Академия труда и социальных отношений
Красноярский филиал
Задания для выполнения
контрольной работы
по математике
для студентов заочной формы обучения
специальности «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
«Экономика труда»
Введение
Математика служит фундаментом образования экономиста, являясь мощным орудием изучения закономерностей течения любого процесса. Изучение математики способствует развитию логического и алгоритмического мышления, выработке умения самостоятельно расширять математические знания и умения проводить анализ экономических задач с использованием математического аппарата.
Программа дисциплины «Математика» разработана на основе учебного плана специальностей 0801104, 0801109, 080104 в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
Курс дисциплины «Математика» по учебному плану составляет 600 час. Из них для студентов заочного обучения: 62 аудиторных часа и 538 часов отводится на самостоятельную работу студентов (внеаудиторная работа) (5,5 лет обучения), 30 и 570 часов соответственно (3,5 года обучения). Курс дисциплины изучается в течении семестров, предусматривает получение зачета в первом и третьем семестрах, сдачу экзамена во втором и четвертом семестрах. Для студентов заочной формы обучения предусмотрено выполнение двух контрольных работ (5,5 л) и одной контрольной работы (3.5г).
Цель преподавания дисциплины:
развитие у студентов математического и логического мышления;
развитие навыков использования типовых математических методов и основ математического моделирования, применяемых в экономическом и финансовом анализе;
развитие математической культуры, включающее в себя формирование ясного понимания необходимости математической составляющей в его общей подготовке, составление представления о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре, умение оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для описания количественных и качественных отношений.
В результате изучения дисциплины студенты должны
знать:
- понятие множества, способы задания множества, операции над множествами;
- определение декартовой системы координат, уравнения линии в ДСК;
- уравнения прямой на плоскости и в пространстве, уравнения плоскости;
- уравнения кривых второго порядка;
- понятие вектора, операции над векторами в координатной форме;
- понятия линейной комбинации векторов, базиса;
- определение определителя n-го порядка, свойства определителей и методы их вычисления;
- определение матрицы, типы матриц, операции над матрицами;
- определение системы линейных уравнений (СЛУ), критерий совместности Кронекера-Капелли, методы решения: Крамера, матричный, Гаусса, Жордана – Гаусса; базисные и опорные решения;
- определение функции одной и нескольких переменных, способы задания функций, свойства функций, линии уровня ФНП;
- понятие предела последовательности и функции, основные теоремы о пределах;
- понятие непрерывности функции в точке и на отрезке, классификация точек разрыва;
- определение производной функции одной переменной, правила и формулы дифференцирования, геометрические приложения производной;
- понятие эластичности функции, предельный коэффициент эластичности;
- понятие частной производной ФНП, производной по направлению, градиент;
- понятие экстремума, условного экстремума ФНП, алгоритмы их нахождения;
- определение первообразной, неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла, методы и формулы интегрирования;
- определение определенного интеграла, связь между неопределенным и определенным интегралами, приложения определенного интеграла;
- определение ряда, признаки сходимости числовых рядов;
- определение степенного ряда, радиус сходимости, интервал и область сходимости;
- понятие дифференциального уравнения (ДУ), основные виды ДУ первого порядка, методы их решения;
- линейные ДУ с постоянными коэффициентами, алгоритм их решения;
- определение комплексного числа(КЧ), действия над комплексными числами;
- понятие случайного события, вероятности случайного события, основные теоремы теории вероятностей;
- понятие случайной величины, основные числовые характеристики СВ;
- основные законы распределения НСВ: равномерное, нормальное распределение;
- понятие случайного процесса, основные понятия теории массового обслуживания, показатели эффективности;
- понятие генеральной совокупности, методы обработки экспериментальных данных;
- понятие графа, виды, действия над графами;
- типовые задачи линейного программирования (ЗЛП), графический метод решения ЗЛП, симплекс-метод, двойственные задачи, транспортная задача, матричные игры;
- принципы принятия решения в условиях риска, функция полезности, ее свойства, построение, методы оптимизации по ожидаемой полезности;
- производственные множества и производственную функцию, функцию Кобба-Дугласа; задачу максимизации прибыли;
- основные гипотезы потребительского выбора, графическая иллюстрация потребительского выбора;
- основные допущения, принимаемые при построении линейных стратегических моделей, понятие технологической матрицы и матрицы полных затрат.
