Контрольная работа 1 вариант 3

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Академия труда и социальных отношений Федерации Независимых Профсоюзов России

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ответ: y = −x −1; y = −x +7.

6. Исследовать функцию

и построить схематично ее график.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.03.2015

Размер:

209.09 Кб

Скачать

☆

Банк рефератов Vzfeiinfo.Ru

Соглашение об использовании

Материалы данного файла могут быть использованы без ограничений для написания собственных работ с целью последующей сдачи в учебных заведениях.

Во всех остальных случаях полное или частичное воспроизведение, размножение или распространение материалов данного файла допускается только с письменного разрешения администрации проекта http://www.vzfeiinfo.ru/.

Вариант 3 Контрольная работа № 1

1. Методом обратной матрицы решить систему линейных уравнений:

x −2x

−4x

= 4,

x1 − x2 +3x3 = −2, .

−3x

+ x

=8.

Решение.

Составим матричное уравнение АХ=В, где

1 −2 −4

A =

1 −1 3

X = x

B =

−2

2 −3 1

Находим обратную матрицу A−1 :

Вычислим определитель матрицы:

D =

−2

−4

=1 (−1) 1+2 (−2) 3 +(−4) (−3) 1−2 (−1) (−4)−1 1 (−2)−1 3 (−3)=

1 −1 3

−3

= −1−12 +12 −8 +2 +9 = 2 ≠ 0;

Вычислим алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А:

A =			1+1	−1 3				=8;									A						1+2			1 3			=5;			A	=			1+3		1 −1				= −1;
			1+1	−1 3																			1+2			1 3										1+3		1 −1
	(−1)																			= (−1)															(−1)
11				−3		1										12										2	1					13						2		−3
				−3		1																				2	1											2		−3
A = (−1)2+1					−2	−4					=14;					A				= (−1)2+2					1			−4		=9;		A		= (−1)2+3					1		−2		= −1;
A = (−1)2+1					−2	−4					=14;					A				= (−1)2+2					1			−4		=9;		A		= (−1)2+3					1		−2		= −1;
21					−3	1										22									2		1					23							2		−3
					−3	1																			2		1												2		−3
A = (−1)3+1					−2	−4				= −10;									A = (−1)3+2									1	−4		= −7;		A			= (−1)3+3					1	−2		=1;
A = (−1)3+1					−2	−4				= −10;									A = (−1)3+2									1	−4		= −7;		A			= (−1)3+3					1	−2		=1;
31					−1	3														32								1	3					33							1	−1
					−1	3																						1	3												1	−1
													8					5 −1																		8 14 −10
Запишем матрицу														14				9					−1 и транспонируем ее:														5			9			−7 .
																																					−1
														−10 −7 1																							−1				−1 1
Учитывая, что							1		D			=		1	2	, запишем обратную матрицу:
									D						2

		8 14 −10														4				7			−5
	1	8 14 −10														4				7			−5
A−1 =	1		5 9					−7					=			5					9	−		7	.
A−1 =			5 9					−7					=									−			.
	2															2				2			2
	2		−1		−1		1									2				2			2
			−1		−1		1													− 1			1
														− 1						− 1			1
																2				2			2

Умножим матрицу A−1 на матрицу В:

−5

16 −14 −40 −38

X =

−

−2

10 −9 −28

−27

−2

+1+4

−

1 1

−

то есть x1 = −38;

x2 = −27;

x3 =3.

Ответ: (−38;−27;3) .

Найти предел:

x+1

lim(1−2x)

Решение.

x→0

−2 x(x+1)

lim(1 −2x) x

= e

x→0

= e−2

= 12 .

= lim (1 −2x)−2 x

x+1

(x+1)

−2 lim

x→0

Ответ: e2 .

Найти производную функции:

y =

ln3 (3 3x +1)

−

ln 2

x + 2− x

Решение.

′

(

3x +1)

ln 2

y′=

−

3ln2 (3 3x +1) (ln (3 3x +1))′ −

− x

+ 2

′

− x

−ln 2

−

)

= 5 ln

(

3x +1)

(

+1) +

− x

)

3 3x +1

ln 2

−

ln 2

−

ln 2

(2 x + 2−

x )

3ln2 (3 3x +1)

3 3

ln2 2(2 x −2−

x )

ln2 (3 3x +1)

(2 x −2− x )ln2 2

5(3 3x +1)

33 x2

(2 x + 2− x )2 2 x

5(3 3x +1)

(2 x + 2− x )2 2 x

Ответ: y	′		ln2		(	3 3x +1)	3	3		(2 x −2− x )ln2 2
		=	5	(	3	)		x2	+	(2	x	+ 2	− x	)	2	.

															2	x
						3x +1

4.Внутреннюю поверхность резервуара емкостью 4 м3 с квадратным основанием, открытого сверху, нужно покрыть оловом. Какими должны быть размеры резервуара, чтобы расход олова оказался минимальным? (Толщиной стенок пренебречь.)

Решение.

Пусть основание резервуара имеет сторону x , тогда площадь основания

обозначим x2 , а высоту резервуара обозначим как

. Площадь внутренней

=16 + x2 . Найдем при

поверхности выразим как функцию S(x) = 4x

+ x2

каком значении x

(x >0)

функция примет наименьшее значение:

′

+ x

′

= −

+ 2x =

2x3 −16

;

S (x) =

′

S (x) =0

2x3 −16 =0 x = 2 (0;+∞)

′

−

S (x)

S(x)

min

Значит, при x =2 указанная функция принимает наименьшее значение, т.е. резервуар должен иметь основание со стороной 2 м и высоту 1 м.

