Глава 2 рассчетная часть

2.1 Задание 1

По исходным данным таблицы 1.1:

Таблица 2.1- Численность исследователей по регионам РФ, чел.

№ п/п	исследователей всего	в том числе		численность аспирантов	выпуск из аспирантуры
		доктора наук	кандидаты наук
1	276	6	68	41	12
2	1352	15	46	58	24
3	134	3	13	23	6
4	2955	30	103	51	16
5	844	24	149	50	14
6	873	6	23	50	12
7	1964	28	152	78	24
8	964	8	56	46	17
9	1473	23	108	53	13
10	3064	29	154	62	15
11	1185	46	258	79	19
12	5089	58	419	71	19
13	7361	42	231	49	13
14	6638	50	265	76	23
15	2057	113	367	89	25
16	5099	182	537	86	24
17	466	7	65	63	19
18	774	58	197	54	19
19	14677	151	924	59	18
20	6358	171	682	69	21
21	5521	43	145	45	13
22	20627	103	448	49	12
23	6463	116	482	59	16
24	1899	29	112	72	15
всего	98113	1341	6004	1432	409

1. Рассчитайте: долю докторов наук в общей численности исследователей долю кандидатов наук в общей численности исследователей соотношение выпущенных из аспирантуры с общей численность аспирантов соотношение аспирантов с численностью кандидатов наук соотношение выпуска из аспирантуры с численностью исследователей

2. постройте ранжированный ряд регионов по соотношению выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов, а затем образуйте ряд распределения из пяти групп с равными интервалами

3. постройте графики ранжированного и интервальных рядов распределения.

4. по данным интервального ряда распределения рассчитайте размах вариации, среднее квадратическое отклонение , коэффициент вариации, моду и медиану

5. полученные группы по факторному признаку дополните расчетами доли докторов наук в общей численности исследователей доли кандидатов наук в общей численности исследователей соотношения аспирантов с численностью кандидатов наук соотношения выпуска из аспирантуры с численностью исследователей и установите наличие и характер корреляционной связи между факторным и результативным признаками

6. проведите укрупнение групп аналитической группировки образовав 3 типические группы

7. сделайте вывод по результатам выполненного задания.

Решение:

1)

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Таблица 2.2

№п/п	ДДН	ДКН	СВА/ЧА	СА/ЧКН	СВА/ЧИ
1	0,021739	0,246377	0,292683	0,602941	0,043478
2	0,011095	0,034024	0,413793	1,26087	0,017751
3	0,022388	0,097015	0,26087	1,769231	0,044776
4	0,010152	0,034856	0,313725	0,495146	0,005415
5	0,028436	0,17654	0,28	0,33557	0,016588
6	0,006873	0,026346	0,24	2,173913	0,013746
7	0,014257	0,077393	0,307692	0,513158	0,01222
8	0,008299	0,058091	0,369565	0,821429	0,017635
9	0,015614	0,07332	0,245283	0,490741	0,008826
10	0,009465	0,050261	0,241935	0,402597	0,004896
11	0,038819	0,217722	0,240506	0,306202	0,016034
12	0,011397	0,082334	0,267606	0,169451	0,003734
13	0,005706	0,031382	0,265306	0,212121	0,001766
14	0,007532	0,039922	0,302632	0,286792	0,003465
15	0,054934	0,178415	0,280899	0,242507	0,012154
16	0,035693	0,105315	0,27907	0,160149	0,004707
17	0,015021	0,139485	0,301587	0,969231	0,040773
18	0,074935	0,254522	0,351852	0,274112	0,024548
19	0,010288	0,062956	0,305085	0,063853	0,001226
20	0,026895	0,107266	0,304348	0,101173	0,003303
21	0,007788	0,026263	0,288889	0,310345	0,002355
22	0,004993	0,021719	0,244898	0,109375	0,000582
23	0,017948	0,074578	0,271186	0,122407	0,002476
24	0,015271	0,058978	0,208333	0,642857	0,007899
итого	0,013668	0,061195	0,285615	0,238508	0,004169

2)

Таблица 2.2- Ранжированный ряд регионов по соотношению выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов

соотношение выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов	№п/п
0,208333	24
0,24	6
0,240506	11
0,241935	10
0,244898	22
0,245283	9
0,26087	3
0,265306	13
0,267606	12
0,271186	23
0,27907	16
0,28	5
0,280899	15
0,288889	21
0,292683	1
0,301587	17
0,302632	14
0,304348	20
0,305085	19
0,307692	7
0,313725	4
0,351852	18
0,369565	8
0,413793	2

Путем построения ранжированного ряда распределения (таблица 2.2), получаем минимальное значение, равное 0, 208333, и максимальное значение, равное 0,4ё3793. Применяя указанные выше значения, определяем величину интервала h:

где x_max – максимальное значение;

x_min – минимальное значение;

n – количество интервальных групп.

