Ступино 2011

Доверительный интервал для математического ожидания(малые выборкиn=10):

Значения ,S²,S– возьмём из предыдущих расчётов:

;

=0,95

По таблице распределения Стьюдента найдем:

Найдем предельную ошибку выборки:

Найдем доверительный интервал:

84,5323-22,938m 84,5323+22,938

61,5943< m<107,4703

С вероятностью 0,95 можно ожидать, что отклонения размера деталей от номинального находится в интервале от 61,5943до 107,4703

Построение доверительного интервала для дисперсии:

по табл. (прил.5)

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что выборочная дисперсия находится в интервале от 39,72 до 279,53 мкм²

Построение доверительного интервала для среднего квадратичного отклонения:

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что выборочное среднее квадратичное отклонение находится в интервале от 6,30 до 16,72 мкм.

Проверка статистических гипотез:

3.1 Сравнение выборочной среднейс математическим ожиданиемМ(Х)

m₀ = 80 у.е.; = 84,53;n = 1000;;= 0,05

1) Н₀:m₀ = 80

Н₁:m₀ 0 мкмдвусторонняя критическая область.

> ОтвергаемН₀ ,принимаемН₁.

2) Н₀:m₀ = 80 у.е.

Н₁:m₀ >0 мкмправосторонняя критическая область.

> ОтвергаемН₀ ,принимаемН₁.

В первом случае при двусторонней критической области менее жёсткие условия по проверке гипотез, чем во второй, поэтому принимаем гипотезу Н₁, отвергаемН₀ , т.к. правосторонняя критическая область более жёстко выдвигает условия проверки гипотез.

3.2 Сравнение выборочной среднейс математическим ожиданиемМ(Х) приn = 10 .

m₀ = 80; = 84,53;n = 10;S=мкм;= 0,05

1) Н₀:m₀ = 80

Н₁:m₀ 0 мкмдвусторонняя критическая область.

< ВыбираемН₀ ,отвергаемН₁.

2) Н₀:m₀ = 80

Н₁:m₀ >0 мкмправосторонняя критическая область.

< ВыбираемН₀ ,отвергаемН₁

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что выборочное среднее и математическое ожиданиеМ(Х) различаются не значимо.

3.3 Сравнение двух математических ожиданий М(Х)=М(У) для больших выборок (п₁=п₂=п=1000 , где п - объем выборки).

= 84,53; = 75,3;D*(X)= 1029,97 (у.е.)²;D*(Y)= 1523 (у.е)²;п₁= п₂ = 1000.

1) Н₀:М(Х)=М(У)

Н₁:М(Х)М(У)двусторонняя критическая область.

> ОтвергаемН₀ ,принимаемН₁..

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что выборочные средние и различаются не значимо.

2) Н₀:М(Х)=М(У)

Н₁:М(Х )> М(У)правосторонняя критическая область.

>ОтвергаемН₀ ,принимаемН₁.

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что выборочные средние и различаются не значимо.

3.4 Сравнение двух математических ожиданий М(Х)=М(У) для малых выборок (п₁=8; п₂=10 деталей, где п - объем выборки).

= 84,53 у.е.; =75,3;D*(X)== 1029 (у.е.)²;D*(Y)== 1523 (у.е.)²;п₁=8;

п₂ = 10 деталей.

1) Н₀:М(Х)=М(У)

Н₁:М(Х)М(У)двусторонняя критическая область.

>ОтвергаемН₀ ,принимаемН₁.

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что выборочные средние и различаются не значимо.

2) Н₀:М(Х)=М(У)

Н₁:М(Х )> М(У)правосторонняя критическая область.

> ОтвергаемН₀ ,принимаемН₁.

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что выборочные средние и различаются не значимо.

3.5 Сравнение двух дисперсий D(Х)=D(У) для малых выборок (п₁=8 ; п₂=10, где n - объем выборки).

D*(X)== 1029;D*(Y)== 1523;п₁=8 ; п₂ = 10 .

Н₀:D(Х)=D(У)

Н₁:D(Х ) > D(У)правосторонняя критическая область.

< принимаемН₀ ,отвергаемН₁.

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что генеральные дисперсии D(Х) и D(У) равны между собой.

3.6 Проверка гипотезы, что генеральная дисперсия случайной величины равна D(Х)= при п=10 (где n - объем выборки).

D(X)== 1029;= 1700(у.е.)²; n= 10.

1) Н₀:D(Х)=1029

Н₁:D(Х)1029двусторонняя критическая область.

<<принимаемН₀ ,отвергаемН₁.

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что исправленная и генеральная дисперсии различаются не значимо.

2)Н₀:D(Х)=1029

Н₁:D(Х)> 1029правосторонняя критическая область.

<принимаемН₀ ,отвергаемН₁.

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что исправленная и генеральная дисперсии различаются не значимо.