уметь
применять полученные теоретические знания к решению математических и экономических задач.
Данное пособие содержит задания для контрольных работ, вопросы для самопроверки и подготовки к экзамену, образцы экзаменационных билетов по каждому из разделов, список рекомендуемой литературы.
Каждое задание контрольной работы содержит 20 вариантов. Номер своего варианта студент выбирает по последним двум цифрам номера зачетки, как остаток от деления на 20. Например, цифрам 34 соответствует 14 вариант (при делении на 20 получаем 1 целую и 14 в остатке), цифрам 65 – 5 вариант (при делении на 20 получаем 3 целых и 5 в остатке), цифрам 70 – 10 вариант (при делении на 20 получаем 3 целых и 10 в остатке), если остаток от деления равен 0, номер варианта 20.
Хотелось бы напомнить, что основной формой заочного обучения является самостоятельная работа студента над учебным материалом.
План самостоятельной работы студента
Изучить теоретический материал, используя конспекты лекций и рекомендуемую учебную литературу. Советуем обратить особое внимание на определения основных понятий, подробно разобрать примеры, которые поясняют определения. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуем записывать определения, формулировки теорем, формулы и т.д.
Чтение учебника должно сопровождаться решением задач. При решении задач нужно обосновывать каждый этап решения, исходя из теоретических положений.
Выполнить контрольную работу.
При выполнении контрольной работы студент должен придерживаться следующих правил:
работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой указаны: фамилия, имя, отчество студента; учебный шифр; номер учебной специальности; название дисциплины и номер контрольной работы;
оформление каждой задачи начинается с формулировки ее условия (в соответствии с вариантом). Решение следует описывать подробно и аккуратно, поясняя все действия и делая необходимые чертежи;
в контрольной работе должны быть решены все задачистрого в соответствии со своим вариантом.
Работа выполненная с нарушением этих правил не зачитывается и возвращается студенту. Без предъявления прорецензированных контрольных работ студент не допускается к сдаче зачета и экзамена.
Ответить на вопросы для самопроверки с целью закрепления и проверки качества усвоения изученного материала.
В помощь студентам-заочникам во время установочных и экзаменационных сессий проводятся лекционные и практические занятия. Вследствие ограниченного времени, лекции и практические занятия носят обзорный характер, поэтому на них рассматриваются самые важные и сложные темы.
Выражаем надежду на то, что данные советы и рекомендации будут полезны студенту и окажут ему помощь при изучении теоретического материала, выполнении контрольной работы и в процессе подготовки к экзамену.
Контрольная работа № 3
Задача 1. Построение математических моделей задач линейного программирования
ЗАДАНИЕ. Составить экономико-математическую модель задачи.
Условие задачи для вариантов 1-5
Предприятие для выпуска некоторой продукции использует две технологии (два способа). При этом необходимы три вида ресурсов. Известны:
bi, ед. (i=1, 2, 3) – запасы ресурсов;
aij, ед./ч (i=1, 2, 3; j=1, 2) – затратыi-го вида ресурса за 1 час работы с использованиемj-й технологии;
cj, руб./ч (j=1, 2) – прибыль предприятия от реализации продукции, выпускаемой за 1 час работы с использованиемj-технологии;
T,ч – общее время работы предприятия по обеим технологиям.
Найти, сколько времени по каждой технологии должно работать предприятие, чтобы обеспечить максимум прибыли от реализации выпускаемой продукции. Исходные данные приведены в таблице.
