(40)89.Что такое обратимая матрица? Условия обратимости.

Обраная Матрица - эта операция является аналогом построения обратных величин для чисел, с тем отличием что она оперирует лишь с квадратными матрицами

Определение: пусть A Квадратная матрица порядка n ,обратной к ней называется A^-1 , что A^-1 _* A = E

Здесь A^-1 и E квадратные матрицы одного и того же порядка, при этом

E - единичная матрица

!!!Замечание!!!

Это определение вовсе не подразумевает, что обратная матрица существует для любой мат. A

_{ПРИМЕРЫ:}

1)

2) - не существует !

_{Если обратная матрица существует, то её можно найти, решая подходящую систему уравнений.}

_{Условия обратимости}

_{Обращение матрицы 2х2 возможно только при условии, что}

↑ назад в содержание ↑

(41)90.Определение определителя. Пример его вычисления.

Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы.

количество строк и столбцов равно.

а₁₁ = a₁₁

Вычисление.

а₁₁ а₁₂ . . . а_1n

a₂₁ a₂₂ . . . a_2n a₂₂ . . . a_2n a₂₁ a ₂₃ . . . a_2n

. . . . . . . . .

. . . = a₁₁ . . . + a₁₂ . . . - a₁₃ . . . - ...

. . . def . . . . . .

a_n1 a_n2 . . . a_nn a_n2 . . . a_nn a_n1 a_n3 . . . a_nn

Пример.

↑ назад в содержание ↑

(42)91.Как меняется определитель под действием элементарных преобразований?

Свойство 1: Величина определителя не изменится, если все его элементы зеркально отразить относительно главной диагонали (транспонирование)

Свойство 2: При перестановке любых 2-ух строк определителя его знак меняется

Свойство 3: При умножении любой строки определителя на число , значение определителя умножится на то же 

Свойство 4: При прибавлении к любой строке определителя любой другой его строки, умноженной на какой-то коэффициент, значение определителя не меняется.

↑ назад в содержание ↑

(43)92.Что такое треугольный определитель? Как он вычисляется?

Треугольный определитель- это определитель 3-го порядка.

Определителем третьего порядка называется число, определяемое с помощью элементов квадратной матрицы 3-го порядка следующим образом

↑ назад в содержание ↑