Таблица 2.3- Интервальный ряд распределения из пяти групп с равными интервалами.

№группы		группы по соотношению выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов			число регионов
1			0.2083-0.2494	6
2			0.2494-0.2905	8
3			0.2905-0.3316	7
4			0.3316-0.3727	2
5			0.3727-0.4138	1

Группы с равными интервалами не имеют высокую величину интервала h, следовательно, соотношение выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов не имеет существенных различий.

3)

Рис.1- График ранжированного ряда распределения

По графику ранжированного ряда распределения также можно сказать о различии числа аспирантов с общей численностью аспирантов .

Рис.2- График интервального ряда распределения

Большинство районов по соотношению выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов, входит во вторую группу с интервалами 0,2494- 0,2905м².

4) Для вычисления необходимых показателей необходимо составить расчетную таблицу 2.5.

Размах вариации:

R=42.8-22.1=20.7

Таблица 2.4 – Расчетная таблица по интервальному ряду распределения регионов

группы по соотношению выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов xi	число регионов f	x	xf	x-x (среднее)	(х-х (среднее))^2
0.2083-0.2494	6	0,2289	1,3734	0,21251	0,0451605
0.2494-0.2905	8	0,27	2,16	0,25361	0,064318
0.2905-0.3316	7	0,3111	2,1777	0,29471	0,086854
0.3316-0.3727	2	0,3522	0,7044	0,33581	0,1127684
0.3727-0.4138	1	0,3933	0,3933	0,37691	0,1420611
всего	24	1,5555	6,8088	1,47355	0,451162

Среднее квадратическое отклонение:

Показатель дисперсии :

,

где – среднее значениеx

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации меньше 10%,то изменчивость вариационного ряда можно считать незначительной.

Мода для интервального ряда распределения:

Следовательно, соотношение выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов, равная 0.2768, наиболее часто встречается в совокупности.

Медианным интервалом в интервальном ряду распределения будет являться интервал второй группы, который совпадает с модальным. Медиана находится по следующей формуле:

Так как медианной в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда, можно сделать вывод, что 0.2802 - граница соотношение выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов, которую достигла половина регионов из данной совокупности.

5) Дополним интервальный ряд распределениярегионов по соотношению выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов следующими показателями.

Таблица 2.5 – Аналитическая группировка интервального ряда распределения регионов соотношению выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов.

группы по СВА/ЧА	Число регионов	ДДН	ДКН	СА/ЧКН	СВА/ЧИ
0.2083-0.2494	6	0,10068302	0,6151578	6,637670655	0,14175379
0.2494-0.2905	8	0,11108835	0,63042445	3,202490899	0,06857416
0.2905-0.3316	7	0,2255564	0,87422232	2,121368894	0,08906474
0.3316-0.3727	2	0,02294178	0,09629748	0,231781639	0,00305739
0.3727-0.4138	1	0,0152712	0,05897841	0,642857143	0,00789889
Итого	24	0,1305356	0,62939467	3,391748075	0,08485762

Проанализируем показатели (табл. 2.6), сопоставив их между собой и по группам, и решим вопрос об укрупнении групп. Судя по приведенным в таблице показателям видно, что I группа имеет средние показатели, и поэтому мы можем обозначить ее как среднюю типическую группу. II и III группы имеют высокие показатели, поэтому мы их объединим и назовем ее высшей типической группой. IV и V группа имеют низкие показатели, поэтому ее мы назовем низшей типической группой.

Таким образом, в данной совокупности на основании анализа промежуточной аналитической группировки следует выделить три типические группы: низшую, в которую входит 3 регион; среднюю – 6 регионов; высшую – 15 регионов. Отразим эти данные в таблице 2.7.

Таблица 2.6 – Укрупненные типические группы

Показатели	Группы областей			В среднем по совокупности
	1 Низшая	2 средняя	3 высшая
Число регионов	14	9	1	24
ДДН	0,10662892	0,18053093	0,0152712	0,130535604
ДКН	0,6238816	0,70135013	0,05897841	0,629394665
СА/ЧКН	4,67471079	1,70146062	0,64285714	3,391748075
СВА/ЧИ	0,09993686	0,069952	0,00789889	0,084857623

2.2 ЗАДАНИЕ 2

В 2011г. по данным 6%- го выборочного обследования ( случайная бесповторная выборка) установлено, что доля выпускников аспирантуры с защитой диссертации составляет 7.1 % от общей численности, поступивших в аспирантуру. Численность выборки составляет 569 чел. С вероятностью 0. 954 определите пределы, в которых будет находится доля выпускников аспирантуры с защитой диссертации.