Вариант 1
|
Вид ресурса |
Запасы ресурса, ед., bi |
Затраты ресурсов aij за 1 ч работы по технологии | |
|
№1 |
№2 | ||
|
R1 R2 R3 |
400 1500 900 |
1 3 1 |
1 5 3 |
|
Прибыль cj,руб./ч |
300 |
400 | |
|
Общее время работы предприятия по обеим технологиям T=500 ч | |||
Вариант 2
|
Вид ресурса |
Запасы ресурса, ед., bi |
Затраты ресурсов aij за 1 ч работы по технологии | |
|
№1 |
№2 | ||
|
R1 R2 R3 |
500 1200 800 |
2 3 1 |
1 4 2 |
|
Прибыль cj,руб./ч |
400 |
200 | |
|
Общее время работы предприятия по обеим технологиям T=300 ч | |||
Вариант 3
|
Вид ресурса |
Запасы ресурса, ед., bi |
Затраты ресурсов aij за 1 ч работы по технологии | |
|
№1 |
№2 | ||
|
R1 R2 R3 |
600 1000 700 |
3 3 2 |
2 4 3 |
|
Прибыль cj,руб./ч |
400 |
450 | |
|
Общее время работы предприятия по обеим технологиям T=400 ч | |||
Вариант 4
|
Вид ресурса |
Запасы ресурса, ед., bi |
Затраты ресурсов aij за 1 ч работы по технологии | |
|
№1 |
№2 | ||
|
R1 R2 R3 |
500 1300 600 |
1 3 2 |
2 5 2 |
|
Прибыль cj,руб./ч |
300 |
450 | |
|
Общее время работы предприятия по обеим технологиям T=400 ч | |||
Вариант 5
|
Вид ресурса |
Запасы ресурса, ед., bi |
Затраты ресурсов aij за 1 ч работы по технологии | |
|
№1 |
№2 | ||
|
R1 R2 R3 |
600 1400 800 |
2 3 2 |
3 6 3 |
|
Прибыль cj,руб./ч |
3500 |
600 | |
|
Общее время работы предприятия по обеим технологиям T=450 ч | |||
Условие задачи для вариантов 6-10
При производстве трех видов продукции используется 2 вида ресурсов. Известны:
b1, b2, b3 – запасы ресурсов;
aij(i=1, 2, 3; j=1, 2) – расходi-го вида ресурса на изготовление единицыj-й продукции;
cj(j=1, 2) – прибыль предприятия от реализации единицыj-й продукции;
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Исходные данные приведены в таблице.
Вариант 6
|
Вид ресурса |
Запасы ресурса, ед., bi |
Расход ресурсов aij на изготовление единицыj-й продукции вида | ||
|
П1 |
П2 |
П3 | ||
|
R1 R2 |
400 500 |
1 3 |
1 3 |
1 3 |
|
Прибыль cj,руб./ч |
50 |
40 |
60 | |
Вариант 7
|
Вид ресурса |
Запасы ресурса, ед., bi |
Расход ресурсов aij на изготовление единицыj-й продукции вида | ||
|
П1 |
П2 |
П3 | ||
|
R1 R2 |
450 520 |
2 3 |
2 2 |
1 2 |
|
Прибыль cj,руб./ч |
55 |
45 |
50 | |
Вариант 8
|
Вид ресурса |
Запасы ресурса, ед., bi |
Расход ресурсов aij на изготовление единицыj-й продукции вида | ||
|
П1 |
П2 |
П3 | ||
|
R1 R2 |
350 600 |
1 2 |
2 3 |
1 2 |
|
Прибыль cj,руб./ч |
50 |
45 |
60 | |
Вариант 9
|
Вид ресурса |
Запасы ресурса, ед., bi |
Расход ресурсов aij на изготовление единицыj-й продукции вида | ||
|
П1 |
П2 |
П3 | ||
|
R1 R2 |
450 600 |
2 3 |
1 2 |
2 3 |
|
Прибыль cj,руб./ч |
55 |
40 |
50 | |
Вариант 10
|
Вид ресурса |
Запасы ресурса, ед., bi |
Расход ресурсов aij на изготовление единицыj-й продукции вида | ||
|
П1 |
П2 |
П3 | ||
|
R1 R2 |
400 500 |
1 3 |
1 3 |
1 3 |
|
Прибыль cj,руб./ч |
50 |
40 |
60 | |
Условие задачи для вариантов 11-15
На раскрой поступает материал одного вида – доски длиной Lм. Требуется изготовить из них заготовки длинойl1 иl2 м. в соотношении 2:1 (условие комплексности). Каждая единица материала (доска) может быть раскроена различными способами. Известно:b1 иb2 – плановое количество заготовок длиныl1 ,l2. предварительно составить таблицу способов распила досок, указав отходы от распила.
|
Способ распила (i) |
Число получаемых заготовок длиной |
Остаток от распила одной доски, м | |
|
l1 , м |
l1 , м | ||
|
1 2 3 … |
… … … |
… … … |
… … … |
Составить математическую модель задачи, считая план распила оптимальным, если он обеспечивает минимум отходов от раскроя.
Исходные данные по вариантам приведены ниже.
|
Значение параметров |
Номер варианта | ||||
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 | |
|
L, м |
5,2 |
5,1 |
4,8 |
4,6 |
4,5 |
|
l1 , м l2 , м |
2,0 1,5 |
2,1 1,4 |
2,3 1,6 |
2,5 1,2 |
2,3 1,3 |
|
b1 , шт. b2 , шт. |
25 34 |
26 35 |
41 23 |
34 27 |
42 30 |
Условие задачи для вариантов 16-20
Животные должны получать ежедневно mпитательных веществ в количестве не менееb1, b2, b3 . В рацион животных входят корма двух видов. Известно:
aij(i=1, 2, 3; j=1, 2) – содержаниеi-го питательного вещества в единицеj-го вида корма;
cj(j=1, 2) – стоимость единицыj-й вида корма;
Составить суточный рацион кормления животных, обеспечивающий минимальные
затраты. Исходные данные приведены в таблице.
Вариант 16
|
Необходимое количество питательного вещества |
Содержание питательного вещества в единице корма | |
|
№1 |
№2 | |
|
15 12 7 |
5 2 1 |
1 1 1 |
|
Стоимость единицы корма |
40 |
30 |
Вариант 17
|
Необходимое количество питательного вещества |
Содержание питательного вещества в единице корма | |
|
№1 |
№2 | |
|
18 15 12 |
3 2 2 |
2 1 4 |
|
Стоимость единицы корма |
30 |
35 |
Вариант 18
|
Необходимое количество питательного вещества |
Содержание питательного вещества в единице корма | |
|
№1 |
№2 | |
|
14 12 13 |
2 2 4 |
3 1 2 |
|
Стоимость единицы корма |
40 |
35 |
Вариант 19
|
Необходимое количество питательного вещества |
Содержание питательного вещества в единице корма | |
|
№1 |
№2 | |
|
17 12 14 |
3 2 3 |
2 2 3 |
|
Стоимость единицы корма |
50 |
35 |
Вариант 20
|
Необходимое количество питательного вещества |
Содержание питательного вещества в единице корма | |
|
№1 |
№2 | |
|
15 14 10 |
4 3 2 |
2 1 3 |
|
Стоимость единицы корма |
45 |
35 |
Задача 2. Симплексный метод решения задач линейного программирования
ЗАДАНИЕ
Составить математическую модель экономической задачи.
Привести полученную задачу линейного программирования к каноническому виду
Решить ЗЛП симплексным методом.
Дать экономическое истолкование оптимального решения Xопт и наибольшего значения целевой функцииfнаиб(Xопт ).
Условие задачи для вариантов 1-7
При изготовлении трех видов продукцииПj (j=1, 2, 3)используются три типа технологического оборудованияTi (i=1, 2, 3). Для производства единицы изделияj-го вида требуетсяtij часов работы оборудованияi-го типа. Общий фонд рабочего времени каждого типа оборудования ограничен и составляетbi часов(i=1, 2, 3). Прибыль от реализации единицы продукцииПj равнаcj денежных единиц.
Необходимо найти оптимальный план выпуска продукции каждого вида, который обеспечивал бы предприятию максимальную прибыль.
|
Параметры задачи |
Номер варианта | ||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 | |
|
b1 b2 b3 |
250 520 500 |
450 550 600 |
250 400 500 |
450 550 600 |
250 400 500 |
450 550 600 |
550 650 600 |
|
t11 t12 t13 |
15 30 30 |
15 20 30 |
35 5 20 |
20 5 20 |
12 30 27 |
10 30 25 |
15 30 30 |
|
t21 t22 t23 |
30 15 55 |
30 15 50 |
10 25 60 |
10 25 60 |
27 6 40 |
25 5 40 |
30 10 55 |
|
t31 t32 t33 |
5 20 40 |
5 20 40 |
40 80 80 |
40 38 80 |
30 48 60 |
32 50 80 |
5 20 40 |
|
с1 с2 с3 |
15 25 20 |
10 20 30 |
15 25 20 |
18 20 25 |
15 30 27 |
18 20 25 |
15 25 20 |
Условие задачи для вариантов 8-13
Продукции в цехе может производиться n технологическими способамиTj (j=1,2,…,n). Для производства используется 3 вида ресурсовRi (i=1,2,3), запасы которых ограничены и равныb1. Расход ресурсаRiза единицу времени работы цеха по технологииTi известен и равенaij. Производительность каждой технологии в стоимостном выражении равнасjденежных единиц.
