6. Параллельные прямая и плоскость, параллельные плоскости. Привести примеры.

Прямая параллельна плоскости если она параллельна прямой лежащей в данной плоскости.

Плоскости параллельны если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающим прямым другой плоскости.

7. Способы определения длины отрезка прямой общего положения. Привести примеры. Определение углов наклона прямой общего положения к плоскостям проекций. Привести примеры.

Длину прямой общего положения можно определить по правилу прямоугольного треугольника.

Где гипотенуза является истиной величиной данного отрезка, один катет равен проекции данной прямой, второй катет равен разности расстояний сторон до плоскости проекций. Угол наклона данной прямой к плоскости проекции определяется как угол между прямой и её проекцией на данную ось. Этот угол есть в том же треугольнике и является острым углом.

8. Определение расстояний между параллельными прямыми, скрещивающимися прямыми. Привести примеры

Кратчайшим расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми есть перпендикуляр.

9.Преобразование комплексного чертежа вращением вокруг проецирующей прямой. Привести примеры использования вращения в решении задач.

При вращении вокруг некоторой неподвижной оси, каждая точка вращаемой фигуры перемещается в плоскости перпендикулярной оси вращения. Точка перемещается по окружности цент которой находится в точки пересечения оси с плоскостью вращения, а радиус окружности равен расстоянию от точки до оси вращения. Если точка находится на оси вращения то она сохраняет свое положение.

10. Определение величины плоской фигуры вращением вокруг ее линии уровня. Привести примеры.

Для того чтобы получить истинную величину плоской фигуры необходимо чтобы она заняла положение параллельное плоскости проекции. Для этого можно повернуть её вокруг лини уровня (к примеру горизонтали) так чтобы она заняла положение параллельное плоскости проекции.

11. Преобразование комплексного чертежа заменой плоскостей проекций. Привести примеры решения задач этим способом (определение величины расстояния между скрещивающимися прямыми, величины двугранного угла и др.)

Приведение прямых линий и плоских фигур в частные положения относительно плоскостей проекций в ходе решения задач нередко приводит к значительному упрощению решения.

Способ замены плоскостей проекций заключается в том, что одна из основных плоскостей проекций (π₁ , π₂)заменяется дополнительной плоскостью проекций, подходящим образом расположенной относительно оригинала, но перпендикулярно остающейся плоскости проекций.

12.Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка. Привести примеры определения точки на прямой частного (общего) положения, равноудаленной от концов заданного отрезка.

Геометрическое место точек - это множество всех точек, удовлетворяющих определённым заданным условиям.

Пример 1. Срединный перпендикуляр любого отрезка есть геометрическое место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от концов этого отрезка.

Пример 2. Окружность - это геометрическое место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от её центра (одна из этих точек - А).

13. Сечение кривой поверхности плоскостью. Конические сечения. Привести примеры пересечения конической поверхности по эллипсу, параболе, гиперболе, двум образующим. Определение величины сечения.

Для нахождения кривой линии, при пересечении линейчатой кривой поверхности с плоскостью, следует в общем случаи строить точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью.

Если же кривая поверхность не линейчата то, для постарения линии пересечения такой поверхности плоскостью в общем случаи следует применять вспомогательные плоскости. Точки искомой линии определяются точками пересечения по которым вспомогательная секущая плоскость пересекает данные поверхности и секущую плоскость.

Для построения кривой линии получаемой при сечении конической поверхности плоскостью в общем случаи следует искать точки пересечения плоскости с образующими.

Конические сечения есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых. Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса.