26)
В большинстве асинхронных двигателей необходимо обеспечить высокий КПД. Поэтому активное сопротивление обмоток, в частности R2, определяющее уровень электрических потерь в роторе, стремятся получить малым. При этом критическое скольжение лежит в диапазоне [0,1..0,25].
Подставляем (2.25) в (2.22) и получаем выражение максимального момента:
Mmax= ± m1U12 /2 ω 1C·[± R1 + √(R12 +(x1 +Cx2)2)] (2.27)
Знак "+" относится к двигательному режиму, "-" – к генераторному.
Как видно, максимальный момент пропорционален квадрату напряжения питания, не зависит от активного сопротивления роторной цепи R2 и наступает при тем большем скольжении, чем больше активное сопротивление роторной цепи (рис. 2.11, штрих-пунктирная линия, R2B>R2A).
Пусковой момент двигателя Mп определяется выражением (2.22) при s=1. Значение Mп пропорционально квадрату напряжения питания и возрастает при увеличении R2 (см. рис. 2.11), достигая максимума при sкр =1.
Номинальное скольжение sном, соответствующее номинальному моменту Мном,возрастает с увеличением R2. Это сопровождается ростом электрических потерь в роторной цепи и снижением КПД. У асинхронных двигателей с малым критическим скольжением Sном= 0,02 - 0,06.