3. Тепловое излучение, его равновесный характер и механизм возникновения. Излучательная и поглощательная способности тел. Абсолютно черное тело (ачт). Серое тело. Закон Кирхгофа.

4. Оказалось, что при движении по прямой скорость электрона нельзя определить с большей точностью, чем 3 см/с. Оцените неопределенность его координаты.

5.* Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии. Найдите среднее значение модуля электрической силы притяжения электрона к ядру. Радиус первой боровской орбиты электрона в атоме водорода равен 53 пм. Электрическая постоянная 8,85·10^–12 Кл²/Н·м².

6.* Уравнение Шредингера для гармонического осциллятора. Значения энергии осциллятора. Нулевая энергия.

7. Найдите, во сколько раз вероятность того, что электрон в металле займет состояние с энергией E = E_F – 2kT больше вероятности того, что электрон займет состояние с энергией E = E_F + kT (E_F – энергия Ферми).

8. Найдите, во сколько раз радиус ядра радия Ra больше радиуса ядра кислорода O.

9. Фундаментальные взаимодействия и их переносчики.

Экзаменационный билет №

1. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 420 нм. Найдите задерживающую разность потенциалов, когда этот металл освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны 120 нм.

2. Найдите (в эВ) энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона из третьего энергетического состояния в основное.

3. Энергетическая светимость тела. Закон Стефана – Больцмана.

4. Оцените (в нанометрах) неопределенность координаты электрона, движущегося со скоростью 8·10⁶ м/с, если относительная неопределенность его скорости составляет 2%.

5.* Пси-функция частицы в некотором силовом поле имеет вид:

ψ(r) = (C/r)exp( – αr), где C и α – постоянные, r – расстояние частицы от центра поля. Найдите, чему равно отношение радиальных плотностей вероятностей нахождения частиц в точках 1 и 2, если разность расстояний от центра поля до этих точек равна r₂ – r₁ = 0,5 α^–1.

6. *Напишите уравнение Шредингера для стационарных состояний и его решение для частицы массы m в одномерной потенциальной яме ширины l с бесконечно высокими стенками. Покажите, что в стационарных состояниях на ширине ямы укладывается целое число длин волн де Бройля частицы.

7.* Найдите (в процентах) относительное число свободных электронов в металле, кинетическая энергия которых при температуре, близкой к абсолютному нулю, отличается от энергии Ферми не более, чем на 1,6%.

8. Ядро атома галлия захватило электрон из К-оболочки и спустя некоторое время испустило позитрон. Найдите отношение числа нейтронов к числу протонов в ядре, образовавшемся в результате этих процессов.

9. Адроны, кварки и глюоны.

Экзаменационный билет №

1. При действии на фотоэлемент излучения с частотой 4,8·10¹⁴ Гц задерживающая разность потенциалов оказалась равной 0,5 В. Найдите (в эВ) работу выхода электрона для материала катода фотоэлемента.

2.* Водородоподобный ион гелия поглощает фотон с длиной волны 180 нм, вследствие чего электрон, находившийся в третьем энергетическом состоянии, покидает ион. Найдите скорость электрона вдали от ядра.

3. График зависимости излучательной способности АЧТ от длины волны и частоты. Закон смещения Вина.

4. Протон с кинетической энергией 1 эВ локализован в области размером 1 нм. Оцените относительную неопределенность его скорости. Масса протона 1,67·10^–27 кг.

5.* Частица находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике. Найдите (в процентах) вероятность того, что частица, находящаяся в основном энергетическом состоянии, будет обнаружена в средней трети ящика.

6. *Квантовые числа. Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых главным квантовым числом n.

7. Найдите, во сколько раз вероятность того, что электрон в металле займет состояние с энергией E = E_F – 3kT больше вероятности того, что электрон займет состояние с энергией E = E_F + 3kT (E_F – энергия Ферми.

8. Найдите, во сколько раз суммарная масса протонов и нейтронов в атоме азота N больше массы его электронной оболочки. 1а.е.м. = 1,66·10^–27 кг.

9. Полупроводники с донорной примесью и их проводимость. Нарисуйте схему энергетических зон и положение примесных уровней. Положение уровня Ферми при Т = 0.

Экзаменационный билет №

1. У некоторого металла фотоэффект прекращается при воздействии на него излучения с частотой, меньшей 1,1·10¹⁵ Гц. Найдите задерживающую разность потенциалов при воздействии на этот металл излучения с частотой 1,34·10¹⁵ Гц

2. Найдите, во сколько раз уменьшится, согласно теории Бора, скорость электрона в атоме водорода, находившемся в основном энергетическом состоянии, при поглощении им фотона с энергией 12,09 эВ.

3.* Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Формула Планка для теплового излучения.

4.* Естественная ширина спектральной линии при атомном излучении составляет 10^–14 м. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 16,1 нс. Найдите с помощью соотношения неопределенностей длину волны этого излучения (в нанометрах).

5. Протон находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной 3·10^–14 м. Найдите (в МэВ) энергию протона, находящегося во втором энергетическом состоянии. Его масса 1,67·10^–27 кг.