Определить время работы цеха по каждой технологии, чтобы объем выпущенной продукции в стоимостном выражении был наибольшим.
Условие задачи для вариантов 14-20
На предприятии выпускается nвидов продукцииПj (j=1,2,…,n). При ее изготовлении используются ресурсыR1, R2, R3 . Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены величинамиb1, b2, b3 . Расход ресурсаRi(i=1, 2, 3)на производство единицы продукцииПj равенaij .Прибыль от реализации единицы продукцииПj равнаcj.
Необходимо найти оптимальный план выпуска продукции каждого вида с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальную прибыль.
|
Параметры задачи |
Номер варианта | ||||||||||||
|
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 | |
|
n |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
|
b1 b2 b3 |
80 180 60 |
120 80 480 |
60 270 120 |
250 80 280 |
160 180 80 |
370 300 200 |
180 210 800 |
144 30 600 |
280 80 250 |
180 192 360 |
300 70 340 |
244 210 180 |
170 350 150 |
|
a11 a12 a13 a14 |
4 1 2 - |
2 4 0 8 |
2 1 2 - |
1 2 1 0 |
2 1 1 - |
3 1 1 2 |
4 0 2 4 |
5 6 6 - |
4 2 2 2 |
5 3 3 - |
2 1 1 3 |
1 2 5 - |
2 1 1 4 |
|
a21 a22 a23 a24 |
6 1 4 - |
8 2 2 6 |
3 3 9 - |
1 0 1 1 |
1 2 1 - |
0 1 1 4 |
1 1 3 2 |
1 1 1 - |
2 0 2 2 |
6 4 8 - |
1 0 2 1 |
3 1 3 - |
1 2 2 1 |
|
a31 a32 a33 a34 |
6 2 1 - |
5 8 4 1 |
2 3 6 - |
2 1 1 1 |
1 1 0 - |
2 2 4 0 |
4 8 0 4 |
10 20 30 - |
2 4 2 0 |
10 20 12 - |
1 2 1 8 |
4 2 1 - |
0 1 1 1 |
|
с1 с2 с3 с4 |
15 25 20 - |
30 0 30 10 |
20 16 14 - |
40 30 60 70 |
40 30 20 - |
10 40 90 60 |
80 60 20 70 |
35 60 63 - |
40 30 60 70 |
35 60 50 - |
80 30 20 10 |
10 14 12 - |
56 100 160 400 |
Задача 3. Двойственная задача
ЗАДАНИЕ для вариантов 1-20
Для задачи линейного программирования (задача №2 вашего варианта) требуется:
Составить двойственную задачу.
Сформулировать полученную задачу в экономических терминах, указать смысл двойственных переменных, системы ограничений и целевой функции.
Используя оптимальное решение Xоптзадачи №2 и соответствие между парами двойственных переменных прямой и двойственной задач, найти компоненты
оптимального решенияYоптдвойственной задачи и значение целевой
функцииTmin
в двойственной задаче.Дать экономическое истолкование величины Tmin , значений
основных и дополнительных переменных
в оптимальном решенииYоптдвойственной задачи.
Для вариантов 1 – 7
Указать, какой вид оборудования полностью загружен (является дефицитным), какой вид «простаивает» (т.е. недефицитен).
Пусть оборудование взаимозаменяемо и время работы оборудования вида T1 сокращено на
=20
часов. Выяснить, уменьшится ли при этом
доход предприятия и на сколько.
Определить, на сколько нужно продлить
время работы оборудованияT2
иT3
, чтобы компенсировать возможный
убыток.
Для вариантов 8-20
указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурсы, если они имеются
Пусть ресурсы взаимозаменяемы и из производства исключается
=
30 единиц ресурсаR3. Определить, на сколько может уменьшиться
максимальный доход (величина
).
Найти, сколько единиц ресурсовR2
иR3нужно ввести дополнительно в производство,
чтобы компенсировать возможный убыток.
Задача 4 . Транспортная задача
Условие задачи для вариантов 1-20
На заводахA1, A2, A3 производится однородная продукция в количествеa1, a2, a3 единиц.