Решение:

ω-∆ω < p < ω+∆ω;

∆=µω*t;

2.3 ЗАДАНИЕ 3

По исходным данным задания 1

1. постройте по уравнению прямой регрессионную модель зависимости между факторным ( доля докторов наук в общей численности исследователей доля кандидатов наук в общей численности исследователей соотношение выпущенных аспирантов с общей численностью кандидатов наук ) и результативным ( соотношение выпуска из аспирантуры с численностью исследователей) признаками

2. измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов множественной корреляции, частных коэффициентов корреляции и детерминации

3. выявить влияние каждого факторного признака в общем изменении результативного признака с использованием коэффициента эластичности и бета- коэффициента

4. сделайте выводы по результатам выполненного задания.

Решение.

Сформируем корреляционно-регрессионную модель:

Где :

где - соотношение выпуска из аспирантуры с численностью исследователей

- факторные признаки: ДДН, ДКН, СВА, СА

- параметры уравнения регрессии

Свободный член уравнения ()- условное начало уравнения, интерпретации не подлежит. Параметры при переменных-называют коэффициентами чистой регрессии. Коэффициент чистой регрессии показывает, на сколько единиц изменится результативный признак при изменении фактора на единицу при условии, что все остальные факторы останутся неизменными:

-при изменении соотношения выпущенных аспирантов с общей численностью аспирантов на 1%, соотношение выпуска из аспирантуры с численностью исследователей увеличится на 0,43 чел, при условии неизменности остальных факторов;

-при изменении доли докторов наук на единицу, результативный показатель уменьшится на 0,35 чел, если показатели будут зафиксированы на среднем уровне;

-при изменении доли кандидатов наук, соотношение выпуска из аспирантуры увеличится на 0, 19, при условии неизменности остальных факторов.

-при изменении соотношения аспирантов с численностью кандидатов наук на 1%, соотношение выпуска из аспирантуры с численностью исследователей увеличится на 0,15.

2) Теснота связи между факторами и результатом низкая (коэффициент множественной корреляции R=0.91), включенные в модель факторы включают 8,3% (R²=0.83) вариации результативного признака.

Полученное уравнение в целом значимо: F-критерий Фишера=0,64. Следовательно, влияние факторов, включенных в модель, на общую площадь жилых помещений достоверно.

Коэффициенты чистой регрессии и условного начала будут значимы для генеральной совокупности, если ”P-значение” по каждому из параметров менее 0,05 (5%).

В данной модели не значимы коэффициенты чистой регрессии:

t1= -2,3 “P-значение”=0,03 или 3%, что меньше 5%; t2=1,53 “P-значение”=0,14 или 14%>5%, t3= -2,7 “P-значение”=0,015 или 1.5%<5%. Следовательно, полученные закономерности нельзя распространять на всю совокупность.

Так же незначимым осталось условное начало (“P-значение”=62%)- уравнение связи нельзя использовать в целях прогнозирования.

3) Чтобы продолжить корреляционный анализ и сравнить факторы по силе влияния, определить чистый вклад каждого фактора, рассчитаем стандартизированные коэффициенты (коэффициенты эластичности (Э) и β-коэффициенты (β)) по каждому фактору:

, ,

Где - средние значения,- средние квадратические отклонения результативного признака.