6. Туннельный эффект в квантовой механике. Примеры физических явлений, в которых он реализуется.

7.* При увеличении начальной абсолютной температуры 293 К удельное сопротивление некоторого чистого полупроводника уменьшилось в 20,1 раза. Ширина запрещенной зоны у этого полупроводника равна 0,455 эВ. Найдите, во сколько раз была увеличена абсолютная температура.

8. Ядро радиоактивного элемента, претерпев в цепочке превращений семь альфа-распадов и четыре бета-распада, превратилось в устойчивое ядро висмута . Найдите отношение числа нейтронов к числу протонов в исходном ядре.

9. Проблемы создания термоядерного реактора.

Экзаменационный билет №

1. Найдите, на сколько фемтометров (1 фм = 10^–15 м) изменяется длина волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии на свободных заряженных частицах под углом 120º. Масса частиц 3,33.10^–27 кг.

2. При переходе электрона в водородоподобном ионе гелия из некоторого возбужденного состояния в основное радиус боровской орбиты электрона уменьшился в 9 раз. Найдите (в нанометрах) длину волны фотона, излученного при этом переходе.

3. Двойственная природа электромагнитного излучения. Примеры явлений, в которых проявляются волновые свойства света.

4.* Длина волны атомного излучения составляет 484 нм. При этом естественная ширина этой спектральной линии равна 5·10^–15 м. Используя соотношение неопределенностей, найдите (в наносекундах) среднее время жизни атома в возбужденном состоянии.

5. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками во втором энергетическом состоянии. Ширина ямы l = 0,9 нм. Найдите (в нанометрах) координату x точки, в которой плотность вероятности нахождения частицы минимальна (не считая точек x =0 и x = l). Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от координаты x.

6. *Представление волновой функции, являющейся решением уравнения Шредингера для электрона в атоме водорода, в виде произведения радиальной и угловой частей. Квантование момента импульса. Орбитальное и магнитное квантовые числа.

7. Найдите вероятность того, что электрон в металле имеет энергию

E = E_F – 3kT, где E_F – энергия Ферми.

8. Найдите, во сколько раз суммарная масса протонов и нейтронов в атоме урана U больше массы его электронной оболочки. 1 а.е.м. = 1,66·10^–27 кг.

9. Термоядерная реакция. Энергия реакции. Кулоновский барьер.

Экзаменационный билет №

1. Длина волны рентгеновского излучения после комптоновского рассеяния на свободных электронах увеличилась на 1,21 пм. Найдите угол рассеяния.

2. Электрон в водородоподобном ионе лития (Z = 3) перешел из третьего энергетического состояния во второе. Найдите импульс излученного при этом переходе фотона.

3. Двойственная природа электромагнитного излучения. Примеры явлений, в которых проявляются корпускулярные свойства света.

4.* С помощью соотношения неопределенностей оцените естественную ширину спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в основное. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии 5 нс. Длина волны излучения равна 91 нм.

5. Гармонический осциллятор представляет собой частицу, колеблющуюся в одномерном квазиупругом поле. Найдите отношение энергий четвертого и второго энергетических состояний осциллятора.

6. *Квантовые числа n, l, m, m_s и их связь с физическими характеристиками состояния электрона.

7. Длинноволновый край полосы поглощения излучения для чистого кремния лежит вблизи длины волны 1,68 мкм. Найдите (в эВ) ширину запрещенной зоны у кремния.

8. Среднее время жизни ядер некоторого радиоактивного изотопа составляет 2270 года. Найдите, за сколько лет активность этого изотопа уменьшилась в 1,2 раза.

9. Принципы действия ядерных реакторов.

Экзаменационный билет №

1. Мощность, подводимая к расплавленному металлу с площадью излучающей поверхности 100 см², составляет 9,1 кВт и целиком расходуется на тепловое излучение. Считая расплавленный металл АЧТ, найдите его температуру.

2.* Электрон в атоме водорода, находясь во втором энергетическом состоянии, поглотил фотон с диной волны 120 нм и вылетел из атома. Найдите скорость этого электрона вдали от ядра.

3. Задерживающий потенциал . График зависимости от частоты падающего света n. Определите по графику работу выхода и красную границу фотоэффекта.

4. Длительность некоторого возбужденного состояния атома равна 5·10^–8 с.

Используя соотношение неопределенностей, оцените (в эВ) неопределенность энергии этого состояния.

5. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками во втором энергетическом состоянии. Ширина ямы 0,6 нм. Найдите (в нанометрах) координаты точек, в которых плотность вероятности нахождения частицы максимальна. Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от координаты x.

6. Механический и магнитный моменты орбитального движения электрона в атоме и их проекции на направление внешнего поля. Магнетон Бора. Гиромагнитное отношение для орбитального движения электрона.

7. Найдите, во сколько раз вероятность того, что электрон в металле займет состояние с энергией E = E_F – 0,1kT больше вероятности того, что электрон займет состояние с энергией E = E_F + 0,1kT (E_F – энергия Ферми).