Ответ: резервуар должен иметь основание со стороной 2 м и высоту 1 м.

5.Составить уравнения касательных к графику функции y = xx +−22 , образующих

с Ox угол 135°. Сделать чертеж.

Решение.

k =tg135°= −1.

Т.к. y′= k и

′

(

x + 2 ′

x −2

)

−

)(

−2 ′

x −2

−

(

x +2

)

−

y′=

) (

(

)

(x −2)

x −2

(x −2)

то

x −2 = 2,

x = 4,

−4

= −1;

(x −2)

= 4;

(x −2)

−2

= −2;

=0;

Т.к. точки касания принадлежат графику функции, то можем найти вторую

координату:

y (0)=

= −1;

(0;−1);

−2

y (4)=

4 + 2 =

=3;

(4;3).

4 −2

Теперь можем составить уравнения касательных:

y +1 = −1(x −0); y = −x −1;

y −3 = −1(x −4); y = −x +7.

y =

x + 2

x −2

y = −x −1

y = −x +7

-15

-10

-5

-10

2) y( −x ) = −x(+1) 41 − −x

y′

Решение.

x +1

y =

;

1− x

(−∞;1) (1;+∞).

1) D( y ) =

lim

x +1

lim

x +1

Так как

= +∞,

=+∞, то значит, точка

− x

x→1+0

1− x

x→1−0

x =1является точкой разрыва II рода.

= 1 − x 4 - функция ни четная, ни нечетная.

1 + x

3) Определим точки пересечения графика с координатными осями.

x +1	4		x =−1;
c Ox ( y =0 ) :		=0 ;

1 − x		(−1;0).
Точка касания Ox

сOy ( x = 0 ) : y = 0 +1 4 =1.

1 −0

Точка пересечения с осью Oy : (0;1).

4) Найдем критические точки функции, прировняв к нулю первую производную:

x +1

′

x +

′

y′=

= 4

(x +1) (1 − x)−(x

+1)(1 − x)

− x

(1 − x)

− x

x +

1 3

1 − x + x +1

x +1

8(x +1)3

= 4

;

(1 − x)

1 − x

′

= 0;

+1)

= 0;

x =

−1;

− −1 + 1 x

min

5) Определим промежутки монотонности и экстремумы функции: Функция возрастает на [−1;1).

Функция убывает на (−∞;−1] и на (1;+∞). Функция имеет локальный минимум в точке x =−1.

y(−1) = −11++11 4 =0;

6) Определим промежутки вогнутости и выпуклости, найдем точки перегиба.

y′′= 8((1x−+x1))53 ′ = (8(x +1)3 )′(1− x(1)5−−x8)10(x +1)3 ((1− x)5 )′ =

8 3(x +1)2 (1 − x)5 −8(x +1)3 5(1− x)4 (1 − x)′

24(x +1)2 (1− x)5 +8(x +1)3 5(1 − x)4

(1− x)10

8(x

+1)2

(1− x)4 (3 −3x +5x +5)

8(x +1)2 (2x

+8)

(x +

1)2 (x + 4)

;

− x)10

(1− x)6

− x)6

′′

= 0;

(x +1)

(x + 4)=0 ;

x =−1

- критические точки второго рода.

x =−4

y′′

−4

−1

−

∩

Точка перегиба −4;

7) Найдем асимптоты кривой.

lim

x +1

= +∞

lim

x +1

x =1является

а) Так как

=+∞, то прямая

− x

x→1+0

1− x

x→1−0

вертикальной асимптотой.

б) Рассмотрим наличие у функции наклонных асимптот.

f ( x )

x +1

1 +

k = lim

= lim

=0;

x→±∞

x→±∞ 1 − x

x→±∞

−1

1 4

x +1

1 +

b = lim ( f ( x ) −kx ) = lim

−0

= lim

x 4 =1;

1 − x

x→±∞

−1

y =1 - горизонтальная асимптота.

8) Используя результаты исследования, строим график функции.

	y
10
8	x +1		4
	y =	− x
	1	− x

x=1

y=1


-18 -16 -14 -12 -10 -8								-6		-4		-2		2		4		6		8		10 12 14 16 18

-2

-4

-6

-8

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.03.2015125.62 Кб11Контроль и ревизия в бюдж.и НКО.doc
#
24.03.201544.74 Кб25контрольна.docx
#
08.03.201636.3 Кб131контрольная для заочного МДК 03.01.docx
#
24.03.201554.63 Кб4контрольная по ГМУ.docx
#
24.03.201560.42 Кб65Контрольная по корпоративным финансам.doc
#
24.03.2015209.09 Кб17Контрольная работа 1 вариант 3.pdf
#
24.03.2015219.22 Кб11Контрольная работа 2 вариант 3.pdf
#
24.03.2015284.36 Кб9Контрольная работа (Тихая ул).pdf
#
12.07.2019202.24 Кб3Контрольные задания по математическому анализу.doc
#
10.08.201990.62 Кб2Контрольные работы по ГПП для 4 юз. Гордеева. 2...doc
#
21.09.201976.8 Кб2Копия тесты зарплата.doc