Четырем потребителям B1, B2, B3, B4 требуется соответственноb1, b2, b3, b4единиц готовой продукции. Известны расходыcij ден. ед. по перевозке единицы готовой продукции с заводаAiпотребителюBi.
Необходимо найти план перевозок, минимизирующий общие затраты по изготовлению продукции на заводах A1, A2, A3 иB1, B2, B3, B4 .
ЗАДАНИЕ
Внести числовые данные транспортной задачи в распределительную таблицу.
Составить математическую модель задачи.
Если транспортная задача открытого типа, то привести ее к закрытой. Построить исходные планы перевозок по методу «северо-западного» угла (
)
и по методу «минимального элемента»
(
)
. Вычислить значения общих затрат для
построенных плановf(
)
иf(
)
и выявить, какой из планов лучше.Методом потенциалов проверить этот план Xна оптимальность.
последовательно улучшая план перевозок Xс помощью циклов пересчета в распределительной таблице, найти оптимальный план перевозокXопт
Определить по оптимальному плану перевозок Xопт
количество продукции, отправляемое из каждого завода A1, A2, A3 каждому потребителюB1, B2, B3, B4 ;
наименьшие общие затраты на производство продукции и доставку ее потребителям;
заводы Ai, в которых остается нераспределенная продукция, и указать ее объем;
пункты потребления Bi, которые недополучают продукцию, и указать ее количество;
|
Параметры задачи |
Номер варианта | |||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
|
a1 a2 a3 |
200 175 225 |
200 350 250 |
250 200 350 |
350 300 250 |
300 250 200 |
300 200 300 |
200 250 300 |
250 250 300 |
200 300 250 |
200 350 300 |
|
b1 b2 b3 b4 |
130 80 190 100 |
125 325 250 200 |
150 100 200 250 |
300 250200 200 |
150 100 250 200 |
150 200 250 300 |
100 200 250 150 |
150 150 200 250 |
250 150 100 200 |
130 270 150 250 |
|
c11 c12 c13 c14 |
2 6 4 7 |
1 6 5 3 |
2 6 3 5 |
3 7 6 4 |
6 4 8 3 |
4 5 8 6 |
5 10 4 6 |
3 4 8 2 |
7 7 8 4 |
4 8 3 7 |
|
c21 c22 c23 c24 |
6 2 7 1 |
4 3 5 7 |
8 7 10 5 |
7 5 4 9 |
5 1 4 4 |
4 7 1 2 |
7 8 10 9 |
4 1 4 5 |
6 1 2 7 |
5 1 6 4 |
|
c31 с32 с33 с34 |
6 10 7 5 |
5 8 10 4 |
2 7 5 3 |
3 6 5 1 |
7 11 9 6 |
2 6 4 7 |
1 5 4 2 |
9 10 6 5 |
4 7 5 6 |
4 6 5 3 |
|
Параметры задачи |
Номер варианта | |||||||||
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 | |
|
a1 a2 a3 |
250 150 300 |
300 250 350 |
150 200 300 |
300 350 200 |
300 300 250 |
300 250 350 |
300 250 300 |
200 300 350 |
250 350 300 |
200 450 250 |
|
b1 b2 b3 b4 |
170130 200 250 |
200 250 150 200 |
250 200 100 250 |
200 200250 100 |
250150 300 200 |
150 250 300 100 |
250 150 200 300 |
200 150 100 300 |
250 200 150 200 |
250 200 200 300 |
|
c11 c12 c13 c14 |
7 8 7 9 |
4 2 6 8 |
4 5 7 9 |
2 4 3 7 |
5 2 3 4 |
3 8 5 4 |
5 4 2 8 |
9 3 4 6 |
7 5 9 3 |
3 6 4 9 |
|
c21 c22 c23 c24 |
8 5 3 8 |
4 3 5 7 |
8 7 10 5 |
7 5 4 9 |
5 1 4 4 |
4 7 1 2 |
7 8 10 9 |
4 1 4 5 |
6 1 2 7 |
5 1 6 4 |
|
c31 с32 с33 с34 |
6 10 7 5 |
5 8 10 4 |
2 7 5 3 |
3 6 5 1 |
7 11 9 6 |
2 6 4 7 |
1 5 4 2 |
9 10 6 5 |
4 7 5 6 |
4 6 5 3 |