8. Активность некоторого радиоактивного изотопа уменьшается в 2,8 раза за 10 суток. Найдите (в сутках) его период полураспада.

9. *Спонтанное и вынужденное излучения. Вероятность перехода. Метастабильные состояния. Инверсная заселенность уровней. Принцип действия трехуровневого лазера.

Экзаменационный билет №

1. К излучающему АЧТ подводится мощность 1 кВт. Найдите, сколько процентов этой мощности расходуется на поддержание постоянной температуры 1000 К. Площадь излучающей поверхности 100 см² .

2. Найдите импульс фотона, излучаемого при переходе электрона в атоме водорода из четвертого энергетического состояния во второе.

3. Внешний фотоэффект и его законы. Работа выхода.

4. Оцените с помощью соотношения неопределенностей среднее время жизни нестабильной частицы, если неопределенность ее энергии составляет 10 эВ.

5. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками во втором энергетическом состоянии. Ширина ямы l = 0,5 нм. Найдите (в нанометрах) координату x точки, в которой абсолютная величина пси-функции частицы минимальна (не считая точек x = 0 и x = l). Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от координаты x.

6. Спин электрона. Опыты Штерна и Герлаха.

7. Найдите вероятность того, что электрон в металле имеет энергию

E = E_F + 3kT, где E_F – энергия Ферми.

8.* Ядерный реактор на быстрых нейтронах имеет тепловую мощность 20 МВт. Считая, что в одном акте деления изотопа урана освобождается энергия 180 МэВ, найдите суточный расход в реакторе этого изотопа урана.

9. Свойства лазерного излучения. Применение лазеров.

Экзаменационный билет №

1.* Используя приближенную формулу Вина r_λ = C₁λ^–5exp( – C₂/λT), найдите длину волны, соответствующую максимальному значению испускательной способности АЧТ при 1800 К. С₂ = 1,44.10^–2 м.

2. Электрон в атоме водорода, находившийся в третьем энергетическом состоянии, излучил фотон с импульсом 1,01.10^–27 Н с. Найдите, во сколько раз при этом увеличилась кинетическая энергия электрона.

3. Эффект Комптона. Изменение длины волны рентгеновского излучения, его максимальная и минимальная величина. Комптоновская длина волны частицы.

4. Оцените, во сколько раз неопределенность координаты частицы меньше, чем соответствующая ей длина волны де Бройля, если неопределенность скорости частицы в 3 раза меньше самой величины скорости.

5. Гармонический осциллятор представляет собой частицу, колеблющуюся в одномерном квазиупругом поле. Найдите отношение энергий пятого и третьего энергетических состояний осциллятора.

6. Спин и собственный магнитный момент электрона и их проекции на направление внешнего поля.

7. Найдите, во сколько раз вероятность того, что электрон в металле займет состояние с энергией E= E_F – kT больше вероятности того, что электрон займет состояние с энергией E = E_F + 3kT (E_F – энергия Ферми).

8. В цепочке радиоактивных превращений ядра урана произошло восемь альфа-распадов и шесть бета-распадов. Найдите отношение числа протонов к числу нейтронов в ядре, образовавшемся в результате этих превращений ядра урана.

9. *Контакт двух полупроводников с различным типом проводимости. p-n переход и его вольтамперная характеристика. Полупроводниковые приборы.

Экзаменационный билет №

1. Найдите температуру нагретого тела (считая его абсолютно черным), если мощность его теплового излучения равна 100 кВт. Площадь излучающей поверхности 0,1 м².

2.* Электрон в атоме водорода, находясь во втором энергетическом состоянии, поглотил фотон, вылетел из атома, и вдали от него имел скорость 1,56·10⁶ м/с. Найдите (в нанометрах) длину волны фотона.

3. Качественное объяснение эффекта Комптона на основе корпускулярных свойств излучения. Законы сохранения энергии и импульса в эффекте Комптона. Векторная диаграмма закона сохранения импульса.

4. Считая, что неопределенность координаты движущейся частицы в три раза больше, чем соответствующая ей длина волны де Бройля, оцените относительную неопределенность импульса частицы.

5. Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. В шестом энергетическом состоянии он имеет энергию 340,2 эВ. Найдите (в нанометрах) ширину ямы.

6. *Представление волновой функции, являющейся решением уравнения Шредингера для электрона в атоме водорода, в виде произведения радиальной и угловой частей. Квантование момента импульса. Орбитальное и магнитное квантовые числа.

7. Найдите (в эВ) уровень Ферми при температуре, близкой к абсолютному нулю, если при этом средняя кинетическая энергия свободных электронов в металле равна 1,35 эВ.

8. Найдите объемную плотность электрического заряда в атомных ядрах, считая, что ядро имеет форму шара, массовое число ядер А в 2,6 раза больше зарядового числа Z (что справедливо для ядер элементов конца периодической системы) и используя эмпирическую формулу для радиусов ядер R = A^1/3, где  = 1,3·10^–15 м.

9. Зависимость от температуры проводимости s примесных полупроводников. Графики s = s (Т) и lns = f (1¤T). Качественное объяснение различных участков на графике.

Зав. кафедрой А.И. Черноуцан