Таблица 2.8-Расчеты коэффициента эластичности и бета- коэффициента

№ п/п	СВА/ЧА	ДДН	ДКН	СА/ЧКН	СВА/ЧИ
1	0,292683	0,021739	0,246377	0,602941	0,043478
2	0,413793	0,011095	0,034024	1,26087	0,017751
3	0,26087	0,022388	0,097015	1,769231	0,044776
4	0,313725	0,010152	0,034856	0,495146	0,005415
5	0,28	0,028436	0,17654	0,33557	0,016588
6	0,24	0,006873	0,026346	2,173913	0,013746
7	0,307692	0,014257	0,077393	0,513158	0,01222
8	0,369565	0,008299	0,058091	0,821429	0,017635
9	0,245283	0,015614	0,07332	0,490741	0,008826
10	0,241935	0,009465	0,050261	0,402597	0,004896
11	0,240506	0,038819	0,217722	0,306202	0,016034
12	0,267606	0,011397	0,082334	0,169451	0,003734
13	0,265306	0,005706	0,031382	0,212121	0,001766
14	0,302632	0,007532	0,039922	0,286792	0,003465
15	0,280899	0,054934	0,178415	0,242507	0,012154
16	0,27907	0,035693	0,105315	0,160149	0,004707
17	0,301587	0,015021	0,139485	0,969231	0,040773
18	0,351852	0,074935	0,254522	0,274112	0,024548
19	0,305085	0,010288	0,062956	0,063853	0,001226
20	0,304348	0,026895	0,107266	0,101173	0,003303
21	0,288889	0,007788	0,026263	0,310345	0,002355
22	0,244898	0,004993	0,021719	0,109375	0,000582
23	0,271186	0,017948	0,074578	0,122407	0,002476
24	0,208333	0,015271	0,058978	0,642857	0,007899
среднее значение	0,286573	0,019814	0,094795	0,53484	0,012931
среднее квадратическое отклонение	0,044436	0,016543	0,069384	0,522112	0,013007
коэффициенты чистой регрессии		0,0428	-0,3467	0,1905	0,0154
эластичность		0,002959	-0,11468	0,355537	0,000695
бета		0,015934	-0,54135	2,238318	0,004508

Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении первого фактора на 1%, выпуск аспирантуры увеличится на 0,003%, при увеличении второго фактора уменьшится на 0,115%,а при изменении третьего фактора увеличится на 0,36%, при изменении четвертого- увеличится на 0,001%.

β-коэффициенты показывают, что, если каждый из факторов изменится на свое среднее квадратическое отклонение, то выпуск аспирантуры под воздействием первого фактора увеличится на 0,016 своего среднеквадратического отклонения, второго фактора уменьшится на 0,54, третьего увеличится на 2,24, а четвертого- увеличится на 0, 005.

Итак, при анализе стандартизированных коэффициентов регрессии было выявлено, что на соотношение выпуска из аспирантуры с численностью исследователей влияние соотношения аспирантов с общей численностью аспирантов, чем остальные.

2.4 ЗАДАНИЕ 4

Имеются данные (табл.2.9)

Таблица – Динамика доли выпущенных из аспирантуры с защитой диссертации по одному из регионов РФ

годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
%	15,6	17,3	20,3	18,3	23,6	12,3	19,6	25,6	12,0	15,6

1. проведите сглаживание уровня ряда динами механическими методами (методы укрупнения интервалов и скользящей средней) с заданным интервалом

2. проведите анализ трендовой модели методом аналитического выравнивания по уровням прямой и параболы и установите наиболее прямолинейную линию для выравнивания ряда динамики

3. сделайте выводы по результатам расчетов.

Решение.

1) Ряды динамики – статистические данные , отображающие развитие во времени изучаемого явления . Их также называют динамическими рядами, временными рядами .

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента :

1) показатель времени t ;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

В качестве показаний времени в данном ряде динамики выступают отдельные периоды (годы).

Рассмотрим ряды динамики по относительным показателям с 2002 по 2011 года.

С помощью программы Dinamica получены следующие данные:

Рис.3- Сглаживание уровня ряда динамики механическими методами (методы укрупнения интервалов и скользящей средней) с заданным интервалом;

По полученным данным можно сделать вывод, что коэффициент доли выпущенных из аспирантуры с защитой диссертации увеличивается. Увеличение можно проследить по линии скользящих средних.

Уравнение прямой имеет вид:

_{y=18.02- 0.13t}

где a0=18,02 – среднее значение коэффициента выпущенных из аспирантуры с защитой диссертации, a1=0,6 отражает среднее уменьшение исследуемого показателя. Остаточное СКО составляет 4.19

Уравнение параболы имеет вид:

_{y=19.97- 0.13t- 0.18t^2}

где a0=19.97 – среднее значение коэффициента выпущенных из аспирантуры с защитой диссертации, a1=0,13 – среднегодовое увеличение показателя, a2=-0,18 – ускорение увеличения показателя. Остаточное СКО по параболе составляет 3,90.

Рис.4- Анализ трендовой модели методом аналитического выравнивания по уравнениям прямой и параболы

Рис.5- График динамики

Рис.6- Расчетные данные

По результатам проведенного исследования динамики коэффициента в регионе за 2002-2011 гг. можно отметить положительную динамику исследуемого явления, а так же отметить, что наиболее приемлемой линией для выравнивания ряда динамики исследуемого явления является выравнивание по уравнению параболы, т.к. остаточное СКО по параболе меньше, чем по прямой (3,90<4,19).